Koran
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请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
如题，偶是一名初学者，偶对线性sigma模型的了解仅限于：
L = -(1/2)(∂σ^2+∂π^2)-(m^2/2)(σ^2+π^2)-(λ/4)[σ^2+π^2]^2+cσ
但是如果引入电磁场的话，电磁场Aμ应该怎样和σ场和π场耦合起来以后，拉氏量该如何修改呢？如果仅仅是做将∂变为(∂+ieAμ)的变化可以吗？
请各位大侠指点，谢谢啦！
| 发表时间：2006-06-29, 02:34:11 |
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sage
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Re: 请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
如果仅仅是做将∂变为(∂+ieAμ)的变化可以吗？
Yes, it should be good enough.
| 发表时间：2006-06-29, 11:42:24 |
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Koran
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Re: 请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
谢谢sage老师！
| 发表时间：2006-06-29, 14:15:09 |
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Koran
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Re: 请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
偶按照这个方式进行了量子化，但是在FeymannRules中却出现了sigma粒子和光子的耦合项，偶的一个师兄对此提出了质疑，请各位老师同学指点一下，sigma粒子可以和光子场进行耦合吗？
| 发表时间：2006-07-13, 10:19:45 |
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sage
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Re: 请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
偶按照这个方式进行了量子化，但是在FeymannRules中却出现了sigma粒子和光子的耦合项，偶的一个师兄对此提出了质疑，请各位老师同学指点一下，sigma粒子可以和光子场进行耦合吗？
Maybe you should say a little bit more about the problem you are interested in.
Once you modify that derivative, of course photon couples to the field. Whether those sigma model fields should couple to photon or not depends on the physics problem you have at hand.
If you are talking about a neutral field, it does not couple to photon. In that case, you should use only one real scalar field..
the Lagrangian you have in your first post looks like a complex real field, which has real and imaginary component. If you are interested in field carrying electric charge, then it does couple to photons.
| 发表时间：2006-07-13, 14:15:51 |
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Koran
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Re: 请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
谢谢sage老师的指点，情况是这样的：
我的导师给我布置了一个暑假作业，用线性sigma模型重新解一下ScalarQED。这个问题如果不引入线性sigma模型，似乎也是可以解的，我们期末考试考的就是这个东东。但当时只考虑了(pi+)和(pi-)，所以只引入了一个复标量场，那么接下来FeymannRules里除了会出现pi4的自相互作用顶角，还会出现pi2gamma的顶角和pi2gamma2的顶角。
但是如果引入linear-sigma-model的话，参考书中的lagrangian都是含有(pi+, pi0, pi-)的，大概是因为要满足同位旋空间的SU(3)对称性吧，同时当然还要有sigma场(要不还叫什么sigma模型呢？^_^)。不过这里有个小问题，想请sage老师或其他老师顺便指点一下，为什么和原来的模型相比，sigma模型是一个更“物理”的模型呢？
结果问题就产生了，对这个Linear-sigma-model的拉氏量直接进行微商到协变微商的替换，就会出现pi0与光子场的耦合和sigma与光子场的耦合。由于存在pi0pi0衰变成光子光子的反应，那么前者似乎还可以理解，但是sigma也可以与电磁场耦合却不是很令人信服，这也遭到了师兄的质疑，但是偶并不懂师兄的理由。。。
问题的始末就是这样子的啦，请sage老师和其他老师师兄师弟指点迷津！谢谢啦！
| 发表时间：2006-07-14, 12:20:01 |
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sage
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Re: 请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
Only have time to say something brief.
但是如果引入linear-sigma-model的话，参考书中的lagrangian都是含有(pi+, pi0, pi-)的，大概是因为要满足同位旋空间的SU(3)对称性吧，
It is not SU(3). the pions (including the neutral one) transform in a adjoint rep of SU(2).
the pions are the so-called Goldstones from global symmetry breaking
SU(2)_L X SU(2)_R --> SU(2)
同时当然还要有sigma场(要不还叫什么sigma模型呢？^_^)。
sigma field acquire VEV to achieve the above global symmetry breaking.
为什么和原来的模型相比，sigma模型是一个更“物理”的模型呢？
no true, It depends on the energy scale you are considering. the size of the VEV of the sigma field defines a scale. if your physics question only cares about scale below the scale of sigma VEV (or sigma mass), the non-linear sigma model (with only pions) is appropriate. If your problem focus on scales much about the VEV, then you should think that the symmetry is restored, and you should consider the sigma fields together with all pions.
结果问题就产生了，对这个Linear-sigma-model的拉氏量直接进行微商到协变微商的替换，就会出现pi0与光子场的耦合和sigma与光子场的耦合。
you should group the pion fields and sigma into a 2 component complex vector H, with
1st component: pi+ (or pi-)
2nd componenr: sigma + i p0
The second component does not couple to photon, because they are neutral..
in the covariant derivative, you should have
(\partial + i e Q A) H, where Q is a charge matrix
1 | 0
-------
0 | 0
By the way, if you tell more about what you are working on, I should be able to answer your question better.
由于存在pi0pi0衰变成光子光子的反应，那么前者似乎还可以理解，但是sigma也可以与电磁场耦合却不是很令人信服，这也遭到了师兄的质疑，但是偶并不懂师兄的理由。。。
问题的始末就是这样子的啦，请sage老师和其他老师师兄师弟指点迷津！谢谢啦！
| 发表时间：2006-07-16, 14:24:37 |
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Koran
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Re: 请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
再次十分万分地感谢sage老师，学生比较驽钝，需要慢慢体会sage老师说的每一点，但是非常感谢sage老师。
我现在还对于SU(2)L×SU(R)这个东东还是不太懂，正在找书看。
还有，想请教一下sage以及其他各位老师，如果想查一些pi+pi散射的实验数据，应该去哪里找比较好呢？其实我就是查一查pi+pi-到两个光子的散射截面和pi0pi0到两个光子的散射截面的数据。先谢谢啦！
| 发表时间：2006-07-21, 13:08:29 |
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sage
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Re: 请问ScalarQED中如何引入线性sigma模型？
我现在还对于SU(2)L×SU(R)这个东东还是不太懂，正在找书看。
Peskin's quantum field theory book has some basic introduction to it. To understand it better, you could read the book "Weak Interactions" by Howard Georgi.
还有，想请教一下sage以及其他各位老师，如果想查一些pi+pi散射的实验数据，应该去哪里找比较好呢？其实我就是查一查pi+pi-到两个光子的散射截面和pi0pi0到两个光子的散射截面的数据。先谢谢啦！
I am not sure. what is the energy range you are thinking about? pion, especially pi0 is shortlived. I am not sure whether there is any experiment doing pi0+pi0->photon+photon.
| 发表时间：2006-07-23, 21:55:39 |
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walk_f