semi
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关于中微子宇称破缺的困惑?
1、中微子采用weyl的两分量中微子方程描述时，其宇称是破缺，正反粒子不同。（有质量中微子也可用两分量方程描述，其宇称也是破缺，正反粒子不同，无质量是其特殊情况。以前我看到有的书上说，中微子有质量就一定是Majorana粒子，我个人观点认为是不对的。）
2、中微子采用Majorana条件的四分量Dirac方程描述时，正反粒子相同，其宇称也是对称守恒的。
3、但是从数学上看，Majorana条件的四分量Dirac方程可以完全等价为两分量有中微子方程及其复共轭，即完全等价为两分量有中微子方程，反之亦然。迷惑就产生了，数学上完全等价的方程为何可以描述截然不同的物理？
4、是否可以这样理解：内部自由度与内部分量需要作一区分，尽管以上两者有相同的内部自由度（4），但有不同的内部分量，前者为2分量（尽管是服的，也对应正反粒子不同）；后者为4分量（全是实的，对应正反粒子相同）。
5、在其他地方也有类似情形：比如光子的类Dirac方程（四分量），此方程宇称是破缺，正反粒子也不同。但这显然与事实不符，所以是这样处理的，将光子的类Dirac方程与其复共轭方程联立（可以表象变换为全实表象，成为8分量方程），这样宇称是对称守恒的，正反粒子也相同。与事实一致了。
6、似乎所有的方程都可以这样处理，只要将原方程与其复共轭方程联立，宇称破缺的可以变为守恒，正反粒子不同的可以变为相同。举个例子：Dirac电子方程也可以这样处理，这样电子变为了正反相同了，当然这是与事实不符，因此不能这样做。所以从物理看，内部分量可能是关键。
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-07-05, 23:33:06 |
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星空浩淼
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
我当年猜想类Dirac方程如果有用，也许就不应该再解释成电磁场方程，而是一种“矢量中微子”方程，其宇称不守恒。
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
| 发表时间：2006-07-06, 00:32:30 |
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sage
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
Whether a theory preserve parity or not depends on its interactions, which is determined by the representation of left and right handed particles in a gauge theory.
1、中微子采用weyl的两分量中微子方程描述时，其宇称是破缺，正反粒子不同。（有质量中微子也可用两分量方程描述，其宇称也是破缺，正反粒子不同，无质量是其特殊情况。以前我看到有的书上说，中微子有质量就一定是Majorana粒子，我个人观点认为是不对的。）
It is not quite between particle and antiparticle. The precise statement is that left-handed and right-handed neutrino belong to different representation of SU(2) gauge symmetry. Left-handed one is part of the doublet. The right-handed on is singlet under SU(2). Therefore, the weak interaction does not preserve parity.
2、中微子采用Majorana条件的四分量Dirac方程描述时，正反粒子相同，其宇称也是对称守恒的。
This way, you only described the left-handed neutrino, it is part of the doublet. The parity is still violated, the same as using weyl.
It is a good excercise for you to actually write down the SM largrangian, using either dirac or Weyl.
3、但是从数学上看，Majorana条件的四分量Dirac方程可以完全等价为两分量有中微子方程及其复共轭，即完全等价为两分量有中微子方程，反之亦然。迷惑就产生了，数学上完全等价的方程为何可以描述截然不同的物理？
4、是否可以这样理解：内部自由度与内部分量需要作一区分，尽管以上两者有相同的内部自由度（4），但有不同的内部分量，前者为2分量（尽管是服的，也对应正反粒子不同）；后者为4分量（全是实的，对应正反粒子相同）。
| 发表时间：2006-07-06, 22:04:19 |
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semi
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
<<This way, you only described the left-handed neutrino, it is part of the doublet. The parity is still violated, the same as using weyl.
It is a good excercise for you to actually write down the SM largrangian, using either dirac or Weyl. >>
是否应采用拉氏量进行宇称分析，而不应直接采用方程进行分析宇称?
SM largrangian ,SM具体是什么意思？
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-07-07, 00:51:05 |
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sage
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
是否应采用拉氏量进行宇称分析，而不应直接采用方程进行分析宇称?
In principle, they contain the same inforamtion. On the other hand, it is more useful to think in terms of Lagranians as the equation of motion for interaction fields are usually ill defined.
SM largrangian ,SM具体是什么意思？
Standard Model Lagrangian.
| 发表时间：2006-07-07, 02:00:00 |
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semi
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
再请教sage兄一个问题：
Majorana条件的四分量Dirac方程与weyl两分量中微子方程对应的拉氏密度是否是一样的或是等价的？
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-07-07, 03:50:55 |
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semi
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
刚才仔细写下了Majorana条件的四分量Dirac方程与weyl两分量中微子方程对应的拉氏密度，两种拉氏密度确实是等价的，可以相互转换，不过要通过反线性表象变换相联系。重新在拉氏密度框架下分析了两种情况下的宇称，按传统的分析，还是发现前者可以满足宇称守恒，后者不满足宇称守恒。让人迷惑？
我又利用两者方程的等价性，将前者的情形反代回后者，发现前者宇称P守恒等价于后者宇称电荷共轭CP联立守恒。数学上是清楚了，但最终可能还得靠物理来判断解决，物理事实将决定如何解释数学结果。从数学上看两者方程等价性由反线性表象变换相联系的事实可能导致了我理解上的麻烦与迷惑。
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-07-07, 05:00:39 |
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sage
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
Majorana条件的四分量Dirac方程与weyl两分量中微子方程对应的拉氏密度是否是一样的或是等价的？
they all describe 4 complex degrees of freedom. they should be able to describe the same physics.
| 发表时间：2006-07-10, 01:18:38 |
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sage
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
刚才仔细写下了Majorana条件的四分量Dirac方程与weyl两分量中微子方程对应的拉氏密度，两种拉氏密度确实是等价的，可以相互转换，不过要通过反线性表象变换相联系。重新在拉氏密度框架下分析了两种情况下的宇称，按传统的分析，还是发现前者可以满足宇称守恒，后者不满足宇称守恒。让人迷惑？
我又利用两者方程的等价性，将前者的情形反代回后者，发现前者宇称P守恒等价于后者宇称电荷共轭CP联立守恒。数学上是清楚了，但最终可能还得靠物理来判断解决，物理事实将决定如何解释数学结果。从数学上看两者方程等价性由反线性表象变换相联系的事实可能导致了我理解上的麻烦与迷惑。
whether parity is conserved or not is not only determined by the property of the spinor, it also depends on its interactions.
For the fermions, what matters is only the number of low energy degrees of freedom. Given that, you could use either Weyl or Dirac, it does not matter. Using Dirac or Weyl does not determine whether parity is conserved.
We could add interactions in such a way which preserve the parity (or not), no matter which spinor you use to describe the fermions. For example, if we only have electromagneticism+QCD, the parity will be conserved. However, nature has weak interaction and it only acts on left-handed particles. Therefore, nature choose to violate parity. we can represent this theory in either weyl or dirac language.
| 发表时间：2006-07-10, 01:26:59 |
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semi
发表文章数: 121
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Re: 关于中微子宇称破缺的困惑?
谢谢sage兄的解答，我明白了一些。
中微子宇称是否破缺，必须与相互作用联系起来。从数学上看，不能孤立地写下中微子的拉氏量进行宇称守恒分析，而是应将中微子拉氏密度放到整个标准模型的拉氏量中，再进行分析。准确的讲，还是物理事实决定其总拉氏量，假如我们的世界宇称守恒的话，就要相应修改标准模型的拉氏量。
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-07-10, 05:28:20 |
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