gage
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数学分支的半衰期
记得 n 年前的一个座谈会上，某个同学发言，问张恭庆先生：“张老师的一个主要的研究方向是泛函分析中的临界点理论以及在偏微分方程中的应用。我最近查了一下相关的文献，发现现在这方面的文章越来越少。我想知道张老师对此的看法。”
看起来这是一个优点挑衅味道的问题。大概就是说，你以前研究的东西现在已经过时了，没有几个人继续作了。接下来可以推论你那些论文只怕也不见得好....
如何回答这个问题还真有点棘手。张先生怎样回答的已经记不太清楚了。大概的意思是这样的：其实，从二战后数学的发展来看，一个数学分支从它的产生到成熟到最后完善所需的时间越来越短。大致上说以15年为限，当然不排除某些分支兴旺的时间长些或者短些，而15年也仅仅是一个大概的估计。以无穷维 Morse 理论也就是对偏微分方程有直接应用的临界点理论，大致上以 Palais-Smale 的定理作为起点，也就是70年代中期，至今已经差不多20年，远远超过15年。所以对于临界点理论的现状，从总的情况来看，现在研究比较少是常的。这里的数学分支是指那种比较小的分支，比如我们不把代数看作这里的数学分支，因为代数学包含的内容太多。而有限群的分类则可以看作一个分支。
可以比较最近20年来的情形。数学中的规范场理论发端于70年代末期，Donaldson 在80年代中期的工作算作高峰，到 Seiberg-Witten 理论出来后可以说95年就算得上基本上终结了，以后的研究工作相对就很少了。而 Seiberg-Witten 理论更是只兴旺了 2-3年。现在的研究人员越来越多，而绝大多数人都有生存压力，结果是一个新的理论出来，大家一窝蜂拥上去，很快这个领域就无事可做了，剩下一堆难题、硬骨头。然后大家又开始瞄准其他的新的热门方向。
最后我们反思一下 Penrose 的扭量理论，在我看来，这个理论和40年前 Penrose 提出来的时候进展很小，这么多年过去了，除开小彭自己，也没什么大人物研究过彭氏扭量。这个理论因而也从来没有兴旺过，40年来都没有。其实，扭量理论即使现在都没有成形。对此，我们难道不需要反思一下？尤其是喜欢扭量的探索者？扭量方面的文献也很少。物理和数学当然有很大的区别，数学中一个即使很兴旺的领域，其论文也不会太多。而物理则不然，论文的数量比数学多得多。然而扭量理论的文献即使从数学的角度看也是很少的。当然，我们没有评论扭量理论的具体内容，有很大的不足。这里，我们仅仅从一个发展的角度来看待扭量是否值得认真对待。当然，如果你这样来个 argument,thta is,真理掌握在少数人中间等等。恕不回答这种无聊的论点，毕竟现代的交流极其频繁，而即使如此有利的条件下，Penrose 携其物理大家的身份都不能推销他的复化和扭量理论。
繁星满目的夜晚，我举头四望，却发现众星都离我远去。
一只小小的温度计，却透露了宇宙那无比的寒冷和荒凉。
多普勒说，你们都是红眼病。
阿基米德说，给个支点，你就要和整个地球上的人抬杠。
| 发表时间：2006-07-29, 03:38:46 |
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