yinzhangqi
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通过控制环境来控制量子系统
这是我最近在考虑的一个问题。
我们知道，一个量子系统是不可能离开环境的。通常的，如果系统与环境的耦合很微弱，我们可以
忽略环境的影响来算量子系统的演化。如果要考虑环境的影响，经常是使用Markov近似得到主方程，
求解主方程得到量子系统的密度矩阵随时间的演化。在一般的情况下，我们都假设环境是不变的，
而且在大多数情况下，为了让量子态的相干特性保持更长时间，我们希望量子系统与环境的耦合要
相对较小。
通常的，我们要控制量子系统的量子态，都会外加一个控制哈密顿量。举一个简单的例子，如果希望
一个二能级的原子做Rabi震荡，我们可以在这个原子上加一个共振的控制光脉冲与之耦合。要观察到
明显的Rabi震荡，要求原子与环境的耦合远远小于它与控制激光脉冲的耦合强度。在这些情况下，环
境的影响经常是有害的，是我们希望消除的。
如果我们换一个角度思考问题，我们也可以改变原子所处的环境，通过控制环境参数来控制原子的状
态。最近的一篇PRL讨论的就是这么一个问题（Phys. Rev. Lett. 96, 150403 (2006)）。在这篇
文章中，考虑了一个三能级的级联原子与一个宽频的压缩真空库相互作用。他们发现，改变库的压缩
参数，就可以改变原子的基态。 如果绝热的把压缩真空库的相位压缩因子从零变到2\pi，会引入一个
几何相位\phi，这个相位只与库的压缩强度有关。这实际上就是一个Berry相位。这个方案的突出优点
在于由于整个过程是绝热的，所以原子的相干性得以保持。
很自然的我们可以问这样一个问题：这个结果是否可以推广来实现量子逻辑门，或者说是否可以用来
控制两个量子比特（原子）的运动，实现通用两量子比特操作。一个特殊的例子就是，能否实现两个
量子比特的纠缠门操作。我的数值计算结果显示，这是可行的。但我还无法肯定，因为计算上的错误
是难免的。放假的这几天我准备仔细的检查一下我的计算过程，看看是否有漏洞。如果我的计算结果
是正确的，那么这意味着我们可以通过控制环境参数来实现量子计算。环境的影响不再是量子计算中
让人希望避免的东西，而是一个积极的因素，是实现量子计算的一个基础。
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| 发表时间：2006-05-01, 21:33:41 |
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sage
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
I hope this reply won't get lost.
I think this could be interesting.
On the other hand, I think there is probably no clear distinction between environment and useful interaction. even if you want to use environment to manipulate your subjects, it must be highly coherent. this is different from the decohering envrionment which one must shield.
| 发表时间：2006-05-02, 00:24:18 |
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yinzhangqi
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
是的，这里的环境是压缩真空库，不同于真空库，这个环境是有相干特性的，且平均光子数不为零，是一种“人造真空”。我需要指出的是这种人造真空也是耗散和相干性损失的根源。
考虑一般的真空态环境，原子处于这种环境中，最后肯定回自发辐射到基态，而基态就是一个纯态，不会再继续耗散损失相干性了。而对压缩真空库来说，一个极联的3能级原子的基态发生了变化，仍旧是一个纯态，其3个能级的叠加态。这里的关键的思想就在于这个压缩参数是绝热的变化的，根据绝热定理，每一时刻原子都处于相应的基态，原子的相干不会由于辐射光子而损失。但是由于Berry相位的存在，参数走完一个封闭的路径之后，外部环境还原，原子内部多了一个几何相位。
为了实现这个方案，确实需要把无关的环境给屏蔽掉。比如我们也可以想办法让原子与这个人造真空的耦合非常的强，远远强于它跟其它环境的耦合，这时原子与其它环境的耦合就可以忽略掉。
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| 发表时间：2006-05-02, 01:41:07 |
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sage
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
这里的关键的思想就在于这个压缩参数是绝热的变化的，根据绝热定理，每一时刻原子都处于相应的基态，原子的相干不会由于辐射光子而损失。
How hard is it to make such a change adiabatic?
| 发表时间：2006-05-02, 10:34:04 |
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yinzhangqi
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
我对相关的试验参数不是很了解。我所知道的是，目前试验上制备宽频压缩真空源
是可行的，我有一个师弟正在做这个方面的理论工作。国内的山西大学在这方面
也完成了不少有影响的试验工作。绝热的改变压缩真空源的相位压缩因子是可行
的，上文引用的PRL中给出一个方案：绝热的改变压缩真空的中心频率，于是对
原子来说，就会看到带有相位因子压缩的压缩真空库。绝热的改变压缩强度。我
搜索了一下，发现了这篇论文提出的方案可以实现绝热的控制压缩真空库的参数：
N. Lütkenhaus, J. I. Cirac and P. Zoller, Phys. Rev. A. 57, 548 (1998).
此外还有这篇论文：Phys. Rev. Lett. 90, 047905 (2003) ，也讨论了与我的
想法类似的两个原子与压缩真空库相互作用的问题。在另外一篇论文 Phys. Rev. Lett.
90, 047905 (2003) 中，利用原子冷却束缚着的离子，可以控制离子看到的真空
环境。
关于试验上的论文间见：Nature 403, 269-273 (2000)
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| 发表时间：2006-05-02, 12:07:21 |
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
Sorry, I am pretty ignorant about the experimental details and probably won't have time to study it carefully.
could you tell me what a vacuum reservoir (correct English word?) is? a background field?
| 发表时间：2006-05-02, 22:44:34 |
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yinzhangqi
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
可以这样理解压缩真空库。它是原子所处的环境，背景光场。
比如一个二能级原子可以看成一个振子，而压缩真空库就是他周围的环境，可以
看作是无穷个玻色振子。原子与库相互作用，于是原子的信息就泄露到了环境中，
被库给抹平了。
当然随着考虑量子系统的不同，库也不一样。我们一般认为，与我们考虑的量子
系统相互耦合的，具有极大的自由度的系统就是量子系统相干性损失的根源，
我们把它称为库。
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| 发表时间：2006-05-02, 23:50:03 |
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sage
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
可以这样理解压缩真空库。它是原子所处的环境，背景光场。
比如一个二能级原子可以看成一个振子，而压缩真空库就是他周围的环境，可以
看作是无穷个玻色振子。原子与库相互作用，
is it dipole interaction?
于是原子的信息就泄露到了环境中，被库给抹平了。
当然随着考虑量子系统的不同，库也不一样。我们一般认为，与我们考虑的量子
系统相互耦合的，具有极大的自由度的系统就是量子系统相干性损失的根源，
我们把它称为库。
I understand this in principle. I am just wondering about the detail realization that you are talking about. how do you make it coherent. You could induce a Berry's phase by changing the external field, this is in the textbooks. On the other hand, I am just wondering in practice, how is this realized.
If this is too complicated to explain, don't worry about it.
| 发表时间：2006-05-03, 18:03:50 |
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yinzhangqi
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
这里考虑的确实是偶极相互作用。
如何实现对这种压缩真空库的控制，具体细节我现在也不清楚。但是我知道一种可行的方法是，把原子束缚在
高品质因子的谐振腔中，用一束宽频的压缩真空源照射腔，腔是开放的，受到压缩真空源的驱动。此外腔损
非常强，可以用绝热近似去掉腔模的，最后得到的原子运动的主方程就是它处于压缩真空库中的主方程。而
且这个方案中压缩库的压缩度和压缩相位都是可以调节的。实验上是否容易实现我就不清楚了。不过有许多
这个方面的理论方案都是以此作为基础的。
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| 发表时间：2006-05-04, 05:16:07 |
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sage
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
把原子束缚在
高品质因子的谐振腔中，用一束宽频的压缩真空源照射腔，腔是开放的，受到压缩真空源的驱动。
sorry about asking this question again. I am really ignorant about this. could you tell me more explicitly what the realization is? I do not understand what a compressed (squeezed?) broadband vacuum source is. is it compressed in frequency space, phase, or something else? are we talking about electricmagetic cavity? why broad band?
| 发表时间：2006-05-04, 12:57:11 |
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yinzhangqi
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
这里用的腔就是光学腔，或者微波腔。
实际上真空压缩场压缩的是可观测量的不确定度。
比如一个单模的压缩真空场，它的产生湮灭算符是a^+ 和a。于是对应了两个无量纲的位置和动量算符X,P。
在此时我们测量X和P，他们的不确定度乘积等于1/4，正好在不确定关系的下限。但是(\Delta X)^2或者
(\Delta P)^2小于1/4，也就是说它们的误差被压缩了。所以我们称之为压缩真空态。研究压缩真空态的目
的之一是为了想办法压缩观测引力波时探测器自身的基态涨落，以便使得它小于引力波引起的探测器的振动。
一个压缩真空库之所以要是宽频的，是因为一个频率代表一个模式的振子，宽频的压缩真空场作为原子的
环境，原子会与大量的场模耦合，我们把这大量的场模看成库，这样才可以用Markov近似得到主方程简化
这个问题。
要获得压缩真空场，需要用到非线性光学过程。具体的物理过程我不清楚。
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| 发表时间：2006-05-04, 22:37:16 |
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
比如一个单模的压缩真空场，它的产生湮灭算符是a^+ 和a。于是对应了两个无量纲的位置和动量算符X,P。
在此时我们测量X和P，他们的不确定度乘积等于1/4，正好在不确定关系的下限。但是(\Delta X)^2或者
(\Delta P)^2小于1/4，也就是说它们的误差被压缩了。所以我们称之为压缩真空态。研究压缩真空态的目
的之一是为了想办法压缩观测引力波时探测器自身的基态涨落，以便使得它小于引力波引起的探测器的振动。
thanks. It would help me a lot if you could write that state down for me.
| 发表时间：2006-05-05, 00:45:24 |
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yinzhangqi
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Re: 通过控制环境来控制量子系统
Squeezed vacuum state can be generated by the two-photon Hamiltonian
H= i \hbar (g a^{\dagger 2} - g^* a^2)
where g is the coupling constant. Initially the system is in its ground state $|0\rangle$.
The state of field generated by this Hamiltonian is
|\Psi(t) \rangle = e^{(g a^{\dagger 2} - g^* a^2)t} |0\rangle
So we can define the squeezed operator
S(\nu) = exp ( \nu^* a^2/2 - \nu a^{\dagger 2}/2 ).
where $\nu = r exp(i \theta)$ is an arbitary complex number.
We have
S^\dagger (\nu) a S(\nu) = a cosh(r) - a^\dagger e^{i\theta} sinh(r),
S^\dagger (\nu) a^\dagger S(\nu) = a^\dagger cosh(r) - a e^{-i\theta} sinh(r).
If we setting $\theta = 0$, we get dimensionless position and momentum operators X_1 and X_2 sasitisfies
(\Delta X_1)^2 = e^{-2r}/4
(\Delta X_2)^2 = e^{2r}/4
(\Delta X_1) (\Delta X_2) = 1/4
The degree of squeezing is determined by r, which is called squeezed parameter.
For broadband squeezed vacuum state,
|vac(\nu) \rangle_sq = K(\nu) |vac\rangle
K(\nu) = exp (\frac{1}{2} \int [\nu a^\dagger (\Omega - \omega) a^\dagger (\Omega
- omega) - H.C. ] d \omega )
where \Omega is the carrier frequency.
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| 发表时间：2006-05-05, 01:47:13 |
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