turingfish
发表文章数: 7
武功等级: 野球拳
(第一重)
内力值: 76/76
请教
一个（可定向）2维微分流形上正则光滑闭曲线的自相交数（假设自交点都是横截的,数目有限）模2是否是正则同伦（即同伦过程中每条曲线都是正则的）不变量？
Whitney在"The self-intersections of a smooth n-manifold in 2n-space"证明了对浸入在2n维欧氏空间中的n维子流形上述结论成立，但他用的方法无法用在一般流形上。是不是对任何流形上述结论都成立呢？
多睡觉，多看书
| 发表时间：2006-05-16, 11:36:20 |
 作者资料
|
turingfish
发表文章数: 7
武功等级: 野球拳
(第一重)
内力值: 76/76
Re: 请教
汗，没人理我。。。是因为是显然的事实还是根本不对？
平面上的结论可以由Whitney-Graustein定理推出（这个定理给出了平面上正则曲线的自交数与旋转指标的关系），球面上的我证出来了。对紧致黎曼面用万有覆盖空间化成前面的情况。不知道对不对？
多睡觉，多看书
| 发表时间：2006-05-19, 09:48:49 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 请教
这段时间很多人可能度春假去了。。。可惜我不懂这个方向，帮不上忙。。。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2006-05-19, 11:24:43 |
作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 请教
：：汗，没人理我。。。是因为是显然的事实还是根本不对？
===========
是因为不敢对自己不大熟悉的专门课题乱下定论，因为这方面的东西往往是差之毫厘，谬以千里。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-05-22, 02:16:28 |
作者资料
|
turingfish
发表文章数: 7
武功等级: 野球拳
(第一重)
内力值: 76/76
Re: 请教
同意楼上所言。
一个2维流形上的微分结构是否一定存在，如果有是否唯一呢？可定向的2维光滑微分流形是否一定有复结构？非紧的单连通2维微分流形是否一定是平面，紧的话是否一定是球面？
如果这几个问题有肯定的答案，那么上面的问题就能解决了。但我微分拓扑方面的知识太少，应该是经典的结果，不知道这里有没有人知道？
多睡觉，多看书
| 发表时间：2006-05-24, 09:10:09 |
作者资料
|
季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 请教
首先, Whitney 证明了所有的 n 维微分流形都能浸入到 2n 维欧氏空间.
然后, 在二维三维拓扑流形都有唯一的微分结构.
最后, Riemann 单值化定理保证你提到的这些都是对的.
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-05-24, 13:12:55 |
作者资料
|
季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 请教
补充, 在应用 Riemann 单值化之前, 复结构的存在性可以由等温坐标的存在性得到
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-05-24, 13:16:00 |
作者资料
|
windowsxp
发表文章数: 138
武功等级: 罗汉拳
(第五重)
内力值: 167/167
Re: 请教
一个2维流形上的微分结构是否一定存在，如果有是否唯一呢？可定向的2维光滑微分流形是否一定有复结构？非紧的单连通2维微分流形是否一定是平面，紧的话是否一定是球面？
第一，二个问题好像是真的，在复分析理有介绍
第三个是对的，这在普通拓扑学教材中就有
不过，在微分拓扑中平面，球面都是没法定义的
你的意思应该是在微分同胚意义下而言的
| 发表时间：2006-05-24, 23:16:56 |
作者资料
|
turingfish
发表文章数: 7
武功等级: 野球拳
(第一重)
内力值: 76/76
Re: 请教
谢谢大家的指点。但刚发现一开始的那个结论似乎有问题，至少不能用我的论证方法来证明2维流形上一般的结论。但这个结论又很直观的样子。。。
多睡觉，多看书
| 发表时间：2006-05-25, 05:45:16 |
作者资料
|