星空浩淼
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神奇的数学：惊鸿一瞥
现在请看两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字。把这两组数分别相加，就会发现它们的和是完全相等的，即：
123789+561945+642864 =242868+323787+761943
这样的性质，自然算不上什么稀罕。可是，要知道它们各自的平方之和也是相等的，那就是说：
123789×123789+561945×561945+642864×642864
=242868×242868+323787×323787+761943×761943
如果不信，请算一算吧!算过以后，你也许会伸伸舌头，说一声：“妙啊!”
且慢，真正的妙事还在后头呢!请把每个数的最左边一位数字都抹掉，你会发现，对剩下的数来说，上述的奇妙关系仍然成立，即：
23789+61945+42864=42868+23787+61943
23789×23789+61945×61945+42864×42864=42868×42868+23787×23787+61943×61943
事情真怪。让我们再抹掉每个数最左边的一位数字试试看吧!通过计算，上述性质依然保存着：
3789+1945+2864=2868+3787+1943
3789×3789+1945×1945+2864×2864=2868×2868+3787×3787+1943×1943
现在，我们索性一不做、二不休，继续干下去了。我们发现，尽管每次抹掉最左边的一位数字，可是这种奇妙的性质总是被“原封不动”地保存了下来：
789+945+864=868+787+943
789×789+945×945+864×864=868×868+787×787+943×943
89+45+64=68+87+43
89×89+45×45+64×64=68×68+87×87+43×43
直到最后只剩下个位数，这一“性质”依旧“巍然不动”：
9+5+4=8+7+3
9×9+5×5+4×4=8×8+7×7+3×3
这就像“金蝉脱壳”一般，脱到最后一层，金蝉却还是货真价实的金蝉，其“个性”可谓“至死不变”矣。
现在我们还是从原来的两组数出发，可是这一次却“反其道而行之”，即把两组数的数字逐个逐个地从右边抹掉。
经过这样的剧烈变动，这种性质总不见得保持下来了吧?可是，与人们预料的相反，这种性质居然还是保存了下来：
12378+56194+64286=24286+32378+76194
12378×12378+561948×561948+64286×64286=24286×24286+32378×32378+76194×76194
……
直到最后抹得只剩下个位数时也是如此：
1+5+6=2+3+7
1×1+5×5+6×6=2×2+3×3+7×7
这类问题在数论上叫做“等幂和问题”，在国内外，它一直吸引着大批爱好者，但至今仍未能彻底解决。
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
| 发表时间：2006-06-23, 06:23:10 |
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gage
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Re: 神奇的数学：惊鸿一瞥
有趣。不过我肯定是不会去真的做这个计算的。哈。别人做出来还是很有趣的。话说回来，有趣而已。
繁星满目的夜晚，我举头四望，却发现众星都离我远去。
一只小小的温度计，却透露了宇宙那无比的寒冷和荒凉。
| 发表时间：2006-06-23, 09:28:07 |
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littlebird
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武功等级: 龙爪手
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Re: 神奇的数学：惊鸿一瞥
这使我想起一个人,印度的拉马努金.他真是数学奇人,他是如何想出他的那些"奇怪"的公式的,可能有神喻吧!
我们都在行走, 日出日落,看着远方的帆船,看着孩子们骑着车在田野上欢笑,回家原来是那样开心!
| 发表时间：2006-06-23, 11:51:30 |
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windowsxp
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武功等级: 罗汉拳
(第五重)
内力值: 167/167
Re: 神奇的数学：惊鸿一瞥
hehe,神喻是不可信的，只是个人的一种研究风格吧
没受过专门的研究生教育的人都有独特的研究风格，他们有不同的洞察力
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-24, 07:52:34 |
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semi
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武功等级: 罗汉拳
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Re: 神奇的数学：惊鸿一瞥
星空兄的从左边抹的论述，可以从第一式可以推出后面所有的关系式,
为了便于论证,令x,y,z分别对应左边三项,u,v,w分别对应左边三项,则
星空兄的从左边抹的论述可以重新表述如下一般命题:
{若x+y+z=u+v+w,x^2+y^2+z^2=u^2+v^2+w^2,则下述关系式仍必定成立
(x-a)+(y-a)+(z-a)=(u-a)+(v-a)+(w-a),
(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2=(u-a)^2+(v-a)^2+(w-a)^2
}
大家可以自己验证上述关系，星空兄的所列情形只是特殊情况。
但是星空兄的从右边抹的论述，确实妙，我一时找不到一般论证的方法。
物理方程之美,是一种极致悠远之美。
| 发表时间：2006-06-25, 22:05:38 |
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semi
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武功等级: 罗汉拳
(第四重)
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Re: 神奇的数学：惊鸿一瞥
没看清，我错了。
物理方程之美,是一种极致悠远之美。
| 发表时间：2006-06-25, 22:19:08 |
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