semi
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武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
拉氏量分析中动力学变量选取的物理意义？
给定一个拉氏量，如选取不同动力学变量，则将得到不同的运动方程。比如电磁场的拉氏量，如选动力学变量为电磁势，则得到经典的电磁场方程，但如选动力学变量为场强，则得到一个平庸的方程，无太大物理意义。这样似乎表明物理决定了该选取何种动力学变量？
又如在Ashtekar新变量的广义相对论描述中，在原有的作用量中增加一项对偶项，并将自旋联络与标架看作独立的动力学变量，对自旋联络变分得到正确的自旋联络与标架的关系，即嘉当结构方程，对标架变分得到正确的Einstein方程。而原来的作用量，将自旋联络看作标架的函数，对标架变分得到正确的Einstein方程。
以上两种方案，由于选取了不同的动力学变量，应该含有不同的物理意义，否则也没有Ashtekar新变量法导致的新的有效量子化方法。对于引力场为何有以上两种合理正确的方案？动力学变量的选取应遵循何种规律呢？肯定不可能是随便选的。
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-07-20, 02:05:48 |
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sage
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武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 拉氏量分析中动力学变量选取的物理意义？
The key is always to map to observables. Whichever dynamical variable you want to choose, it should give you the same result for a physical observable ( for example, the bending of light. )
The form of equation of motion means very little. Given any field theory, I can do arbiturary field redefinition to modify the field equation into anything I want. The physics is still just identical.
| 发表时间：2006-07-20, 13:58:25 |
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zzzwp917
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武功等级: 野球拳
(第三重)
内力值: 101/101
Re: 拉氏量分析中动力学变量选取的物理意义？
"给定一个拉氏量，如选取不同动力学变量，则将得到不同的运动方程。比如电磁场的拉氏量，如选动力学变量为电磁势，则得到经典的电磁场方程，但如选动力学变量为场强，则得到一个平庸的方程，无太大物理意义。这样似乎表明物理决定了该选取何种动力学变量？"
semi兄是不是对电磁场1/2(E*E-B*B)的E,B直接变分得E=B=0?
上面的结论没考虑E与B之间的约束
当用电磁4维势表示E，B时E，B满足div(B)=0和curl(E)+dB/dt=0的约束，变分时必须考虑，最简单的是引入4个拉氏乘子m,k（k为矢量，m，k为函数）.作用量为
1/2(E*E-B*B)+m(div(B))+k*(curl(E)+dB/dt)
再对上式变分就可得到真空电磁场方程
如果继续考虑拉氏乘子m,k的自洽条件，你会发现m,k是(E,B)的对偶场(-B,E)的四维失
| 发表时间：2006-07-29, 00:01:38 |
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semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: 拉氏量分析中动力学变量选取的物理意义？
<<semi兄是不是对电磁场1/2(E*E-B*B)的E,B直接变分得E=B=0?>>
Yes.
<<当用电磁4维势表示E，B时E，B满足div(B)=0和curl(E)+dB/dt=0的约束，变分时必须考虑>>
有一定道理.
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-07-29, 01:54:58 |
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