快刀浪子
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关于抽奖问题回复星空兄
星空兄的思路是用一种方法同时处理主持人开门与抽奖人开门两种情况，即分成4个基本事件：
1、车在a而打开b（可能性为1/3*1/2=1/6)
2、车在a而打开c（可能性为1/3*1/2=1/6)
3、车不在a而打开b（可能性为2/3*1/2=1/3）
4、车不在a而打开c（可能性为2/3*1/2=1/3）
如果打开b，则将2和4排除掉。这时剩下1和3，改选得到车的概率为2/3。如果打开c，道理亦相同。
上面这种方法表面上看比较方便，可以统一处理不同的情况。
结果看上去也比较合理，不管是谁开的门，车在a的概率都不变。即a的概率只与开门的结果有关。但这种想当然不一定是正确的。（比如当抽奖人选a，主持人开b时，应该改选c。但当抽奖人一开始选c时，如果主持人还是开b，则应改选a。这里最后的结果都是一样的，开的门都是b，但一种情况下a的概率是1/3，另一种是2/3。）
这里仔细推敲一下星空兄所使用的方法。
首先要确定a、b、c的含义是什么。可以有两种理解：1、它们是门的号码，字母与门的对应是预先确定的。2、一开始选择的门是a，打开（并且后面不是车）的门是b，剩下的门是c。
（星空兄认为应该采用含义2。）
下面分别在含义1和含义2下，按照上面所列的4个基本事件来讨论主持人开门与抽奖人开门的情况。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
在含义1讨论：
主持人开门：
在抽奖人选择后（假设选择了a），主持人开门的可能有：
1、车在a而打开b（可能性为1/3*1/2=1/6)
2、车在a而打开c（可能性为1/3*1/2=1/6)
3、车不在a而打开b（可能性为2/3*1/2=1/3）
4、车不在a而打开c（可能性为2/3*1/2=1/3）
如果开了b则排除掉1、4，如果开了c则排除掉2、3。总之车在a的概率为1/3，应该改选。
可见，这里的分析和上面一开始所作的分析是一模一样的，也就是说上面的分析实际上是采用了含义1（虽然那里没有明确说出来）。
抽奖人开门：
在抽奖人选择后（假设选择了a），抽奖人开门的可能有：
1、车在a而打开b（可能性为1/3*1/2=1/6)
2、车在a而打开c（可能性为1/3*1/2=1/6)
3、车不在a而打开b（可能性为2/3*1/2=1/3）
4、车不在a而打开c（可能性为2/3*1/2=1/3）
在抽奖人将门打开后，根据这一模型却无法分析下去。
假如打开的是b，将排除掉2和4，但对于3却无法分析。因为3包含车在b中与车不在b中两种情况，如果车在b中，那么这种情况将被排除掉。如果不在b中，则这种情况将保留下来。因此要将3分解成两个基本事件讨论。（也即在含义1的情况下，应该像我在上面一样列出6个基本事件讨论。）（星空兄认为在抽奖人开门时不能采用含义1，而应该采用含义2）
如果抽奖人打开的c，也是同样的处理。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
在含义2讨论：
按照含义2，一开始选择的门是a，打开（并且后面不是车）的门是b，剩下的门是c。即打开门后才知道哪个是b，哪个是c。
但按照这个定义，事件2和4都不可能存在的，因为它们都要将c打开。但根据定义c是剩下的门，如果将c打开c就不再是c了。
为了保持原来的解题思路，最好将含义2改变一下。这里关键是要使2/3*1/2这个概率还能够出现。2/3是第一次选择错误的概率，而1/2是第一次错误的前提下，剩下任一扇门有车的概率。因此可以将原来的4个基本事件改为：
1、第一次选择的门有车，打开的门没车。
2、第一次选择的门有车，打开的门有车。
3、第一次选择的门没车，打开的门没车。
4、第一次选择的门没车，打开的门有车。
在经过修改后，接着讨论。
主持人开门：
在抽奖人选择后，主持人开门的可能有：
1、第一次选择的门有车，打开的门没车。（可能性为1/3*1=1/3)
2、第一次选择的门有车，打开的门有车。（可能性为1/3*0=0)
3、第一次选择的门没车，打开的门没车。（可能性为2/3*1=2/3）
4、第一次选择的门没车，打开的门有车。（可能性为2/3*0=0）
如果第一次的选择有车，则打开的门必定没有车，因此2的概率为0。另外，当主持人还没开门时，我们已经知道他开的门一定是没有车的，因此4的概率为0。而2的概率也必然为0，即他还没开门我们已经将2和4排除掉了（其实我们是否应该改选，确实不用等主持人开门才确定）。事件1与3的概率比值为1比2，所以应该改选。
抽奖人开门：
在抽奖人选择后，抽奖人开门的可能有：
1、第一次选择的门有车，打开的门没车。（可能性为1/3*1=1/3)
2、第一次选择的门有车，打开的门有车。（可能性为1/3*0=0)
3、第一次选择的门没车，打开的门没车。（可能性为2/3*1/2=1/3）
4、第一次选择的门没车，打开的门有车。（可能性为2/3*1/2=1/3）
与主持人开门不同的是，抽奖人打开的门可能是有车的。只有在打开门后，我们才可以将4排除掉。即4的概率不为0。
当打开门后，4被排除，只剩下1和3（2已提前被排除掉）。而它们的概率大小是一样的，所以无需改选。
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结论：
不管在哪种含义下得到的结果都是一样的。即主持人开门就要改选，而抽奖人开门不用改选。
星空兄的方法：1、在处理主持人开门时，实际上使用的是含义1。2、要对基本事件进行修改才能处理抽奖人开门的情况。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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| 发表时间：2006-04-18, 11:59:24 |
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星空浩淼
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Re: 关于抽奖问题回复星空兄
也许这里的争论，纯属对于表达意思理解上的偏差带来的。如果按照你特指的意思，而不是我所理解的那种意思，可能你就是对的。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-04-18, 23:20:25 |
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快刀浪子
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Re: 关于抽奖问题回复星空兄
::如果按照你特指的意思，而不是我所理解的那种意思，可能你就是对的。
星空兄所理解的意思是什么？
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| 发表时间：2006-04-19, 01:16:16 |
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Re: 关于抽奖问题回复星空兄
我想表达的意思是：
如果是抽奖人开门，那么他第一次选择的门和最后剩下的门有车的概率都是1/2。
如果不是这种答案，那么就是错误的
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| 发表时间：2006-04-19, 02:00:16 |
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Re: 关于抽奖问题回复星空兄
快刀兄特制的意思是“与主持人开门不同的是，抽奖人打开的门可能是有车的。”
而我理解的意思是，无论谁开门，假如打开的门后面是羊，再根据此时的情况，来判断是否改选。在已知打开的门后面是羊这种条件下，无论是谁开的门，结果都一样，差异仅仅是由谁来完成这个动作而已。
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| 发表时间：2006-04-20, 22:03:57 |
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Re: 关于抽奖问题回复星空兄
::快刀兄特制的意思是“与主持人开门不同的是，抽奖人打开的门可能是有车的。”
::而我理解的意思是，无论谁开门，假如打开的门后面是羊
我和你的理解是一样的。无论谁开门，打开的门后面都是羊
不同的是，主持人在打开门前就知道自己打开的是羊，而抽奖人在打开门后才知道（因为他只是碰巧打开了没车的门）
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| 发表时间：2006-04-21, 00:51:34 |
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Re: 关于抽奖问题回复星空兄
这些问题仔细辩解起来比较费工夫，所以我暂时不作答。主要是要想出最好的表达方式以说服彼此。
条件逻辑、条件概率是比较直接了当的，这里要抛开“知道者逻辑”的运用，“知道者逻辑”在这里不起作用。无论是抽奖人还是主持人，只要在第二次选择门的时候，选择了后面是羊的，这时候抽奖人是否应该改选，跟第二次完成“选择有羊的门”这个动作到底是谁，没有关系。
当然，我不一定对。但愿有其他网友感兴趣的来辩解。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-04-24, 00:12:40 |
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