semi
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广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
记得有个文献上说：一般情况下，广义协变性不一定导致洛伦次协变性，对此我不理解？
在自然标架下（经典广义相对论描述），广义协变性是任意坐标变换下的协变性，洛伦次协变性是其特殊情形，所以依我理解，在此情况下，广义协变性一定导致洛伦次协变性。但在自然标架下只能描述张量、无法描述旋量，所以不是一般的，更全面考虑必须采用正交标架。
在正交标架下，张量、旋量都可以得到描述，正交标架下有两种指标：坐标指标、标架指标；协变性有两层含义：1，在一般坐标变换下的广义协变性、2，在标架变换下的局域洛伦次协变性。此时广义协变性与洛伦次协变性相对独立，所以此时广义协变性不一定导致洛伦次协变性。
所以问题的关键是旋量，无旋量时广义协变性一定导致洛伦次协变性；必须有旋量时广义协变性不一定导致洛伦次协变性。
不过，我这样理解对吗？
物理方程之美,是一种极致悠远之美。
| 发表时间：2006-06-16, 02:42:07 |
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星空浩淼
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
洛伦次协变性是广义协变性的特例，但广义协变性不一定就是洛伦次协变性，前者比后者更具有一般性。正如我是湖北人，是湖北人中的一个特例，但湖北人不一定是我啊！
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| 发表时间：2006-06-17, 00:19:04 |
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windowsxp
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
这个问题很值得讨论。你原本可以把问题提的更一般些，那样会更有利于这个问题的彻底解决。
我只针对你的问题说说我个人的理解：
经典广义相对论中，时空用洛伦次流形表示，局部坐标就相当于广义坐标。
广义协变性是任意坐标变换下的协变性，它从数学的角度说明物理量应该用张量表示，物理规律用张量方程表示。广义相对论中坐标系可以没有任何数学意义。各种坐标系是平权的。
广义相对论中的物理规律和测量都是局部的，整体的测量没有办法实现。
坐标系不一定有物理解释，就是说坐标系不一定对应于参考系，广义相对论中参考系也只局部的有意义。
洛伦次协变性是狭义相对论中的概念，它与惯性参考系的变换相联系。
广义相对论中只存在局域惯性参考系，洛伦次协变性只能局部有定义，所以洛伦次协变性的意义与狭义相对论中的不同。
洛伦次协变性本质上是一种时空对称性，它和坐标系是没有关系的。
所以洛伦次协变性和广义协变性没有必然的联系的。广义相对论之所以有洛伦次协变性是由于等效原理成立。
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-17, 05:46:44 |
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星空浩淼
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
“经典广义相对论中，时空用洛伦次流形表示，局部坐标就相当于广义坐标。”
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应该是黎曼流形吧。平坦时空才对应洛伦次流形。另外，物理学中，“广义坐标”是
专门的术语，不是“广义相对论”里面那个“广义”之意。
“广义协变性是任意坐标变换下的协变性，它从数学的角度说明物理量应该用张量表示，物理规律用张量方程表示。广义相对论中坐标系可以没有任何数学意义。各种坐标系是平权的。”
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
广义协变性是某种一般意义下的坐标变换下的协变性，但决不是“任意坐标变换”下的协变性。为了让方程满足广义协变性，只能用二阶张量和标量写出来。
“广义相对论中只存在局域惯性参考系，洛伦次协变性只能局部有定义，所以洛伦次协变性的意义与狭义相对论中的不同。所以洛伦次协变性和广义协变性没有必然的联系的。广义相对论之所以有洛伦次协变性是由于等效原理成立。”
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在平直时空极限下呢？
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| 发表时间：2006-06-17, 06:14:46 |
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windowsxp
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
黎曼流形要求度贵是对称正定的，若仅仅对称称为广义黎曼流形。
时空度规不是欧式的，而是闵可夫斯基式的，是广义黎曼流形，也称洛仑兹流形。
这仅仅是术语的应用习惯而已。
至于“广义坐标”，我只是做了一个类比，仅是我个人的看法。
分析力学中，相空间用流形表示，此时广义坐标其实就是流形的坐标。
若把时空流形而看作相空间，自然的其坐标和广义坐标就相似了。
：：“广义协变性是任意坐标变换下的协变性，它从数学的角度说明物理量应该用张量表示，物理规律用张量方程表示。广义相对论中坐标系可以没有任何数学意义。各种坐标系是平权的。”
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广义协变性是某种一般意义下的坐标变换下的协变性，但决不是“任意坐标变换”下的协变性。为了让方程满足广义协变性，只能用二阶张量和标量写出来。
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一般意义下的坐标变换和任意坐标变换有区别吗？？
高阶张量方程与张量有相同的协变性。
：：“广义相对论中只存在局域惯性参考系，洛伦次协变性只能局部有定义，所以洛伦次协变性的意义与狭义相对论中的不同。所以洛伦次协变性和广义协变性没有必然的联系的。广义相对论之所以有洛伦次协变性是由于等效原理成立。”
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在平直时空极限下呢？
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洛伦次协变性在广义相对论缺乏定义的基础，仅在切空间层次上有意义，所谓的局部平直是在近似意义下说的。切空间是在流形之外的空间，是内部空间，无所谓什么极限。空间在一点平直和在一点的一个领域里平直的意义是不同的。
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-17, 08:30:04 |
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星空浩淼
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
广义协变性是某种一般意义下的坐标变换下的协变性，但决不是“任意坐标变换”下的协变性。为了让方程满足广义协变性，只能用二阶张量和标量写出来。
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一般意义下的坐标变换和任意坐标变换有区别吗？？
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最少要求这种坐标变换是连续的、可逆的吧。由于很多年再也没有碰过广义相对论，书又不在手头上，这会儿我也说不准确。记得属于仿射变换什么的。
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| 发表时间：2006-06-17, 09:03:01 |
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semi
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
坐标变换是应该满足连续的、可逆的条件，我说的“任意坐标变换”就是指这种条件下的，但是就是这种“任意坐标变换”也不是“任意的”，“任意坐标变换”也必定满足某种内在的联系，也许在某种条件下，洛伦次协变性永远无法满足，这种条件就是绕率不为0的情况。因为绕率不为0的情况下无法建立局域惯性系。在自然标架下广义协变性也不一定导致洛伦次协变性，我开始的理解是错了。
虽然我在总体上认识了些，对于具体的数学细节仍不是很清楚。
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| 发表时间：2006-06-18, 10:35:44 |
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季候风
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
广义协变原理的原义应该是说在所有参照系中物理定律有相同的形式. 这显然已经蕴涵了 Lorentz 不变性 (在所有惯性参照系中物理定律有相同的形式.)
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-06-18, 18:54:17 |
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季候风
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
我想在应用这些原理都有一个自然的加强:
狭义相对论中, 光速不变原理并不意味着 Lorentz 不变性 (实际上有更大的不变性, 比如共形不变性), 但是我们只考虑 Lorentz 变换 --- 这相当于不仅假设光锥不变, 而且假设时空距离不变.
广义相对论中, 也许协变原理 (参照系平权) 并不意味着微分同胚不变 (局部坐标系平权), 只是我们采用了一个 "加强版".
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学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-06-18, 19:10:10 |
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windowsxp
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Re: 广义协变性一定导致洛伦次协变性吗？
::广义协变原理的原义应该是说在所有参照系中物理定律有相同的形式.
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所有参照系中物理定律有相同的形式，这句话应该怎么理解？？
所有参照系和所有的物理系统是一回事吗？进一步和所有可能的所有的实验室是一回事吗？？
物理定律是什么东西？物理定律的形式是什么？？物理定律的形式和物理定律的实质有何关系？？
进一步的，大家可以讨论下面几个问题：
我们应该用什么东西刻画物理中各种各样的对称性？
物理中的对称性是可观察的吗？
时空变换的内涵是什么？它和参照系变换是一回事吗？进一步的它和坐标系的变换是一回事吗？
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-20, 02:41:47 |
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