繁星客栈 - 观星楼 (自然科学论坛)

轩轩

发表文章数: 1352
武功等级: 易筋经
　　　　　(第二重)
内力值: 567/567

第26章扭量方程

（1）
李.斯莫林曾经这样说过：彭罗斯是一个英雄。
一个英雄能做的事情，有的时候就是独步遥登百丈楼。
百丈之楼，高处不胜寒。

1994年在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所举行了一次相对论历史上最著名的辩论。辩论被认为是爱因斯坦玻尔之间的争论在60年后的延续。一甲子的时光，沧海桑田，大地也换了新颜，但相对论和量子论的争论不能停止。辩论的双方是彭罗斯和霍金。霍金因为在1970年代把量子理论引进相对论，得到了著名的黑洞辐射，而确立了一个山头的霸主地位，所以他的后2次演讲的题目是《量子黑洞》和《量子宇宙学》，在气质上，他似乎是玻尔再现。10年后，霍金2004年似乎在没有成熟的思想准备的情景之下在都柏林大放厥词，说：“黑洞辐射中，信息守恒。”那确实让都柏林沸腾，17届引力大会因为霍金的一句大话变得异常亢奋。在场的人，很多人期待着霍金的对他自己的言辞负责，这是2004年的夏天，这个夏天似乎人们全在等待这个轮椅上的大人物，对未来的发展做出必要的指示。跟霍金打赌的那个波里斯基（preskill），知道自己不是一盘菜，他得到了霍金送来的百科全书。他赢得很懵懂，他说：“我，我不知道自己为什么赢了。”
这个世界因为霍金显得荒谬起来。但生活在继续，

10年的那一次辩论，彭罗斯就象一个羽扇纶巾的诗人，他继承了牛津数学物理的古典主义色彩，他和爱因斯坦一样坚信：量子力学理论虽然成功，但它最终是没有意义的。比起霍金，彭罗斯谦逊而低调，他是一个纯粹的理想主义者，是爱因斯坦相对论精神的化身，他甚至认为，世界的本质是广义相对论的。他在辩论中再次推出了自己的扭量计划。他们的这次辩论后来在中国大陆被出版成了一本科普书《时空本性》。这本科普书毫无疑问是中国历史上最难的科普书，中国大陆13亿人中，能够看懂这本科普书的，也许在13人左右。这本书的短小精悍，第六章就是彭罗斯的《时空的扭量观点》。

威滕也是谦逊而低调的一个人，追索他的业绩，不难在威滕身上一点看到彭罗斯的痕迹，威腾在数学上的业绩也可以与陈省身，阿蒂亚（ATIYAH），唐纳森（DONALDSON），丘成桐，康内斯（A•CONNES）等当代几何(拓扑)学大师相提并论。他90年的得到了菲尔兹(FIELD)奖。他获奖的一个原因，是他在1981年将丘成桐等人对广义相对论中正能定理的证明，利用旋量方法进行了大大的简化。为什么威腾能够想到使用旋量？这可能是因为当时彭罗斯影响下的广义相对论，旋量已经成了比张量更加优雅的语言，而同时威腾的父亲L.witten是一位广义相对论学家，老前辈对旋量甚是喜欢，难免潜移默化到儿子。当然正能定理仅仅是威腾文豪般创作里的一小部分亮点，他的文章数已经到达300多篇，多数文章领导研究的时尚，他82年的文章研究宇宙早期的QCD相变，到现在还是被广泛引用，因为这涉及到宇宙中的中子星，到底是不是真的中子星，也许是奇异夸克星。2000年以后威腾又在弦论得计算中引进了彭罗斯一辈子提倡得扭量手法。扭量理论和超弦理论的爱情故事已经展开，威腾是这个爱情故事的导演。
看到谦逊的威腾和彭罗斯，很多人觉得这生命是那么宁静优雅。不由得让你感慨：
“人生到处知何似，
应似飞鸿踏雪泥。
泥上偶然留指爪，
鸿飞哪复计东西。”

相对论研究时间与空间的性质，主要兴趣也停留在经典的范围，和时空的整体几何性质；粒子物理学家，只管研究粒子之间的相互作用，对于一个粒子物理学家来说，自由场其实不是物理，相互作用才是正道。算传播子，算散射矩阵和散射截面，对于粒子存在的时空背景，取平直时空的近似也足够用了。相对论与粒子物理似乎是井水不犯河水。
相对论的语言，大致分为坐标语言和彭罗斯的抽象指标和旋量语言。相对论发展到一定程度,数学家也不是很有兴趣了,在奇点定理之后，虽然数学家的兴趣有所回归，但因为正能定理被丘成桐他们搞定了,相对论和数学似乎再次渐行渐远。彭罗斯的扭量这一块,其实可以迅速地与复几何代数几何联系。这似乎没有还引起国内人的兴趣，因为扭量，确实是非常之冷僻，空谷幽冷，泉水丁冬，也只能留得住三两个耐得住寂寞的隐士。
这是一种《山行》的意境：

“远上寒山石径斜,白云生处有人家。停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花。”

扭量也许永远也不会时髦。
扭量不时髦的一个原因在于语言。因为写下扭量的语言是对大众非常陌生的语言——这种语言就是抽象指标和旋量语言。所以学习扭量语言来理解世界非常象国学大师用几百年前的突厥语吐蕃语在现代人群中交谈。
但它给能理解它的人的感受是"落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色"
这是能够把广义相对论与规范场论联系起来的优雅的语言。

（2）

在上一章我们知道四维(复)时空可以与扭量空间C4建立一个对应关系。这个对应叫作对应（incidence）关系。扭量空间C4中的一个扭量Z-a由2个二分量旋量组成。这是最简单的事实，一个扭量是四个复数，Z-a=（z0 z1 z2 z3 ）一个二分量旋量是2维复空间的一个元素。一个扭量就是4维复空间的一个元素。4维复空间是实8维的。这样高维度的空间谁也没有见过，这个空间叫做扭量空间，也可以记做T。扭量是两个二分量旋量的组合，狄拉克旋量也是两个两分量旋量的组合，它是否是扭量呢？
答案是这样的：狄拉克旋量不是扭量，虽然它们形式上一样，但他们满足不同的方程。
也许最简单的说法可能是，狄拉克旋量描述的电子有质量，扭量场描述无质量粒子，也就是光线。狄拉克方程是物质场的运动方程。扭量方程不是描述一个真实物理的场，而是在时空点与扭量空间T=C4建立了一个对应。
为什么要建立这样的对应呢？？
因为在量子引力的情景下，时空点是模糊的，所以需要用光线来代替时空点。人们希望利用复几何的种种优雅的工具来研究物理学。俄国的数学家马宁，写过一本《复几何和规范场论》，里面也写到扭量。中国也许需要有这样的书，由中国人自己写的。有了这样的书，才说明中国的科学水平，终于赶上了西方。中国人不是东亚病夫，民间科学家很多人在孜孜不倦地证明，而学院在沉寂。民间科学家和少年儿童现在很幸运，因为彭罗斯在2004年出版了他的新书《通往现实之道路》。这是他历时8年写的一本科普书，在某种意义上来说，这是又一本《费曼物理讲义》。《通往现实之道路》显然将影响未来的数学物理学家。
一个扭量Z-a有2个旋量组成，有这2个旋量平方之后可以写出无质量粒子的四动量和角动量。所以一个扭量也可以被认为是无质量粒子的四动量和角动量开根号。也就是说，一个扭量可以充分的描写一个无质量粒子。
任意自旋的无质量场写成旋量形式：
(D^A'A)Φ_ABCD…=0 （14）
从对应关系出发，对对应关系进行微分,就得到扭量方程.
D^A'(A-W-B)=0 （ 15）
其中W-B=（z0 z1）就是扭量Z-a的一个2分量旋量部分。在得到扭量方程的过程中,重要的是利用了对应关系中其中另外一个2分量旋量pi=（z2 z3）是一个常旋量.这个常旋量的导数为零，它的平方，也就是它的旗杆表示无质量粒子的四动量。常旋量pi平行移动不变，它的物理意义就是四动量是不依赖于坐标系的原点的选择，（注意闵氏时空是一个仿射空间，选择了原点后才是一个矢量空间）。而另外一个旋量W-B就不是常旋量了,它与之前的那个旋量pi一起,可以表示出无质量场的角动量。

Z-a的共轭扭量X-a。
则Z-a与X-a满足不对易关系，这就是扭量的量子化。有了量子化的扭量，粒子就需要用波函数来描述。描述无质量粒子的波函数是射影扭量空间CP3上关于Z-a的全纯函数。闵氏时空上的无质量场，全可以表示为扭量波函数，也就是扭量空间上的层上同调（sheaf cohomology）

扭量场方程其实就是共形不变的凯林旋量方程。它可以用到解决不少数学问题，比如极小曲面的研究。
（3）

扭量方程是量子引力里的一个基本方程，这是弦论和圈论索不具备的，它是物理学里相继出现的几个最漂亮的方程里的一个.
它们依次是:薛定格方程,狄拉克方程,爱因斯坦方程，扭量方程。

爱因斯坦和彭罗斯是相对论历史上最高大的山峰,彭罗斯继承了爱因斯坦的古典主义和理想主义。而扭量理论与圈量子引力的一开始的联系是自旋结网劝，但之后的联系还没有被发展，故事刚刚开始，以前发生过的一切，仅仅只是序幕。

在我年幼的时候，妈妈告诉我，天上每一颗星星,对应这地上每一个生命，当流星滑落天际的时候，地面上就要死去一个生命。这是美丽的，忧伤的文学，但这似乎也是扭量理论的实质。彭罗斯在天球CP1与地平面C1之间建立了一个对应。换成复几何的语言，这就是在CP1与C1之间存在球极映射。

《相对论通俗演义》

i will love you till the null infinity.

发表时间：2006-04-18, 06:51:05