gage
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Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
作者简介，Feller,1906-1970,20世纪最伟大的概率学家之一。其所著概率论及其应用曾经影响了世界各国的几代概率论及相关领域的学生和研究者。下面的论述是该书第0章开始部分。（gage引用时稍作改动。）
公理化的数学只论及某些事物之间的关系，而不讨论这些事物本身的意义，亦即并不给出它们的定义。这一点我们可以用下棋来做出一个非常好的说明。要想描述国际象棋，除了陈述一组下棋规则外，不可能给国际象棋下一个“定义”。也可以这样说，国际象棋是由一组相应的下棋规则决定的。尽管我们可以对象棋的棋子做出某种程度的描写，但是仅仅凭借对于棋子的形状的描述甚至无法清楚的说明哪个棋子是王哪个棋子是后，比如我们可以有很多种国际象棋的棋子和棋盘，既可以用立体的像来代表也可以在一张纸片上写上几个字来表示，甚至可以用不同的树叶作为棋子。棋盘和棋子是有用的。但是没有它们仍然可以下棋。重要的不是那些实在的棋盘和棋子，而是了解棋子的走法和作用，也就是要了解国际象棋的棋规。要问国际象棋中的一个“卒”或者“后”的定义或者“其精确的本性”是什么，这是没有意义的。与此类似，在几何学中我们也不去过问点和直线到底是什么。点和直线是无定义的概念，而几何公理则规定它们之间的关系，例如两点确定一条直线等等。这些就是规则，没有人提出异议。我们可以改变公理系统，这样我们得到的是不同形式的几何。事实上，各种非欧几何的逻辑结构并不依赖于它们与现实世界的关系。
繁星满目的夜晚，我举头四望，从此我知道众星都离我远去。
一只小小的温度计，却透露了宇宙那无比的寒冷和荒凉。
| 发表时间：2006-06-18, 00:33:57 |
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gage
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
Feller以此说明讨论概率的本质是无意义的，我认为这同样适合于信息的本质。
繁星满目的夜晚，我举头四望，从此我知道众星都离我远去。
一只小小的温度计，却透露了宇宙那无比的寒冷和荒凉。
| 发表时间：2006-06-18, 00:52:20 |
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windowsxp
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
狭义的数学是一门研究形式系统的学科，其目的是刻画各种各样的模式和形式系统中的客观规律。数学不先天具有实在性。实在性不被数学所涉及和讨论，数学的性质类似与游戏。
数学的性质不同于逻辑，逻辑涉及的是思维的形式规律，这种规律反映了思维的形式方面的特征，不是全部特征，逻辑是一个被总结的系统。大部分（不是全部）的逻辑规律刻画了真假值在命题间的传递规律，他们形式的解释了思维的整体性和连贯性，还部分的解释了思维的科学性及与实在的一致性。
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-18, 01:52:27 |
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windowsxp
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
逻辑和数学的另一种区别就是：
逻辑具有明显的控制和计算特征，数学则不受这两个特征的约束。数学的特征就是形式化和确定性。
数学和形式系统，形式语言，游戏规则是在同一个知识层次上的，逻辑则居于更高的层次。
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-18, 01:57:41 |
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kanex
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
询问“本质”，等价于做decategorification。It's hopeless，because n-category stablize at n=-2. You get "Always True" at this point, which is the only -2-category. [There are only two different -1-categories: "True" and "False" ].
So the only sane way to go is to explore higher-category, especially omega-category. Most ppl dont know this. They only know decategorification, thought they dont know this term.
Récoltes et semailles
| 发表时间：2006-06-18, 04:15:15 |
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kanex
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
从“询问本质”前进到“关系比本质更能揭示实质”，是一个很好的进步。这就是categorification。但是没有学category的人很难想到：关系也不够重要，更重要些的是关系之间的关系。那么最后的结局是omega-category，包罗万象，无所不有。了解它，就了解了世间的万物。
而绝大多数人，就陷入了decategorification的死胡同，认为自己接近了本质，却绝望地发现一切在此都失去了意义。因为你所知的，不是多了，而是少了，直至一无所知。
Récoltes et semailles
| 发表时间：2006-06-18, 04:25:03 |
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gage
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
我不觉得需要category,这样做只会越搞越麻烦。Feller的道理讲得极其清晰透彻，不需要额外引入些什么。回想Hilbert说过可以用杯子桌子这些词汇来代替几何中的点线面等等。Feller和Hilbert是同一个意思。
| 发表时间：2006-06-18, 04:57:28 |
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kanex
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
category的观点简洁，深刻，清晰，富于启发性，符合人类的思维习惯。
不用category，恐怕只能达到“可以用杯子桌子这些词汇来代替几何中的点线面等等”这样的粗浅认识阶段。
Récoltes et semailles
| 发表时间：2006-06-18, 05:11:55 |
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kanex
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
Récoltes et semailles
| 发表时间：2006-06-18, 05:24:55 |
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gage
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
我明白Kanex兄的意思。范畴论确实只定义关系而不管对象本身，或者说对象的性质是由与其他对象的关系来界定的。但是范畴论很容易陷入泛泛而谈而不给出实质性的结果。另一方面，除非你能够用范畴的语言把平面几何重新写一遍，否则你说的就失去了支撑。当然我觉这个应该不会很难，如果可以的话。但是不管怎么说，Hilbert的话是相当深刻的。数学总是从特殊的例子发展起来的，决不是先有一般理论。没有例子，理论就失去了根基。而Bourbaki学派正是在这一点上广为人们所诟病。我始终认为，范畴论仅仅是一种语言。
繁星满目的夜晚，我举头四望，却发现众星都离我远去。
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| 发表时间：2006-06-18, 05:51:16 |
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kanex
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
我同意gage兄的看法，范畴论仅仅是一种语言。一种好的语言，符合我们的思维习惯，提高我们的工作效率，揭示之前被忽视的联系，指出新的工作方向在何处。
一个很实际的例子是，category建立起的algebra和topology之间的联系很优美。n-category不是从天上掉下来的，它们在homotopy theory中的根源很清楚。
Récoltes et semailles
| 发表时间：2006-06-18, 06:07:58 |
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windowsxp
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
要是形式的理解本质，恐怕没有什么比得上模型论工具有力
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-18, 07:37:17 |
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kanex
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
set，model和topos都是抽象化的基础的候选者，但恐怕它们不如category实用。
Récoltes et semailles
| 发表时间：2006-06-18, 07:43:10 |
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gage
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
忽然又想到，即使对于体积或者测度而言，我们也只定义其大小而不关心到底什么叫体积，或者体积的本质是什么。
繁星满目的夜晚，我举头四望，却发现众星都离我远去。
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| 发表时间：2006-06-21, 02:24:08 |
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星空浩淼
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
我的一个个人看法是：数学有两种，一种有着本体论的基础（例如可以从物理对象中抽象出来），它能给人以真正的科学的感觉；一种主要属于方法论意义上的东西，它容易不被人接受甚至当作伪科学。其实只要想通了，把第二种意义上的数学理论，纯粹看作一种描述方式、一种描写语言，把它看作是给我们提供方便的工具，就不会对它斤斤计较了。
例如，分形科学中，关于分数维空间，有人质疑它的科学性。其实把它看作一种描述方式就得了，管他到底是不是物理意义上的分数维空间呢！还有，我觉得模糊数学纯粹属于一种方法论上的东西，而且隶属度的定义缺乏统一的客观标准。在我看来，模糊数学有点像“思维概率论”，以人的主观认识作为研究对象，研究人类对于同一样东西认识时所产生的偏差，这种偏差呈一种概率分布，并且这里的概率，相当于隶属度。例如对于“年轻人”这个概念，认为30岁还是年轻人的，这种认识占20％，于是否定30岁还是年轻人的“认识概率”是0.8，同时30岁属于“年轻人”这个集合的隶属度为0.2.
我认为概率论还是科学的，而且有着本体论的基础；但是信息论却让人迷惑。尤其是对信息量的定义，带有相当大的主观性。然而，在通信技术中，在信息储存与信息处理中，信息量却是有着实在的含义，很物理，它通过占用一定的存储空间来体现。然而，此时的“信息量”（例如一个字节对应多少个比特），跟信息论中数学上定义的那个“信息量”，已经风马牛不相吸了，它们是脱节的。这就是说，信息论中定义的那个信息量，似乎无用武之地，在实践中根本就不需要它。
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
| 发表时间：2006-06-21, 03:22:54 |
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gage
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Re: Feller:形式逻辑的意义----以此回答信息的本质：无意义
信息论中定义的那个信息量，似乎无用武之地，在实践中根本就不需要它。
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若此，那Shanon被称为信息论之父算得上欺世盗名了。
所以，信息论中定义的那个信息量是这门学科最基本的一个概念。在通信、编码中这也是一个最基本的概念。
繁星满目的夜晚，我举头四望，却发现众星都离我远去。
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| 发表时间：2006-06-21, 03:43:16 |
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