萍踪浪迹
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Re: ICM，Poincare猜想与Perelman及其他
再稿前言：本文去处了一些引发争议的带有个人主观色彩的语句，增添了一些必要的评论，感谢初稿完成后各位网友的评论与纠正。
（2006-7-30，北京时间17：40）
篇前致谢：Omni兄在数学版贴的大量相关文章为本文提供了原材料，特此致谢。
ICM快要召开，Perelman能否获得Fields，牵动的不是Perelman的心，而是其他人的心。
数学大师Weil认为得Fields奖就像摸彩票。尤其是对于刚好满40“大限”的Perelman，摸奖机会只有最后这一次，而他本人却似乎懒洋洋得置身事外，急死一群外人。
毫无疑问，除了中国的一些数学家和广大跟风的媒体外，所有人都认为Perelman解决了Poincare猜想的大部分，实际上他要解决的是Thurston的几何化猜想， Poincare猜想是几何化猜想的推论。他完成了大部分工作。
Poincare猜想是纯粹的拓扑学问题，1904年Poincare提出的情形是3维情形，后人推广到n维。代数拓扑和微分拓扑的基本精神随着六十年代Smale解决五维以上情形和八十年代初Friedman解决四维情形而得到空前强化，唯一的三维情形最后却是大量应用微分几何中的Ricci流（Richard Hamilton的杰作）技巧配合低维拓扑而被解决，这不能不说是令人赞叹惊讶的，同时也为那些研究“数学统一性”的人直接提供了新鲜米饭和新鲜饭碗，不用炒冷饭了。
毫无疑问，Poincare猜想是拓扑学发展的巨大动力，而这个猜想与其高维推广的每一步突破都不仅是拓扑学同时是数学的里程碑。正如伟大的Grothendieck为了Weil猜想而创立庞大浩瀚的Scheme理论，伟大的Thurston为了Poincare猜想提出几何化猜想。
鉴于这个猜想的解决几乎毫无疑问地导致无比的荣誉，因此很多人都想分最后这顿晚餐，就不值得奇怪了。
国外数学界对于中国数学家在这个猜想的证明方面的工作所持的反感态度要多于（甚至是远远多于）赞赏态度，Milnor直接说中国数学家匆忙发表的论文只是为了抢功，甚至很不客气地用了俚语：throwing a “monkey wrench into the question”of who gets credit，大意是说中国数学家在和稀泥，捣糨糊。
我想对于这一句话，我们不应该做简单的解读。Milnor的话的意思是Cao和Zhu的文章的发表使得荣誉的归属出现模糊。如果Cao和Zhu的文章没有什么价值或者只是简单的修补的话，那么所谓的“荣誉归属模糊”的问题就不复存在。这也正说明了这两位作者的文章的分量不可小觑。
很多人都说《亚洲数学期刊》Yau自己的地盘，发表自己学生的作品似乎有什么不好的嫌疑。我个人认为，这和主编与作者的关系没有什么关系，有关系的是文章自身的质量是否过关，如果质量上乘，那么来个“近水楼台先得月”是无可厚非的，至少没有理由认为一定要经过大量烦琐的甚至是表面上有意义但实际上上却无必要的重重审查才可以刊登这篇文章。孔夫子举贤不避亲，如果Cao和Zhu的文章完全正确的话，刊登他们的文章就不存在任何学术上的瑕疵。
此外，许多人（包括很多国外数学名家）都用“匆匆忙忙”来形容Cao和Zhu这篇文章的刊出。但是，看过全文的人都应该承认，这篇文章并不是短时间能够赶出来的，而确确实实是大量辛勤精细的工作的积累产物。如果说他们赶时间也是不难理解的，总不能等Fields奖落到Perelman手上、所有人多认定Perelman完成一切后再发表自己的论文吧。现在奖还未颁，很多人都已经把Perelman假想成“无冕之王”，Cao和Zhu的处境其实很微妙甚至有点尴尬。无论如何，他们都不是冲着奖章去发表那篇文章，而是为了自己应该得到的学术成果而努力。正如他们开篇后所说的：
In this paper，we shall give complete and detailed proofs of what we outlined above,especially of Perelman's work in his second paper[104]in which many key ideas of the proofs are sketched or outlined but complete details of the proofs are often missing.
As we pointed out before,we have to substitute several key arguments of Perelman by new approaches based on our study,because we were unable to comprehend these original arguments of Perelman which are essential to the completion of the geometrization program.
有些人认定Yau是因为田刚等人也在同时研究Poincare猜想的补充证明，才大肆宣传自己的得意门生Cao和Zhu给Poincare猜想的证明封了顶。撇开各种实际的恩怨和不知真假的八卦，我个人认为这篇文章的出笼与宣传绝对不限于门派斗争。我们要面对的是未来数学人对这个问题的公正评判。
最近田刚和Morgan在新贴出的文章中不仅毫不含糊地认为Poincare猜想早已经由Perelman完成，而且毫不含糊地暗示（甚至是“明示”）Zhu和Cao的工作比Tian和Morgan的晚： “Lastly, after we had submitted a preliminary version of this manuscript for refereeing, H.-D. Cao and X.-P. Zhu published an article on the Poincar′eConjecture and Thurston’s Geometrization Conjecture, see [4]. ”
这个声明直接针对了Cao和Zhu的文章，或许是试图为自己的优先权问题反击一下。如果真的为了争夺有限劝的话，我个人不觉得这个反击有什么意义，因为两者的工作可以说是交叉进行，而且并没有多少互相影响。谁前谁后不重要，毕竟Cao和Zhu的文章发表时，Tian和Morgen的文章也基本上完成。就算，Tian和Morgen的preliminary version出现的比Cao和Zhu更早，也无法对后者产生什么影响。
所不同的是，Tian和Morgan不认为自己“完成”了Perelman没有完成的事情，这个是他们得以不受排斥的保障。并非别人要排斥谁，而是一个科学共同体对于一个成果的主要功绩属于谁这个问题有着相对公正的评判，这个评判的公正性一旦被挑战，这个科学共同体的大多数人物都觉得有义务抵制这种挑战。但是这个抵制情绪本身是否公正还值得怀疑，毕竟这种情绪是建立在“多一事不如少一事”的习惯性思维上的，大意是：既然Perelman都解决了，你们还临时凑什么热闹啊？
但是每个人都必须承认，Perelman没有完成一切。技术性细节我不想列举。我们看看著名的KAM定理的产生。Kolmogorov在1954年的数学家大会上宣称解决了“小分母问题”，证明了太阳系抽象出来的动力系统的稳定性。但是他本人没有更具体证明。Arnold和Moser花了巨大精力补上了这个证明，所以被称为Kolmogorov-Arnold-Moser定理，我们不会认为为Arnold和Moser的工作就是微不足道的修补。撇开种种偏见与怀疑，我们相信Cao和Zhu的文章会得到适当的评价。当然由于问题的性质和领域的巨大不同，Cao和Zhu的文章的作用对于Perelman，比起Arnold和Moser的工作之于Kolmogorov，前后是什么关系，我们不下定论，等以后同行审议和其他一系列问题解决后自然有公正评说。在这个最终评定出来前，任何一边倒的评论都要慎重对待，不宜轻易采信。
但是在中国国内，媒体已经不断自我膨胀，动不动就是“我国科学家解决世界数学难题”，把其他重要人物通通拉来垫背。这个趋势是很不健康的。如果Mlinor看得懂中文报纸，那他就不止会说throwing a “monkey wrench into the question”了。由于Hamilton和Perelman的巨大功绩，媒体实际上没有权利说别人只是义工。最荒唐的是，很多媒体处于民族主义原因，居然只说“中国数学家朱熹平等解决世界数学难题”，有意抹去曹怀东。广东一些媒体干脆连“朱熹平等”都省略成“朱熹平”了。连一个在美国任职的华人数学家都排挤，也就可以想象这些记者是如何对待Hamilton和Perelman了。
媒体为了为了凸显这个问题的重要性，还要拉Goldbach猜想垫背。不错，这个猜想的重要性远不及Poincare猜想，不过以前为什么不说？在中国媒体眼中，Poincare猜想对于中国人来说，只有被中国人解决了才会变重要，如果中国人没有参与这个猜想的解决，Yau还是对记者说：“Poincare猜想比Goldbach猜想重要得多了。”那么你可以想象中国那些记者会热情转述这句话吗？Yau是对的，但是媒体错误地利用了这句话。这是很可悲的。
实际上，Yau以前解决的Calabi猜想，就其对于整个数学发展的影响来看，也比Goldbach猜想来得重要，更早些年代，Chern关于示性类的工作也比Goldbach猜想重要得多。虽然Yau是为了凸显Poincare猜想的重要性才让人与Goldbach猜想比较，但是媒体的错误解读实际上是在歪曲数学猜想的实质。
以前全中国都在说Godbach猜想是数学王冠上的明珠，本来就是大笑话了，现在更闹一个更大的笑话。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-07-30, 05:38:43 |
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Omni
