kanex
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关于示性类的小问题
照道理来说，todd 可以说是 co-chern，GHRR更证明了这一点。
但是为什么todd的形式如此古怪，实在令人费解。我看过具体的计算上的原因，但总感觉不是真正明白。
应该说这个与AG的关系很深，不知道大家怎么看，有没有什么“一针见血”的解释。
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-04-09, 22:14:42 |
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星空与道德
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Re: 关于示性类的小问题
请解释一下co-chern是什么意思。
我对Riemann-Roch的历史没有认真考察过，这里来个事后诸葛亮。
谈到Riemann-Roch theorem, 既然要算\chi(E), 最简单的情形是计算结构层的示性数\chi(O_X).
当X是一维的时候，很早就有公式g=(1/2)b_1, where b_1 is the Betti number of Riemann surface.
曲面的情形有Noether formula。
计算\chi(O_X)也就面临推广这些公式到高维,Todd class很好的解决了这个问题，因为
\chi(O_X)=\integral td(T_X)
所以要有Hirzebruch-Riemann-Roch，首先一定要有Todd class。
| 发表时间：2006-04-10, 20:58:20 |
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leo2000
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Re: 关于示性类的小问题
在李代数的理论里的Campbell-Baker-Hausdorff公式里也出现了类似todd中那个
函数的部分，不知道有没有什么关系。
数学是贵族的游戏.
| 发表时间：2006-04-11, 23:19:52 |
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kanex
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Re: 关于示性类的小问题
只是个非常vague的说法。我的意思是todd class于之tangent bundle与chern class于之vector bundle有某种相似之处。或许说todd是chern的“倒数”in some sense更恰当一点。
一般的notes都是没头没脑地说有个todd class满足blah blah性质，并不提到底它的具体形式是怎么来的。
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-04-12, 00:18:01 |
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leo2000
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Re: 关于示性类的小问题
The function in todd genus itself satisfy certain property which happend to correspond to some object constructed in geometry. Hirzebruch's book " topological method in algebraic geometry" did some explanantion.
数学是贵族的游戏.
| 发表时间：2006-04-12, 01:46:30 |
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