星空浩淼
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关于重整化（轩轩问题的定量回答、我对sage兄所说的真正意思）
1）耦合常数的量纲与可重整性（熟悉的人可以跳过这一部分，可作为轩轩问题的定量回答）：
表观发散度D为 (下面i代表下标）
D=-B-3F/2+4+∑n(i)δ(i)
其中
δ(i)＝b(i)+3f(i)/2+d(i)-4
而
－δ(i)＝4－b(i)－3f(i)/2－d(i)
代表耦合常数的量纲，当它为负时，表观发散度D大于等于零的表观发散图有无穷多种，从而包含无穷多个发散常数，它们不可能被有限的参数（例如质量、耦合常数）吸收，从而不可能用重整化的方法消除这无限多个发散常数。因此耦合常数量纲为负的理论不可重整。
L=L0+∑L(i)
其中
L0 is the free-field Lagrangian
L(i) is the th interaction vertex
n(i) is the number of vertices in the i-th term (i.e. those that come from the i-th term in the Lagrangian).
f(i) is the number of fermion legs in the i-th term
b(i) is the number of boson legs in the th i-term
d(i) is the number of derivatives in the i-th term
B is the number of external boson lines in the diagram
F is the number of external fermion lines in the diagram
2）QED中的发散（我对sage兄所说的真正意思）
我的书都在家里，手头上只有我经常要用的，此时只有用我最熟悉的QED作为例子。
熟知，QED中基本的发散图形只有三个，从而有三个发散常数。由Ward等式，实际上只有两个是独立的，可以被重新定义的电子电荷和电子质量吸收。
QED三个基本发散图形中，电子自能的表观发散度是1（线性发散），真空极化的表观发散度为2（平方发散），顶角因子表观上是对数发散。但是通过实际计算可以表明，这三种基本发散图形都是对数发散，即∝ln(M^2/m^2)，其中M^2→∞，而m是电子质量。
的确，正如sage兄所说，即使通过实际计算发散，发现它们是平方发散、立方发散...，都没有关系，只要发散常数的数量有限，可以被重新定义的一些物理量吸收，就可以了，就是可重整的了。
但是我前面跟sage兄讨论是时所要表达的真正意思是：是否有这么个规律，对于可重整的理论，其中包含的发散常数不但其数量有限，而且都是对数发散的？换句话说，如果通过实际计算，发现发散常数是呈线性发散的、平方发散的...那么发散常数的数量碰巧也是无穷多个，从而理论不可重整？如果是这样，那么我前面回答轩轩所采用的简易说法还是准确的。
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| 发表时间：2006-05-11, 04:06:23 |
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卢昌海
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Re: 关于重整化（轩轩问题的定量回答、我对sage兄所说的真正意思）
:: 是否有这么个规律，对于可重整的理论，其中包含的发散常数不但
:: 其数量有限，而且都是对数发散的？
标准模型中 Higgs 质量平方的圈图修正就是平方发散的， 这是 “hierarchy problem” 的由来， 也是超对称的理论动机之一。
宠辱不惊，看庭前花开花落
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| 发表时间：2006-05-11, 07:24:21 |
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星空浩淼
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Re: 关于重整化（轩轩问题的定量回答、我对sage兄所说的真正意思）
标准模型中 Higgs 质量平方的圈图修正就是平方发散的
－－－－－－－－－－－－－－－
呵呵，真是惭愧，我居然不知道这个，看来还是没有学够。除了QED，弱相互作用与强相互作用领域，我没有去仔细钻研过它们的重整化过程，觉得那只是一些数学技术，必要时才去熟悉它们即可
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| 发表时间：2006-05-11, 10:02:03 |
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萍踪浪迹
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Re: 关于重整化（轩轩问题的定量回答、我对sage兄所说的真正意思）
星空兄的意思是：线性发散和平方发散只有在可以归为对数发散时才是可以重正化的？
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| 发表时间：2006-05-11, 13:33:20 |
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星空浩淼
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Re: 关于重整化（轩轩问题的定量回答、我对sage兄所说的真正意思）
星空兄的意思是：线性发散和平方发散只有在可以归为对数发散时才是可以重正化的？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我前面是有些想当然了：我原以为，如果线性发散和平方发散不能归为对数发散时，那么基本的发散常数也会有无穷多个，于是不可重整；反之，如果线性发散和平方发散都可以归为对数发散，那么发散常数的个数也会有限，从而可以重正化。
上面昌海兄反驳了我这一想法：Higgs粒子质量重整化对应的发散常数是平方发散的，但我们知道，弱电统一理论是一个可重整的理论。
我到现在，还没有去翻书弄明白“Higgs粒子质量重整化对应的发散常数是平方发散”具体是怎么回事，因为这跟我目前的工作没有任何关系。如今我是搞到什么地方，才把相关的知识进行复习、学习和熟悉。没有时间专门磨刀了。
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| 发表时间：2006-05-13, 03:44:26 |
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萍踪浪迹
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Re: 关于重整化（轩轩问题的定量回答、我对sage兄所说的真正意思）
I don't agree with you......
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| 发表时间：2006-05-13, 13:19:58 |
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Re: 关于重整化（轩轩问题的定量回答、我对sage兄所说的真正意思）
看你小王说的，你是不同意我原来的错误认识，还是不同意我后来意识到自己的想法有错呢？
昌海兄的回答，让我已经意识到自己原来的想法是错的。
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| 发表时间：2006-05-14, 01:06:03 |
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Re: 关于重整化（轩轩问题的定量回答、我对sage兄所说的真正意思）
：：看你小王说的，你是不同意我原来的错误认识，还是不同意我后来意识到自己的想法有错呢？
========
自然是前者
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| 发表时间：2006-05-15, 02:08:01 |
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