萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
（原创）关于The Road to Reality的简评（待续）
纵然我会挑出Penrose新书The Road to Reality的种种不足，我仍然无法否认这是一部罕见的动人心弦的杰作。
Penrose这本新书可以作为现代物理的初级教科书。同时是典型的高级科普。里面有大量公式，如果一个公式就能使读者减少一半的话，那大概也是线性近似公式。至少到最后还留有我们这些死党会看，而按照原来的公式的话，估计只有Penrose一个人当读者了：）
首先评价一下数学工具，书的几乎一半在讨论数学工具。这些数学都相对“初等”。即使到扭量的层上同调（twistor sheaf cohomology）也是研究生能够很快掌握的，前面关于几何学、Riemann面、纤维丛联络等等工具的讨论更是不难。因此，让非数学非物理的人来读是痛苦的，让我们来读是愉快的。
有一个值得特别有争议的地方。那就是，写那么多基础数学是否必要。从实数到复数，到Fourier分析，到实数微积分与复数微积分，我曾经很奇怪为什么他要写这些对初学者艰难而对熟悉者没有必要的内容。比如说，Cauchy公式和围道积分，适应面实在太窄了，因为没有学过的人根本看不懂。而学过的人只要走马观花就可以了。
但是，仔细一想，他这样做是有道理的，那就是保持系统性和条理性，让读者从最简单得实数系统一直深入到微积分与纤维从。虽然这无法作为教科书，但是激起一些读者的学习兴趣却完全可能，没有学过微积分的会为了看懂这些内容而去认真学习微积分，没有学过复分析与Fourier分析的，会继续学这些知识。即使都不想学的，总可以猎奇。但是要延伸到Mandelbrot set就显得没有必要了。如果真要延伸那么多，干脆就直接往下讲“复动力系统”吧。
在这这本书里，Penrose扎实的几何学功底和渊博的数学史知识的完美结合得到了最好的体现，建议大家多注意篇末的notes和部分页面下的脚注。这些知识都是读正文时的极佳辅助，因为它们涉及大量相关知识的背景和历史以及适当的深化。
Penrose深入浅出的写作风格使我们即使读那些已经“熟悉”的数学与物理知识的时候，不会感到是在接受简单的重复，也正是这种深入浅出的讲解，能够让一个不明白什么是affine space（仿射空间）的读者从数学的Euclidean空间出发，抽掉特殊的度量（metric）限制而跨过流形微积分（calculus on manifolds）的门槛。正如Penrose所举出的例子所说的那样：Einstein理论需要由切空间的Lorentzian metric决定的局部结构。但是他还是从最一般的向量场的平行输运讲起，从平行输运可以直接引入协变导数，然后可以直接从这个概念定义微分几何中处于核心地位的概念——曲率（curvature），这就是现代（公理化）微分几何的入门之处。关于这一节的内容让我想起自己读大一时从图书馆的一本译文集里看到的Penrose写的《宇宙的几何学》，篇幅不长，但是极其优美，连里面的示意图都让人赏心悦目，与手上这本书的风格一样。尤其难忘的是他写的关于Lorentzian manifold的一些优美有趣的性质。这么多年过去（那篇文章是上世纪八十年代的作品），Penrose一如既往地优雅从容。
这本书在几何学和广义相对论方面讲得极为出色，确实表现出Penrose本人在这两个方面的精湛技巧和深厚功力。很多书讲广义相对论要么从局部观点（坐标观点）讲，要么从整体观点（映射观点）出发，但是这本书兼顾了两种方法，并且在一定程度上融合了两种方法的优点。
但是并非在所有章节都能有这种引人入胜的效果，例如他讲的刚体的confuguration space，在我看来比代数几何中的模空间理论还让人难以理解。所幸的是，这样让人犯晕的章节不是很多。
数学工具建立了很多，如果只是堆砌的话，也就不需要老彭花这么多年了。这本书的厉害之处就在于把这些“初等数学”恰如其分地串讲，纵深恰当。即使对里面所有的数学都了如指掌，读起来仍然不觉重复与厌倦，这是老彭的独到功力。
再说物理，即使将到loop量子引力也让我感觉写得平淡，SUSY和超弦，更不也无法带给我们更深的东西。Penrose毕竟不是高能物理学家，而是一个广义相对论和几何学专家。
另一个原因大概是由于他本人信仰的是twistor，对超弦之类的，并不很感兴趣，说到twistor这个概念，我想起gage兄刚刚发的一篇文章《数学分支的半衰期》，特意说到twistor，认为这是一个一直很冷僻的课题。我想Penrose或许更多是从“美”的角度而未必从“真”的角度看待自己的理论。现代物理的很多数学工具其实和twistor是同病相怜的。例如超弦中处于核心地位的Calabi-Yau空间，在数学上可以满足种种要求，但是未必是现实存在的真实（卷缩）空间，只要宇宙学常数不为零，超弦理论就面临巨大的困难。
但是与twistor理论不同的是，Calabi-Yau空间的研究一直长盛不衰，半衰期还没有到，而twistor，一直“半衰”着，同样是复几何的研究对象，这差别咋这么大捏~呵呵。
twistor很优美，但是我们无法说出它的下一步是什么，它是复几何，但是没有Kahler几何相关的课题那么重要，也因此无法和Calabi-Yau空间（Ricci曲率为零的Kahler-Einstein空间）相比。这就使得这个Penrose最爱的理论一直处于尴尬的位置，Calabi-Yau空间的研究就算无法在物理上实现，也至少可以当数学研究对象，事实上它就是数学研究的产物，尽管我们无法否认“常Ricci曲率”这个重要概念是由（带宇宙学常数的）广义相对论真空场方程的刺激而产生的，但是大量的具体研究毕竟是从几何出发的，联系到Kahler几何，就更是一个复代数几何问题了。但是，Twistor理论没有这些优势。
因此，种种原因造成了Twistor理论研究的青黄不接。
正如许多高能物理学家指出的那样，这本书在关于高能物理的很多地方有纰漏，这和Penrose的学术方向有巨大关系，正如前面缩说，他是一个相对论和几何专家，而不是粒子物理专家，大家看这本书的高能物理的相关部分时，不要迷信书中的一些结论，尤其是被一些人称作“original”的结论，因为在高能物理中，已经定型的理论中，“original”的东西往往不可靠。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-07-29, 11:17:55 |
 作者资料
|
Omni
