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轩轩

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第三十二章准局域能量之一

(1)

在第三章已经写到,寻找引力的局域能量被<引力>这本圣经级别的书的作者惠勒,索恩和米斯纳称为looking for the right answer to the wrong question.广义相对论历史上凡是留下名字的人,多数对这个问题苦思冥想. 而其答案也是层出不穷.有一个笑话,说博士生考试,题目年年相同,而答案年年不同.引力场的准局域能量研究也差不多.
已经说过,台湾中央大学的乃斯特用旋量的方法研究准局部能量领导潮流很多年,他是米斯纳的学生.所以他不相信他的老师关于准局域能量的名言:looking for the right answer to the wrong question.而乃斯特有一个中国学生,台湾人,童若轩,也是用旋量研究准局域能量的高手,现在他已经去了上海,成了那里的教授.
很多人可能还是不明白什么叫引力的准局域能量.引力场的存在可以通过2个观察者的自由落体运动来得到,因为2个自由落体的观察者,能发现彼此的距离会越来越靠近,这叫做引力场的测地偏离效应.但1个自由落体的观察者,他无法体会到时空的弯曲(等效原理),因此,他无法探测到引力场在一点的能量密度.换句话说,黎曼曲率不能在一点被定义,也不能在一条世界线上被观测到:前者是因为曲率的定义需要对度量求导数,而后者是因为任何一维流形的黎曼曲率总是零.
也就是说,一条曲线总是黎曼平坦的!!

因此,至少需要在一个2维曲面上,我们可以有非零的黎曼曲率,也就是可以有引力.

《相对论通俗演义》

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发表时间：2006-05-14, 08:03:32

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Re: 第三十二章准局域能量之一

第三十二章准局域能量之一
(1)

在第三章已经写到,寻找引力的局域能量被<引力>这本圣经级别的书的作者惠勒,索恩和米斯纳称为looking for the right answer to the wrong question.广义相对论历史上凡是留下名字的人,多数对这个问题苦思冥想. 而其答案也是层出不穷.有一个笑话,说博士生考试,题目年年相同,而答案年年不同.引力场的准局域能量研究也差不多.
已经说过,台湾中央大学的乃斯特用旋量的方法研究准局部能量领导潮流很多年,他是米斯纳的学生.所以他不相信他的老师关于准局域能量的名言:looking for the right answer to the wrong question.而乃斯特有一个中国学生,台湾人,童若轩,也是用旋量研究准局域能量的高手,现在他已经去了上海,成了那里的教授.
很多人可能还是不明白什么叫引力的准局域能量.引力场的存在可以通过2个观察者的自由落体运动来得到,因为2个自由落体的观察者,能发现彼此的距离会越来越靠近,这叫做引力场的测地偏离效应.但1个自由落体的观察者,他无法体会到时空的弯曲(等效原理),因此,他无法探测到引力场在一点的能量密度.换句话说,黎曼曲率不能在一点被定义,也不能在一条世界线上被观测到:前者是因为曲率的定义需要对度量求导数,而后者是因为任何一维流形的黎曼曲率总是零.
也就是说,一条曲线总是黎曼平坦的!!

因此,至少需要在一个2维曲面上,我们可以有非零的黎曼曲率,也就是可以有引力.

(2)
准局域能量就是一个2维曲面定义的引力能量.虽然相对论学家无法定义既协变又正定的点点存在的局域引力能量密度.
在渐近平坦的时空,也就是在无限远的时候时空趋向于平坦时空,或者说引力场是一个孤立体系.在这样的时空中,在第二章可以看到,时空的总能量有不止一个的定义,其中komar质量依赖于时空的稳态性,邦迪4质量是类光无限远处的矢量,而ADM的定义依赖于时空的3+1分解并且于类空无限远的结构有关系.
这三个全是整体定义,邦迪关于引力辐射把引力能量带到类光无限远(bondi mass loss)的证明说明,引力能量确实具有局部的流动性.因此,相对论学家痴心不改,一定要找一个不是整体定义的引力能量.
霍金在1968年定义了他的hawking准局域能量,他的定义有一系列的成功,比如对史瓦西时空定义是正确的;对可以缩为一点的时空引力能量为零;当静态的渐近平坦时空,当霍金的2球面趋向无穷大时,准局域能量趋向于邦迪能量.但霍金的定义还是有他的问题:当2曲面不是球面的时候,甚至在平坦时空,引力的总能量都不能趋向为0.这是一件很严重的事情,说明霍金的定义肯定是错的.
一个在最简单情形下不能回到闵氏时空的相对论理论,往往是错误的.所以圈量子引力必须要能得到闵氏时空这样的解 ,才能让人信服.
彭罗斯在1982年用扭量方法也定义了以他名字命名的准局域能量.但他的定义也有一个致命的弱点,因为扭量理论爱好共形平坦的时空,所以他的定义要求2曲面能嵌入到共形平坦时空,这往往是不可能实现的任务.

其他的很多著者也定义了引力的准局域能量,这是一个众所周知的困难,谁都想在这里大展拳脚地干上一场.在相对论的还活着的review网站(http://relativity.livingreviews.org/)上,2004年László B. Szabados 的文章一直雄居于此, 他的文章Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR: A Review Article 写得感觉利落,但有让人目不暇接.他曾经来过中国,目前在匈牙利的布达佩斯,当年我见到他的时候,看到他瘦小的个子和一脸的络腮胡子,满脸的拘谨,你会万万没有想到,他是一个极端聪明的人.

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发表时间：2006-05-14, 08:37:41

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Re: 第三十二章准局域能量之一

第三十二章准局域能量之一
(1)

在第三章已经写到,寻找引力的局域能量被<引力>这本圣经级别的书的作者惠勒,索恩和米斯纳称为looking for the right answer to the wrong question.广义相对论历史上凡是留下名字的人,多数对这个问题苦思冥想. 而其答案也是层出不穷.有一个笑话,说博士生考试,题目年年相同,而答案年年不同.引力场的准局域能量研究也差不多.
已经说过,台湾中央大学的乃斯特用旋量的方法研究准局部能量领导潮流很多年,他是米斯纳的学生.所以他不相信他的老师关于准局域能量的名言:looking for the right answer to the wrong question.而乃斯特有一个中国学生,台湾人,童若轩,也是用旋量研究准局域能量的高手,现在他已经去了上海,成了那里的教授.
很多人可能还是不明白什么叫引力的准局域能量.引力场的存在可以通过2个观察者的自由落体运动来得到,因为2个自由落体的观察者,能发现彼此的距离会越来越靠近,这叫做引力场的测地偏离效应.但1个自由落体的观察者,他无法体会到时空的弯曲(等效原理),因此,他无法探测到引力场在一点的能量密度.换句话说,黎曼曲率不能在一点被定义,也不能在一条世界线上被观测到:前者是因为曲率的定义需要对度量求导数,而后者是因为任何一维流形的黎曼曲率总是零.
也就是说,一条曲线总是黎曼平坦的!!

因此,至少需要在一个2维曲面上,我们可以有非零的黎曼曲率,也就是可以有引力.

(2)
准局域能量就是一个2维曲面定义的引力能量.虽然相对论学家无法定义既协变又正定的点点存在的局域引力能量密度.
在渐近平坦的时空,也就是在无限远的时候时空趋向于平坦时空,或者说引力场是一个孤立体系.在这样的时空中,在第二章可以看到,时空的总能量有不止一个的定义,其中komar质量依赖于时空的稳态性,邦迪4质量是类光无限远处的矢量,而ADM的定义依赖于时空的3+1分解并且于类空无限远的结构有关系.
这三个全是整体定义,邦迪关于引力辐射把引力能量带到类光无限远(bondi mass loss)的证明说明,引力能量确实具有局部的流动性.因此,相对论学家痴心不改,一定要找一个不是整体定义的引力能量.
霍金在1968年定义了他的hawking准局域能量,他的定义有一系列的成功,比如对史瓦西时空定义是正确的;对可以缩为一点的时空引力能量为零;当静态的渐近平坦时空,当霍金的2球面趋向无穷大时,准局域能量趋向于邦迪能量.但霍金的定义还是有他的问题:当2曲面不是球面的时候,甚至在平坦时空,引力的总能量都不能趋向为0.这是一件很严重的事情,说明霍金的定义肯定是错的.
一个在最简单情形下不能回到闵氏时空的相对论理论,往往是错误的.所以圈量子引力必须要能得到闵氏时空这样的解 ,才能让人信服.
彭罗斯在1982年用扭量方法也定义了以他名字命名的准局域能量.但他的定义也有一个致命的弱点,因为扭量理论爱好共形平坦的时空,所以他的定义要求2曲面能嵌入到共形平坦时空,这往往是不可能实现的任务.

其他的很多著者也定义了引力的准局域能量,这是一个众所周知的困难,谁都想在这里大展拳脚地干上一场.在相对论的还活着的review网站(http://relativity.livingreviews.org/)上,2004年László B. Szabados 的文章一直雄居于此, 他的文章Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR: A Review Article 写得感觉利落,但有让人目不暇接.他曾经来过中国,目前在匈牙利的布达佩斯,当年我见到他的时候,看到他瘦小的个子和一脸的络腮胡子,满脸的拘谨,你会万万没有想到,他是一个极端聪明的人.

(3)
现在我假定读者中有一部分人是相对熟悉古典的微分几何,那么你可能很好理解一个2曲面上的黎曼曲率的积分会得到欧拉数.这就是著名的高斯-波涅定理.如果问题足够简单和咱们非常幸运,那么引力场的准局域能量很可能就是欧拉数.但这显然是不可能的事情,这样的话,你会得不到有意义的局部引力能量,因为无论你取什么样子的2曲面,给定什么样子的引力场,引力的准局域能量全是拓扑数.这样,老问题马上又来了,在平坦的闵氏时空,如果你取一个2球面,你得到非零的引力能量.
但这一项可能是存在的,因为这是最自然的一项.在古典微分几何里,高斯-波涅定理最优美的一条定理,另外一个堪称更优美的定理也许是高斯绝妙定理,后者说一个曲面的高斯曲率的定义依赖于它嵌入在三维欧氏空间的外曲率(第2基本形式),但实际上,它本质上跟外曲率无关.在高斯发现这个定理的时候,心灵受到美丽的振动,他是一个在一个意义上非常冷酷的人,据说他妻子临死的时候,他还在演算数学,但这一次,高斯给他的定理起了一个流方百世的名字:绝妙定理.这个绝妙定理实际上能够成立,在于高斯把曲面嵌入在平坦的三空间,如果外部空间是弯曲的三球面,高斯的绝妙定理就不妙了.

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发表时间：2006-05-14, 08:55:25

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Re: 第三十二章准局域能量之一

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(1)

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已经说过,台湾中央大学的乃斯特用旋量的方法研究准局部能量领导潮流很多年,他是米斯纳的学生.所以他不相信他的老师关于准局域能量的名言:looking for the right answer to the wrong question.而乃斯特有一个中国学生,台湾人,童若轩,也是用旋量研究准局域能量的高手,现在他已经去了上海,成了那里的教授.
很多人可能还是不明白什么叫引力的准局域能量.引力场的存在可以通过2个观察者的自由落体运动来得到,因为2个自由落体的观察者,能发现彼此的距离会越来越靠近,这叫做引力场的测地偏离效应.但1个自由落体的观察者,他无法体会到时空的弯曲(等效原理),因此,他无法探测到引力场在一点的能量密度.换句话说,黎曼曲率不能在一点被定义,也不能在一条世界线上被观测到:前者是因为曲率的定义需要对度量求导数,而后者是因为任何一维流形的黎曼曲率总是零.
也就是说,一条曲线总是黎曼平坦的!!

因此,至少需要在一个2维曲面上,我们可以有非零的黎曼曲率,也就是可以有引力.

(2)
准局域能量就是一个2维曲面定义的引力能量.虽然相对论学家无法定义既协变又正定的点点存在的局域引力能量密度.
在渐近平坦的时空,也就是在无限远的时候时空趋向于平坦时空,或者说引力场是一个孤立体系.在这样的时空中,在第二章可以看到,时空的总能量有不止一个的定义,其中komar质量依赖于时空的稳态性,邦迪4质量是类光无限远处的矢量,而ADM的定义依赖于时空的3+1分解并且于类空无限远的结构有关系.
这三个全是整体定义,邦迪关于引力辐射把引力能量带到类光无限远(bondi mass loss)的证明说明,引力能量确实具有局部的流动性.因此,相对论学家痴心不改,一定要找一个不是整体定义的引力能量.
霍金在1968年定义了他的hawking准局域能量,他的定义有一系列的成功,比如对史瓦西时空定义是正确的;对可以缩为一点的时空引力能量为零;当静态的渐近平坦时空,当霍金的2球面趋向无穷大时,准局域能量趋向于邦迪能量.但霍金的定义还是有他的问题:当2曲面不是球面的时候,甚至在平坦时空,引力的总能量都不能趋向为0.这是一件很严重的事情,说明霍金的定义肯定是错的.
一个在最简单情形下不能回到闵氏时空的相对论理论,往往是错误的.所以圈量子引力必须要能得到闵氏时空这样的解 ,才能让人信服.
彭罗斯在1982年用扭量方法也定义了以他名字命名的准局域能量.但他的定义也有一个致命的弱点,因为扭量理论爱好共形平坦的时空,所以他的定义要求2曲面能嵌入到共形平坦时空,这往往是不可能实现的任务.

其他的很多著者也定义了引力的准局域能量,这是一个众所周知的困难,谁都想在这里大展拳脚地干上一场.在相对论的还活着的review网站(http://relativity.livingreviews.org/)上,2004年László B. Szabados 的文章一直雄居于此, 他的文章Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR: A Review Article 写得感觉利落,但有让人目不暇接.他曾经来过中国,目前在匈牙利的布达佩斯,当年我见到他的时候,看到他瘦小的个子和一脸的络腮胡子,满脸的拘谨,你会万万没有想到,他是一个极端聪明的人.

(3)
现在我假定读者中有一部分人是相对熟悉古典的微分几何,那么你可能很好理解一个2曲面上的黎曼曲率的积分会得到欧拉数.这就是著名的高斯-波涅定理.如果问题足够简单和咱们非常幸运,那么引力场的准局域能量很可能就是欧拉数.但这显然是不可能的事情,这样的话,你会得不到有意义的局部引力能量,因为无论你取什么样子的2曲面,给定什么样子的引力场,引力的准局域能量全是拓扑数.这样,老问题马上又来了,在平坦的闵氏时空,如果你取一个2球面,你得到非零的引力能量.
但这一项可能是存在的,因为这是最自然的一项.在古典微分几何里,高斯-波涅定理最优美的一条定理,另外一个堪称更优美的定理也许是高斯绝妙定理,后者说一个曲面的高斯曲率的定义依赖于它嵌入在三维欧氏空间的外曲率(第2基本形式),但实际上,它本质上跟外曲率无关.在高斯发现这个定理的时候,心灵受到美丽的振动,他是一个在一个意义上非常冷酷的人,据说他妻子临死的时候,他还在演算数学,但这一次,高斯给他的定理起了一个流方百世的名字:绝妙定理.这个绝妙定理实际上能够成立,在于高斯把曲面嵌入在平坦的三空间,如果外部空间是弯曲的三球面,高斯的绝妙定理就不妙.

在这个时候,如果你觉得自己可能已经晕厥了,那么下面你马上就会苏醒,因为这又是一个1+1>2的故事.

我们先不管当地引力场的准局域能量到底如何定义,现在存在2个不相交的封闭2曲面,每一个曲面分别包含了引力场的能量E1和E2,那么这2个曲面所对应的总准局域引力能量为E.应该存在这样的不等式:
E>E1+E2

这是因为,这2部分引力能量之间存在相互作用,或者说结合能.
这说明,准局域能量在一定程度上很象是黑洞熵.

(4)
对时空不但可以进行3+1分解,在准局域能量的定义中,还可以把时空对2+2的分解,其中前面的2对于定义准局域能量的2曲面,剩下的2对应与这个2曲面对应的2个类光方向.这就是广义相对论的2+2分解,在这个分解中,2个类光方向作为矢量场它们的膨胀往往非零,霍金定义的准局域能量正好是2曲面上的一个积分,这个积分的对象是黎曼曲率加上2个类光方向它们的膨胀的乘积.
正是这附加的膨胀部分,使得准局部能量不可能是欧拉拓扑示性数.
可惜的是,霍金的定义总的来说,是不正确的.处理准局域能量这个烫手山芋的方法不是马上吃掉它,而是慢慢等它冷却.

《相对论通俗演义》

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发表时间：2006-05-14, 09:19:56

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kanex