快刀浪子
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关于抽奖的概率问题
（这个帖子是对我在星空兄的“一道逻辑题”里的回帖的整理）
假设你在进行一个游戏节目。
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并 不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇门给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下， 你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
可能有这么两种答案（假设你一开始选的式是A门，而主持人打开的是B门）：
1、在排除了B后，剩下的A和C的概率各为1/2，所以改不改都一样。
2、一开始选择A时，正确的概率为1/3，而B和C正确的概率为2/3。主持人把B排除掉并不影响A，它的概率还是1/3。而这时C正确的可能性等于B和C正确的可能性，即2/3。所以应该改选。
上面的答案2是正确的。因为在把B排除掉后，A和C的地位是不平等的。A是一开始随机选择的，而C是主持人有选择地留下来的。在排除B后，B和C的概率之和不变。而这时B为0， C为2/3。可以这样帮助理解这一点：已知抛落一枚硬币时，其正面朝上和反面朝上的概率之和为1。现在知道不是正面朝上（即正面的概率为0），这时反面朝上的概率等于原来正面朝上和反面朝上的概率之和（即反面朝上的概率为1）。回到我们原来的题目，B门相当于这里的硬币正面朝上，而C门相当于硬币的反面朝上，只不过正反两面的概率之和为1，而B和C的概率之和为2/3。但共同的一点是：在排除掉一种选择后，剩下的那一种选择正确的概率等于原来的两种选择的概率之和。
对于这个题目，还有一种比较直接的思考方法。假设有100扇门，在你选了一扇后，主持人把剩下的99扇中的98扇都排除掉，这时他没有排除掉的那一扇有极大的嫌疑。因为它经受住了98次考验，即有98次机会打开它而没有开（打开的门肯定是没有车的）。而你一开始选择的那扇门却一次考验也没有，它正确的可能性很小。所以应该改选。
关于这个题目还可以做进一步的思考：
如果主持人事先是不知情的，只是随机打开一扇门（假设是B），那么这时A的概率有没有变化呢？
这与原题目不同，原题在打开B时，不会影响A的概率。而现在打开B时，若车在B处， A的概率马上变为0。而现在车碰巧不在B处，即A经受住了一次考验，所以A正确的可能性增加。这时A和C的情况是一样的，它们的概率都发生了变化，变成了1/2。
继续思考：
如果只知道主持人打开了B，但我们并不知道这扇门是有意选择的，还是随机打开的。这时A的概率如何变化？
假设主持人知情的概率为X，则事先不知情（即门是随机打开的）的概率为1－X。因为打开门B后，主持人知情时A的概率为1/3，不知情时A的概率为1/2。所以这时A的总概率概率为：1/3 X ＋ 1/2 (1－X), 化简得 1/2 － 1/6 X。
从上式可知，如果主持人是知情的，则X=1, 这时A的概率为1/3。如果主持人不知情，则A的概率为1/2。当我们对主持人的情况不是非常肯定的时候，A的概率在1/3到1/2之间变化。这时我们只能靠其他信息来猜测主持人知情的概率，然后再计算A的概率。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
万里飞雪，将苍穹作洪炉，熔万物为白银。
| 发表时间：2006-04-09, 04:34:34 |
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星空浩淼
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Re: 关于抽奖的概率问题
昨天匆忙中发出那个帖子，后来觉得如果为了让大家思考争论，不该同时附上几种回复观点（或者只抛有意迷惑大家的观点）。我附上的这些观点对于这里的聪明人而言，会让他直接找到正确答案，就失去了一些乐趣。这不，快刀兄刀法果真快而准，一上来直接看出正确答案。而且把数字推广到100个来理解，让继续怀疑的人都无法再怀疑下去了。
事实上，这个题如果不借助定量的概率计算，变成一个纯粹的逻辑问题，就更简单了：按照题意，主持人允许第二次选择，其实这第二次选择，本质上不是面对选哪扇门的问题，而是让你对你的第一次选择是对是错，进行一次评判性的选择（有点“元语言”“元逻辑”的味道）：如果你觉得你第一次选对了，你就以保持不变的方式回答“对”；如果你觉得你第一次选择错了，你就放弃你现在选择的，而选择那剩下的一扇门，以这种方式回答“错”。由于你第一次选择错误的概率为三分之二，因此你第二次选择时，选择答案为“你第一次选择错”是更为保险的。
逻辑抽象掉表象的东西，直接抓住本质，避免为表象迷惑，所以很有力。用概率计算，比较程序化，但也因为理解犯错而犯错。我很难理解这样的一道题会难倒一些美国大学教授，引起那么广泛的争论，而且到现在还想着用计算机来解决它，当真是简单问题复杂化。
假如主持人只是随机抽掉一扇门，那么你是否再选，正确的概率是一样的，都是三分之一。
因为如果你第一次选择错了，概率为三分之二，你再选，正确与错误的概率都是二分之一，所以最终你再选而选对的概率为三分之一，不再选选对的概率为零；假如你开始选对了，概率为三分之一，第二次你不选就对了，最后正确的概率还是三分之一，如果再选，正确概率为零。总的来看，此时是否再选，选对的概率相同。
如果你不知道主持人是否随机，对你而言，既然如果随机概率一样，不随机（但必须确定主持人要么随机，要么不随机而确定选羊）改选好，那么不妨改选。如果主持人即使不随机，你都不知道他是否选羊，那么对你而言，主持人是完全随机的，你是否改选都一样。
以上一切是我的个人看法。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-04-09, 07:19:03 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖的概率问题
::事实上，这个题如果不借助定量的概率计算，变成一个纯粹的逻辑问题，就更简单了
::由于你第一次选择错误的概率为三分之二，因此你第二次选择时，选择答案为“你第一次选择错”是更为保险的。
要考虑具体的概率，原因：
1、在主持人排除掉一扇门后，第一次选择的错误的概率可能变了，不再是三分之二。至于实际上有没有变，则要考虑具体的概率才知道。
2、即使第一次选择错误的概率没变，即三分之二。如果不考虑具体概率，我们不知道改选后错误的概率是增大还是减小。
::假如主持人只是随机抽掉一扇门，那么你是否再选，正确的概率是一样的，都是三分之一。
应该是二分之一，因为这时只剩下两扇门了。如果都是三分之一，则加起来才有三分之二。
::如果主持人即使不随机，你都不知道他是否选羊，那么对你而言，主持人是完全随机的，你是否改选都一样。
主持人肯定是选羊的，如果选的是车，那么就不存在再次选择的问题。
::快刀兄刀法果真快而准，一上来直接看出正确答案。而且把数字推广到100个来理解，让继续怀疑的人都无法再怀疑下去了。
其实以前我就知道这道题了，不过那时是当IQ题做的，即把数字推广到100扇门。只是这次才从概率的角度深入思考。
觉得这个题目其实不难，认真思考的话一般都会得出正确的答案，比上次那个老虎悖论容易多了。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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| 发表时间：2006-04-09, 10:56:25 |
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青青鸟
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Re: 关于抽奖的概率问题
不同意星空的结论。我认为快刀的解答存在问题，其选C是盲目的。
在知道主持人信息全知的情况下看其开门，作第二次选择，确实有可能增加中奖的概率，且概率最高可以提高到2/3。但是，这个选择并不意味着选C！我也将上个帖子下的具体分析贴过来：
------------------------------
我认为这个问题如果不考虑主持人的选择特点而纯数学化，则再次选择并不增加选中的概率。
然而这个问题的关键点在于：1）主持人知道三扇门后面那个有车；2）选择者可以看到主持人的选择过程。要注意到知道结果的人其路径不再是随机的！
如果我来做第一次选择的话，我要考虑一字排开的门与主持人间的位置关系。假如门是按1）、2）、3）从左向右排列，主持人处于1）号门一侧，那么我就选择2）号门（三扇门中总可以找到一个选择后与主持人距离不对称的位置）。
这时就存在如下可能：A。我选对了，主持人可以打开1）、3）任一个，其路径长短不同。B。我选错了，有如下可能b1：1）车3）羊；b2：1）羊3）车。
对于b1，主持人无法选择最短路径，而被迫去走最长路径。
由此可知，第二次是否再作选择，是与主持人路径选择长度作为判断依据的。前面快刀浪子举了100扇门主持人打开99扇的例子能够很好地说明这一点，你从观察中可以判断主持人是否在有意地规避一扇特殊的门。而判断的根据是各个门与主持人的相对距离不同。
当然以上是假设主持人遵从“最短路径原理”考虑的，但是如果将问题更一般化，如N扇门，M辆车，则主持人想规避得让人无法察觉也将十分困难（了解密码学的人都知道这一点，要刻意规避而不出错，需要记忆的算法是幂级的）。
在以上分析的基础上，进行后面的计算就简单了。
A。假如我选对了。主持人开1）的可能性最大，设其为1，开3）可能最小，设其为0。
B。我选错了。如果b1：1）车3）羊；主持人开1）可能为0，开3）可能为1。
如果是b2：1）羊3）车；主持人开1）可能为1，开3）可能为0。
好了，现在考虑主持人开各扇门情况下第一次选对的概率。
开1）：选对的概率为2/3，显然此时不需要第二次选择。
开3）：选对的概率为1/3，此时做第二次选择可以将选对的概率提高为2/3。
--------------------------------------------------
注：上述1）、2）、3）对应快刀的A、B、C。
显然，不作判断直接选C是错误的，它将损失掉主持人新提供的有用信息，导致概率重新回到1/2。
总之，可以得出的结论是：第二次选择有可能提高概率到2/3。而是否选择另一扇门，要根据主持人对剩下的两扇门做选择时的非对称路径长短进行判断，如果其路径是短的，维持第一选择不变，如果路径长则放弃第一次选择去选择另一扇门。如果不存在路径的非对称性，则无论再次选择与否都不会提高概率，且概率为1/2。
这个逻辑题本质上是个排队问题。
青青子矜 悠悠我心
| 发表时间：2006-04-09, 12:44:58 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖的概率问题
to 青青鸟网友：
你改变了题目的条件。比如主持人本来可能站在中间的那扇门附近，这时就很难依据“最短路径原理”。也有可能主持人根本不用走路去开门，可以直接使用遥控器控制。可能还有很多其他的情况。所以你的分析没有普遍性。
不过，在一些特殊情况下确实可以得到一些额外的信息。
现在假定情况就象你说的那样，主持人站在1号门旁边，并且遵循“最短路径原理”。
觉得你上述的分析有问题，我重新分析一下。
如果开3，车就在1处，所以一定要改选。因为如果1是羊的话，遵循“最短路径原理”，那么肯定是开1。现在不开1，那么1肯定是车。
如果开1，那么改不改选都无所谓。因为车可能在2，也可能在3。可能性各为1/2。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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| 发表时间：2006-04-09, 21:31:49 |
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西门吹牛
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Re: 关于抽奖的概率问题
开始我跟你们看法类似，后来经星空详细说明，我理解和同意他的观点。在上面，可能由于时间原因，星空说的比较简略，没有对他的说法给出更为详细的讲解，所以并没有达到让人“心服口服”的效果。
以下是星空对我讲解的大致内容：
原题的实质相当于这样：
你到公司应聘。
第一道门进去，让你从三个盒子中任意挑选一个，并且告诉你，其中有两个盒子中是蓝宝石，一个盒子中是红宝石，但你挑选之后，仍然不能打开那盒子，所以你仍然不知道你选的结果。
第二道门进去，老板让你作一道选择题：题目是问你现在手上拿的是蓝宝石还是红宝石，提供的选择答案只有两个：A）红；B）蓝
如果你答对了，你就应聘上了。当然，任何人都会选择答案B）
当然老板没有这么笨，而且他这样招聘的方式，就是为了选拔聪明人进公司。
所以第二道门进去，老板不是用那么传统、那么土、那么过时的方法，让你在纸上选择AB那样简单的方式来做选择。他改变了一下方式来等效地让你做上面的选择A或者B。
他把你选择后剩下的两个盒子拿在你面前，并且挑出一个里面是蓝宝石的盒子让你看。然后告诉你，你还有一次选择机会，你是愿意保持你手上开始拿到的那个盒子不变，还是愿意改选那个被老板挑剩下的盒子？
如果你认为你第一次选对了（概率1/3），那么在你看来，被老板挑剩下的那个盒子里面必定是蓝宝石，这样你就不会重新选择，而是坚持原来的选择不变。这相当于你认为自己手上开始拿到的是红宝石，实际上相当于你在做上面的选择题时，选择答案A)。
反之，如果你认为你第一次选错了（概率2/3），那么在你看来，被老板挑剩下的那个盒子里面必定是红宝石，这样你当然会重新选择，否定了自己原来的的选择。这相当于你认为自己手上开始拿到的是蓝宝石，实际上相当于你在做上面的选择题时，选择答案B)。
这样一讲解，我就明白了，不知你们也是否同意？
如果你挑选一个盒子之后，老板再从剩下的两个盒子里 随机地 挑选一个走，这时候，你面对你手上拿到的这个，和老板拿剩下的那个，你如何选择？这是，你换与不换，概率不变，都是三分之一，而不是快刀兄说的二分之一。换句话说，星空的分析是对的。而且快刀兄这样的看法，与你能够正确地给出星空原题的答案，有些前后矛盾。因为两个题都可以用条件概率严格地分析出来，而且分析方法完全一样，只是由于两个题因条件不同而结果不同。时间有限，我也不详细解释了。
一舞剑气动四方,天下英雄莫能挡
形踪飘忽疑无影,冷面郎君傲雪霜
| 发表时间：2006-04-09, 22:56:31 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖的概率问题
关于不考虑具体的概率，只从逻辑的角度来思考的方法。我觉得是行不通的，在上面已经给出了两个原因，它同样适用于西门兄所说的情况。西门兄可能没有仔细看，我把重新列一次。
要考虑具体的概率，原因：
1、在主持人排除掉一扇门后，第一次选择的错误的概率可能变了，不再是三分之二。至于实际上有没有变，则要考虑具体的概率才知道。（星空兄只考虑到了第一次选错的概率为三分之二，没考虑到在第二次选择之前它的概率可能已经变了。比如如果主持人开门是随机的，这时它的概率确实改变了。）
2、即使第一次选择错误的概率没变，即三分之二。如果不考虑具体概率，我们不知道改选后错误的概率是增大还是减小。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
另外，在主持人不知情的情况下，随机把门打开，碰巧这门里面没有车。与主持人随机把一个盒子拿走，这是不同的。
因为将门打开，我们可以知道里面有没有车，而把盒子拿走，我们却不知道它里面装着什么东西。
所以在原题里，如果主持人是将门随机打开，那么剩下的两扇门的概率就各为1/2，而不会是1/3，因为打开的门有车的概率已经为0。
我所以提出主持人是事先知情还是不知情的问题，是因为考虑到：我们看到一扇门打开了，但可能不知道主持人是有预谋的还是随机打开的，而在这两种情况下的结果是不一样的。不过在原题中已经明确给出主持人事先是知情的，所以就不用分两种情况考虑。我在后面的思考可以看作是进一步的讨论。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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| 发表时间：2006-04-09, 23:37:04 |
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青青鸟
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Re: 关于抽奖的概率问题
快刀说得对，第一次选对的概率是1/3，但在主持人开出羊后的概率上升为1/2。另外我前面的计算有误，应当按快刀的计算，主持人选近时二次选择不影响概率（仍为1/2），主持人选远时，放弃第一次选择的中奖概率提升为1。
总之，是否能够通过第二次选择提高中奖概率，取决于是否有新的确定性信息。当主持人屏蔽掉有用信息时（如采用遥控器开门），二次选择与否不影响概率（仍为1/2）。当存在信息不对称时，例如被测试者以前常看主持人的节目，知道他有最短路径选择的偏好，而主持人又没有意识到被测试者的这一信息优势，依然保持其原有习惯，这时被测者可以利用这一信息进行选择。以路径为例，主持人与剩余两扇门间的路径关系存在以下3种情形：
a。主持人选近，上面算过概率为1/2；b。主持人选远，二次选择的概率上升为1；c。主持人与剩余两扇门路径远近一样，其不影响二次原则，即概率仍为1/2。平均为：（1+1/2+1/2）/3=2/3。表明信息不对称且被测者信息多时，第二次选择可以提高平均概率。但具体是否能有效提高概率则取决于该信息的实际可利用价值（在a、c情形就没有实际利用价值，是否作二次选择都不提高中奖概率）。
事实上，我们作出选择前总是要寻找可以反映信息不对称下的时-空不对称，如果找不到，再次选择与否不影响概率。如果能找到，则再次选择肯定可以提高概率。
前面看到，再次选择提高概率总是选另一扇门。那么是否放弃第一选择就一定可以提高概率呢？其实不然，因为前面关于被测试者具有信息优势仅仅是一个假设，如果主持人知道到他过去的习惯会被利用而故意走最远路径，则被测者的上述策略将反会失败，且二次选择后的平均概率降为：（0+1/2+1/2）/3=1/3。因此，在信息不对称尚不能确定的情形下，选择另一扇门的概率仍为（1/3+2/3）/2=1/2。
青青子矜 悠悠我心
| 发表时间：2006-04-10, 02:48:10 |
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流形
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Re: 关于抽奖的概率问题
原问题里已经表示的很清楚，主持人是知道那扇门后是车的，或者即使是不知道他的行为的
结果也应该是要满足：不把有车的那扇们打开，并且他打开的那扇门一定不是我已经选择的那扇门。
如果主持人的行为不满足这两个条件，那么的话，试验中断。无效。没有结果。
| 发表时间：2006-04-10, 03:01:55 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖的概率问题
to 流形：
我在主帖中的前半部分已经完成了对原题目的讨论，后半部分是对原题的扩展。
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| 发表时间：2006-04-10, 03:40:35 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖的概率问题
to 青青鸟：
在没有额外信息的时候（事实上如果加入其他的信息，是与原题目不符的），改选正确的概率为2/3。具体的理由我在主帖中已经说清楚了。
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| 发表时间：2006-04-10, 03:42:18 |
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星空浩淼
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Re: 关于抽奖的概率问题
在思考这个问题之前，先要把我原题所说的意思弄清楚。如果各人对原题理解都不相同，那么这种争论就毫无意义。另外大家如果对大学时学过的概率与统计忘记了，最好先复习一下：-)
下面在回快刀兄的同时，顺便把我的想法再说一遍，算是同时回所有人：
“1、在主持人排除掉一扇门后，第一次选择的错误的概率可能变了，不再是三分之二。”
主持人排除掉一扇门这件事情，是在你作第一次选择之后才发生的，你的观点违背因果律了。你在作第一次选择的时候，面临两头羊、一辆车共三扇门供你随机选择，这时候你选择羊的可能性为2/3，这第一次“选错”的2/3概率是不会随后面的任何行为而改变，后面的行为只有可能改变整个过程的最终概率分布，但不会改变这之前的概率。
“2、即使第一次选择错误的概率没变，即三分之二。如果不考虑具体概率，我们不知道改选后错误的概率是增大还是减小。”
你把我上面说的，推广到一百扇门，其中99头羊，一辆车，这样以上说法不变，但更好理解。你从一百扇门中选择一扇门，主持人再从99扇门中排除掉98头羊，这样最后的车，必定在你已经选择的门或者最后剩下那扇门之后，二者必居其一。因此，主持人拿走98头羊这一举动所起的作用，只是让你作第二次选择时，面临着的结果是羊要么已经在你手上，要么在最后那扇门之后，非此即彼，而不会有第三种结果，这样你在作第二次选择时，要么认为第一次你选择对了（概率只有1/100)，而继续选择你第一次选择到的那扇门，要么认为你第一次选择错了，而改选那最后剩下的那扇门，而车必在这两扇门之一，这就相当于你对第一次选择的结果进行是非判断。最后剩下的那扇门，与被主持人拿走的98扇门加在一起的99扇门，信息是一样的，代表了99/100的有车概率部分。
当然，如果主持人拿走98扇门之后，再把你第一次选好的门，跟最后剩下的那扇门放在一起混淆一下，让你重新选择，此时，原来的选择就没有影响，你的概率以此时的选择为准，对错皆为二分之一。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-04-10, 05:36:14 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖的概率问题
::主持人排除掉一扇门这件事情，是在你作第一次选择之后才发生的，你的观点违背因果律了。你在作第一次选择的时候，面临两头羊、一辆车共三扇门供你随机选择，这时候你选择羊的可能性为2/3，这第一次“选错”的2/3概率是不会随后面的任何行为而改变，后面的行为只有可能改变整个过程的最终概率分布，但不会改变这之前的概率。
“第一次选择的概率”这个词比较含糊。假设第一次选择的是a，现在用“a的概率”代替“第一次选择的概率”。
设打开门前，a的概率为p1（p1＝1/3），打开门后，a的概率为p2。我的意思是p1是否等于p2，要具体分析才知道。
（p1并不一定等于p2。在原题目中，p1碰巧等于p2。当把题目改一下，比如主持人是事先不知情的，那么p1就不等于p2）
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
万里飞雪，将苍穹作洪炉，熔万物为白银。
| 发表时间：2006-04-10, 06:39:44 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖的概率问题
另外，可能很多人都没有仔细读主帖。其实我在那里讨论了三个问题：1、主持人知情，2、主持人不知情，3、我们不知道他是否知情。星空兄出的题目就属于第1种情况。
“主持人是不知情的”可以这样理解：现在由你（即不知情者）在另两扇门中任意打开一扇门，这时发现门打开后没有车。请问要不要改变选择。这个问题与原来的题目是不同的。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
万里飞雪，将苍穹作洪炉，熔万物为白银。
| 发表时间：2006-04-10, 06:41:19 |
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青青鸟
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Re: 关于抽奖的概率问题
to快刀浪子：
原以为你后面改了，现在才知道你还是原来的想法。
指出一点大概你就明白了：如果第二次改成另一门后概率变为2/3，那么可以设想假如第一次选另一扇门，主持人仍然可以维持去掉的门不变，此时不改的这扇门概率也成2/3了，而两种情况的选择是对等的，所以第二次改成另一扇门不会增加概率。
概率没有记忆。以你100扇门为例，第一次选择对的概率为1/100，选错的概率为99/100。如果你打开了一个为空，等于总样本减1，选错的机会减1，你第二次选对的概率为1/（100-1）=1/99，选错的概率为（99-1）/（100-1）=98/99。这里不存在另一端因概率合并而单独变大的情形。
关键在于主持人的选择能否提供新信息。如果不能，其去掉一扇有羊的门，就等于三门去掉一个，在另两个含车的门中择1。
青青子矜 悠悠我心
| 发表时间：2006-04-10, 08:47:43 |
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Tom
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Re: 关于抽奖的概率问题
1/3*1/2=1/6
| 发表时间：2006-04-10, 09:27:06 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖的概率问题
::如果第二次改成另一门后概率变为2/3，那么可以设想假如第一次选另一扇门，主持人仍然可以维持去掉的门不变，此时不改的这扇门概率也成2/3了，而两种情况的选择是对等的，所以第二次改成另一扇门不会增加概率。
两种情况是不对称的。
事实情况：选a，主持人开b。这时可能主持人故意不去开c。（不需任何附加信息就可以确定“故意不开”的可能性为2/3)
想象情况：选c。我们不知道主持人将开什么，可能开a也可能开b，我们没有理由假设他也是开b。
::原以为你后面改了，现在才知道你还是原来的想法。
是这句话使你以为我改变想法了：
“如果开1，那么改不改选都无所谓。因为车可能在2，也可能在3。可能性各为1/2。”（这是在给你的回帖中出现的）
那里的可能性确实各为1/2，因为它加了个“最短路径原则”，导致概率发生了变化。为了避免误解，当时就打算说明一下这里与原题目是不同的，不过真正写的时候忘记了。
建议：最好不要考虑这种题目中没有的附加信息了
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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| 发表时间：2006-04-10, 10:24:15 |
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青青鸟
发表文章数: 51
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Re: 关于抽奖的概率问题
to快刀：
我最近的贴子里已经排除了附加信息。
如果我理解不错的话，你强调第二次一定要换个门，概率为2/3。我问的是：你可以设想如果那个后换的门是你第一选择的话，主持人仍然可以不变选择，此时你所在的门也2/3了。因为选择的随意和对称性，你不能证明后选的就比先选的优越。
青青子矜 悠悠我心
| 发表时间：2006-04-10, 10:36:56 |
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快刀浪子
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武功等级: 天山折梅手
(第五重)
内力值: 546/546
Re: 关于抽奖的概率问题
我上面已经说了，没有理由假设主持人的选择不变。（虽然可能不变，但是也有可能变）
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
万里飞雪，将苍穹作洪炉，熔万物为白银。
| 发表时间：2006-04-10, 10:44:35 |
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