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轩轩

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第三十三章时空为什么是四维的？　

第三十三章时空为什么是四维的？　　　

(1)

在我写作本书的过程当中，总有欲言又止的情绪。也许是应了某句歌词：“几多派对，几多个失散伴侣。几多个故事，并无下一句。 ”但有一个问题必须企及，时空为什么是四维的？

在膜宇宙模型里已经目睹了一个惊人的场景,那就是空间在人类这个尺度上是3维的,因此万有引力与距离的平方成反比.如果你喜欢勾股定理并且喜欢把它推广到立方和的形式而跌到在地,你仰头看见了费马大定理,这个时候你一定会觉得,平方是那么特殊,而空间是3维的似乎是一个宿命.

首先,维度(dimension)是一个数学概念,豪斯多夫有一个维度的定义: 存在一个单位几何体,如果把线尺度放大a倍,我们得到b个单位几何体.那么b等于a的n次方,这样,n等于lnb/lna.这就是维度.用这个定义,你可以得到一些分数维度,比如对英国的海岸线,你可以得到一个分数维度.这背后的数学被称为分形几何.

对于时空来说,维度是一个约定俗成的概念,虽然也有方lz等人考虑过分形宇宙.然后得自相似的具有分数维度的宇宙。但一般地人们总是设想时空的维度是整数.关键是,这个整数是多少?

现实地,时空的维度当然是3+1=4.问题在于如何科学地解释这个事情,能不能从某一个理论的作用量出发,来得到这个结论.虽然人择原理可以说明,假如空间维度大于3,那么地球绕太阳运动和电子绕原子核的运动就不是稳定的,人类就不能出现.人类不出现，就没有人来提出这个问题，既然有人提这个问题，说明时空是四维的。这就是人择原理，但科学家中有很多人孤芳自赏不能接受人择原理.

2006年霍金再次访问中国，我和张宏宝作为湖南科技出版社出版的〈时间简史〉的读者代表在北京友谊宾馆问了霍金2个问题，其中张宏宝就问霍金是否相信人择原理，可惜霍金回答问题非常困难，他需要用眼睛在电脑上打字，耗费大量时间，霍金只回答了什么是人择原理，而其实这个问题的答案，对我们来说，无论霍金说什么，几乎也不是真的很重要。

(2)

卡鲁扎和克莱因的理论把电磁场和引力场一起几何化了,几何化的代价是引进了额外维度——判断一个创立了额外维度模型的人是不是真懂的额外维度的意义，你可以问在他的模型里额外维度的尺度有多大——在卡鲁扎和克莱因理论中，额外维度很小，是紧致的，很小的意思是半径在10的-33次方厘米，这样的话，质子的半径是10的-10次方厘米，所以质子是进不了额外维度的.在超弦理论中，引进了更多的额外维度，这些额外维度组成了卡丘空间。

在1920年以来，物理学家多数习惯于认为其他三种力也能在额外维度传播。

而膜宇宙引力则抛弃了这个念头，转念认为，只有引力，才能在额外维度传播。

膜宇宙引力起源于超弦理论，额外维度可以是n维，n从1取到7，似乎一切皆有可能。2006年，哈佛大学的青年研究者陈家忠发表了一个文章，描述了宇宙在动力学的演化下从11维变成4维。他来到北京师范大学演讲，在他做报告的时候我似乎听到或者冥想到一个11维的量子时空就象一块放在玻璃板上的豆腐，突然这个豆腐上面有加了一个玻璃板，2块玻璃突然相互靠拢，豆腐就被压薄了，变成了一张巨大的豆腐皮——这个时候，时空的因为维度减少，剩余的尺度必须急剧变大，宇宙发生了暴涨。

在这个版本的故事里，暴涨的发生在于时空的维度发生了变化。

这当然是一个非常直观的描述，真实的物理必须解释，为什么存在这样的玻璃板去压迫这块豆腐。

而非常有意思的事，甚至用凝聚态物理也能被用来研究量子引力，在那里，很多东西全是衍生的。量子信息也可以用来研究量子引力。几乎任何一门学科全可以发展出一个量子引力理论来。

当天陈家忠说：任何人全有权利研究宇宙是怎么一回事情。

任何研究宇宙的人都需要思考一个问题：时空为什么是4维的。

（3）

广义相对论里的爱因斯坦场方程可以被放在任何维度的流形上来求解。广义相对论无法直接的给出一个对时空维度的限制，但前面已经提到过，一个很好的结果是，黎曼曲率可以分解为里奇部分和外尔部分。

在2维和3维时空，外尔张量退化了，真空的爱因斯坦引力场没有局部的自由度。而到了4维，引力才开始有了局部自由度。

因此，引力的存在必然需要至少4维的时空。

《相对论通俗演义》

i will love you till the null infinity.

发表时间：2006-07-03, 02:48:57