轩轩
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第24章 扭量和圈量子引力之梦
（1）
在著名小说家金庸的《笑傲江湖》里，有一本武林密笈《葵花宝典》，得到这本密笈的人可以学习里的武功而称霸江湖，打开扉页的第一句话是：“欲练此功，必先自宫”。细心的读者可能已经发现，在本书前面演绎的相对论历史中，扭量理论一直是一条通向统一的道路，当然这个道路的尽头在很远的地方，但你可以领略这沿途的风景。如果说《扭量》也是一本密笈，那么它的扉页上写这一句话：“类光矢量开根号得到旋量，光线可以代替时空点”。
克尔解和对引力场和电磁场的代数分类使得经典广义相对论在旋量语言下显得生机勃勃，数学也变得简单。钱德拉塞卡在他后半辈子做的重要贡献，是在克尔时空中解出了Dirac方程。钱德拉塞卡相当于在天空中引进了超对称。这一切全可以用二分量语言重新描述或者证明。1984年彭罗斯和林德勒出版了《旋量和时空》的第一本书，主要讲解二分量旋量，基本上奠定了经典相对论的格局。
二分量旋量不是一个直观的概念。它不象矢量，是高中物理里就经常讲到的既有大小又有方向的量。在大学物理的量子力学里，描述一个电子的自旋态，就是一个二分量旋量。但自旋也不是一个直观的概念。但二分量旋量绝对是一个你可以理解的概念，只要你知道什么是复数。
一个二分量旋量就是二个复数（a，b），可以写成一个列矢量。这里a和b全是复数，所以一个二分量旋量其实是4个实数。所有的二分量旋量就构成了一个矢量空间C2，这个矢量空间就是旋量空间——这句话的正好像“这位爸爸是一个人民教师”。在这个矢量空间里，两个矢量之间依赖SL（2，C）群给联系起来。或者说，给定一个矢量和SL（2，C）群，通过这个群的作用可以得到矢量空间。在这个矢量空间上还可以引进一个反对称的度量，或者叫辛度量，引进这个度量后，每一个矢量——也就是每一个二分量旋量的长度可以算出来，全是零。
从C2得到CP1的数学对有数学系科班背景的人来说是简单的，CP1是C2模去了等价类的结果。但对物理系的大学生来说，也许可以换一个角度。一个电子的自旋态对应一个黎曼复数球面，也就是CP1。因为C2其实就是R4，所以本来一个电子的自旋波函数空间是一个实4维的空间，这是一个希尔伯特空间。如果你知道在量子力学里一个物理的态是一条射线，你就会模掉等价类了。可能你还是不明白，那就换一个角度重新开始。一个电子的自旋态是2个复数，也就是4个实数，要求自旋态是归一化的，这个4个实数满足一个三球面的方程。现在态已经归一化了，但还有一个U（1）的自由度，需要模去它。这个三球面模去U（1）正是二球面，也就是CP1。倒过来说是，一个二球面上的U（1）主丛是一个三球面。
二分量旋量背后的物理就是这样，人们被迫走向CP1，也就是复投影空间。在扭量理论里，时空上的一点将对应4个复数，也就是一个扭量，二个旋量。在那里需要把C4做复投影空间，得到CP3。
（2）
和扭量理论一样，基于广义相对论的量子引力方法还有圈量子引力。
圈量子引力或者量子几何到底是什么？这大致是把时空离散化的方法，大致也有这正则和路径积分自旋泡沫（spin foam）两种方法，但任何路径积分的数学全不是严格的，所以不值得提起。正则的圈量子引力要求理论具有微分同胚不变性，背景不相关性。因此它背后的数学复杂。
在讨论宇宙与天文现象的时候用广义相对论；而在讨论亚原子世界时候转向量子力学。过去的生命告诉我们：这2个理论仅可能是一个更大的单一理论的2个侧面与近似。这个更大的单一理论的基础当然是广义相对论的基础加上量子力学的基础。这个更大的单一的理论就是我们要寻觅的量子引力。因为量子力学的基础其实不需要超对称，而广义相对论也不需要额外维，所以圈量子引力理论抛弃这样的假设，使得自己迥异于超弦理论。
量子引力要在2个理论的共同势力范围寻求一致。比如说这张你正在看的纸，它有内部组分吗？组分是什么东西呢？这些组分是如何在奔到一起来形成这样的一张如此光滑的纸？我们在宏观上所觉察到的光滑几何是不是一种“平均场”效果？在远离平均场效果的时候我们需要用什么样的物理概念与数学技术？在经典引力的奇点形成之前可能会发生什么？用什么理论来代替经典引力？
任重道远。
量子引力虽然是一个极端高能量情景下的物理理论，但它同时必须能恰当地回归到已知的物理世界，这就是要用充分好的半经典近似。艾虚卡等人勉强做过一下子，就是用量子力学类似的相干态来做半经典分析。
所有的相对论学家都知道自己现在处于一个黑暗的房间，问题的关键在于谁先打开房间里的灯。芝加哥大学的物理系主任沃德在弯曲时空干起了公理化的量子场论。他开始做半经典半量子的东西。他的数学不错，他做弯曲时空量子场论，就是用C星代数，泛函分析。弯曲时空量子场论，明确地告诉人们：量子代数很重要。量子代数是绝对的，而粒子，当然是相对于观察者的。
这从温茹效应可以看出。
真空和粒子是一个依赖于观察者的概念，这是很新奇的。通俗的说，你看到的电脑和桌子，在别的观察者看来，也许是一片真空。
量子论和相对论的结合出来了新的物理。最著名的当然是霍金的黑洞热辐射，从而是黑洞的熵——那个未婚先孕的孩子还在等待爸爸妈妈正式走进教堂呢！！
弯曲时空的量子场论与黑洞的热力学有了非常让人兴奋的相互影响。这个是很迷人的成绩，很多人相信这样的相互影响是非常基本的东西。它们都可以从量子引力中得到吗？在经典广义相对论中关于黑洞的观念是依赖于整体微分几何的。想知道给定一组初始数值会不会导致黑洞的出现，这数学家喜欢的问题。
人们希望追求终极真理。也许用数理逻辑来说明，终极的量子引力真理并不存在。但这不会让那些做量子引力的人伤心欲绝。弦论的领导者威腾认为，也许在别的星球上，是先发现量子引力，然后再发现量子力学和相对论。这当然是很有可能。但弦论有一个缺点，就是依赖于时空背景。
在这个星球之上，最优美的量子引力理论会从什么地方出来。谁也不知道。很多人曾经年轻，或者正在年轻，有的将要年轻，很多年轻人无法做出判断，从理智上来讲，我相信很多参数全在跑动，凝聚态很重要；从情感上来讲，相对论很优美，把它直接量子化是一件痛快的事情。这种心情完全是普通生活的写照，多数人很普通，没有天才，没有天才的人可以相信相信量子引力以一种非理性的天才方式出现，比如当年薛定格方程的出现。
（3）
圈量子引力的05年会匆匆地在德国波次坦的爱因斯坦研究所结束。波次坦在柏林附近。蒋中正委员长在1945年曾经去过波次坦开会，和邱吉尔和杜鲁门商量在盟国二战胜利以后如何处理日本。德国的马克思普郎克研究院，俗称马普所，地位相对于中国科学院，是国立的，全国各地有它的研究所，里面有一个爱因斯坦研究所，是专门研究引力的。德国是人才辈出的国家，数学物理上高斯，黎曼，爱因斯坦和希尔伯特，普朗克，海森堡……很多人出现在那块并不是很大的土地之上。
波次坦是一个不大的城市，显得很寂寞。交通很方便，在那里好象是没有城市和乡村的区别，爱因斯坦研究所在一片荒草地上，应该算是农村了。
从1986年艾虚卡以联络为新变量开始，到现在大约20年，20年艾虚卡已经老了，2005年圈量子引力年会的时候，会上多数报告者报告的时候必称是爱因斯坦研究所的梯曼（thiemann）的业绩，显然他已经是最有才情的新人，还不到四十岁，他已经出版了一本《正则量子引力导引》。另外一本书是罗维林写的，《量子引力》。这几个人，他们影响了圈论的历史轨道。2005年梯曼第一次到中国来,我还是一个研究生.他给我们讲量子引力.
那一天，4月的北京已经热起来了，那是一个周一的清早，梯曼穿着一件带红色的外套来了，他看上去那么年轻，好象是20来岁的样子，让人非常惊异，看上去如此年轻的一个人，居然已经是这个星球上研究圈量子引力的三大领军人物之一了。他来给我们上几节课，从量子引力的运动学开始讲起。他开始讲课了，how to quantize a theory with constraints？他在黑板上用英文写下……
经典广义相对论的时空3+1分解好了，在正则形式里，真空爱因斯坦方程表现为3个约束函数，如何把这3个约束量子化，然后研究量子化以后算子的解空间，这就是圈量子引力。 等量子化好了，函数变成了算子，算子要实现在什么样的希尔伯特空间上呢？也就是说，怎么样把这个算子表示成希尔伯特空间上的算子，梯曼考虑的是用GNS构造。他来讲学的第一天上午就这样过去了……下午他在北师大物理系做了报告，一开始的幻灯片是3个相交的圆，每一个圆里分别写着3个字母，C，G，h，这三个字母分别表示的是光速（狭义相对论），引力（广义相对论），普朗克常数（量子力学）……
圈量子引力只考虑如何把引力量子化，所以似乎有很多问题
比如：
为什么时空是四维的？
如何统一其他的三种力？
因此有时候称圈量子引力为量子几何是非常合适的。
（4）
艾虚卡， 他现在宾州大学。他身材矮小，但声音很洪亮，听起来很有振聋发聩的效果，做圈量子引力的人也许在内心应该全很感激他，因为他给人们创造了饭碗。虽然据说现在搞圈量子引力的正儿八紧能找到工作的也算是一大奇迹。但研究圈量子引力的人相信未来的眼睛。把广义相对论做为基本的出发点这在做物理的人看来不是严肃的事情。很多人觉得广义相对论是一个低能有效场论。
这个黑黑的印度人，的确是很有实力的。他和波兰华沙大学的莱温多斯基（lewandowski）一起写了不少领导圈量子引力潮流的文章。莱温多斯基在1990年的时候还对扭量感兴趣，写了一个《弯曲时空中的扭量》发表在英国的《经典和量子引力》杂志上。
圈量子引力里对爱因斯坦方程的直接量子化，最基本的可观察量就是联络沿线的和乐和标架场在一个面积上的通量了。它们组成了和乐-通量代数。在量子力学里，人们知道冯纽曼定理，这个定理说明，正则对易关系的表示是唯一的，那就是只有一种量子力学。圈量子引力新的进展说明，和乐-通量代数的表示也是唯一的，只有一种圈量子引力。这是艾虚卡等人的业绩。
爱因斯坦研究所的头头是尼克莱（nicolai）,他有一个很大的肚子,德国人喜好啤酒,所以多数人有大的肚子,（但梯曼是一个例外,他也能拿着啤酒瓶子喝酒,但人却是异常清秀）. 尼克莱曾经听梯曼讲过圈量子引力,他马上就跟上了,写了一个圈量子引力入门,后来他又写了一个《旁观者看圈量子引力》.在arxiv上的文章号是hep-th/0501114
理论发展到现在20年的发展,造就了几个中心,一个是加拿大的圆周研究所（PI）,PI的核心人物是李.斯莫林。他写了一个科普书,《通往量子引力的三条路途》，他曾经被盖尔曼称为“那个经常有疯狂想法的小伙子”.他的前妻,做物理能象做菜一样的马可波罗-芙荑妮也在圆周研究所.他们已经分手了,但分手之后,他们的爱情故事被圈内人关注,芙荑妮有了新的男朋友, 斯莫林也有了新的妻子.所以当2个人坐在一起,在饭桌上聊天,谈笑风声,其实内心有万千头绪. 斯莫林已经50出头,前妻30出头,这一对旧人,随着时间流淌。另外的组一个是法国的罗维林（Rovelli）。然后一个是波兰的莱温多斯基组,还有就是德国的梯曼组,风头最健.
这生活就是一场战争,有的时候就是这样的,你需要不断地杀死别人才能保全自己。在圈量子引力面前,敌人就是弦论，潜在的盟友是扭量理论.他们全出身于广义相对论,有了共同的阶级感情,但全失去了广阔的市场。
（5）
高尔基曾经说:真理是朴素的.
扭量理论不是朴素的，但圈量子引力的想法是朴素的，圈量子引力认为在高能情景之下,引力还是用爱因斯坦方程描述,原因是因为他们认定,引力不是一种力,而仅仅是几何效应。这种几何,甚至说微分几何,可以被推到普朗克时期,量子化为量子微分几何。当然,引力为什么不是一种力,原因有很多,引力的非局域性很明显,这也是很特殊的，你无法定义引力的局部能量。
彭罗斯认为,熵和引力是一对矛盾。一个封闭的箱子,熵使得气体分子扩散,做均匀分布,但引力全使得气体分子抱团。所以在黑洞里,黑洞熵不是跟体积成正比。霍金证明了黑洞热辐射,得到了熵和黑洞面积成正比，但霍金的手法是半经典半量子的——他没有把时空量子化,因此好象玻尔的原子论。圈量子引力宣称自己也能得到黑洞熵，手法是纯量子引力的,好象是薛定格子的量子力学.
彭罗斯不是一个普普通通的男人,他认为世界的本质是广义相对论,甚至连波函数坍塌也有引力引起.因此,如果彭罗斯可以相信,扭量和圈量子引力全是值得发展的.事实说明,从牛顿到爱因斯坦,非常杰出的人全对引力入迷。
很多年前初学狭义相对论,我对世界线的存在觉得很吃惊的是:一切事情已经发生(存在),只是不同的观察者看到不到的场景。只有事情的因果关系每一个观察者是一致的.
从广义相对论看来,这个理论里存在世界线,世界线全是给定的,所以似乎人类没有自由意识。也许世界线之间的相互碰撞不能避免。这可能就是自由意志起作用的地方?
广义相对论很优美,这可以从彭罗斯的《旋量和时空》看出来。经典广义相对论已经几乎被终结，但还剩下一些比如准局部能量和宇宙监督假设这样的问题。这些问题的背后会给物理学一个新的刺激。
到了现在,我们居然不知道什么是重力势能?
到了现在，我们还不知道时空的奇性是不是一定必须被视界包裹？
当然广义相对论也有无能的地方,最简单的3体运动,在牛顿引力就无比复杂,不知道在广义相对论中如何表达这个问题。
（6）
就在这优美的问题之间徘徊，人们等待这量子引力理论的全部浮现，这个理论必须要很好的解释现实世界。也就是本书里写有一些量子力学插曲的原因。
在电影《终结者2》中,有一个场景,女主角在桌子上用匕首刻下2个字: no fate.
她的意思是说,命运并不存在,人力可以有所作为.这说明,事情纵然凄惨,也许美丽。这也正是扭量和圈量子引力之梦。
《相对论通俗演义》
i will love you till the null infinity.
| 发表时间：2006-04-14, 21:40:59 |
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