星空浩淼
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请教
求时空坐标表象下的传播子或Green函数（比如Klein-Gordon场），涉及对三维动量积分。采用球坐标系，可以进一步把对动量的积分变换成对能量的积分。
我的问题是：此时对能量的积分，积分下限到底应该是零还是静止质量？
我看到复旦大学倪光炯等编的数学物理方法（教材，教辅）上，有一道计算Klein-Gordon场的推迟green函数的题，里面考虑到了能量在零和质量之间取植的贡献（否则会违背因果律），这让我感到惊讶。
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
| 发表时间：2006-07-30, 08:37:36 |
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星空浩淼
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Re: 请教
这个问题没有人回答，感到有些郁闷（应该不难啊），估计是我表达得不够清楚详细，下次我把这个问题再写详细一点，具体一点。可惜无法表达数学公式。
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| 发表时间：2006-08-01, 23:13:46 |
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sage
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Re: 请教
Are you talking about 2 point function? is this in those standard field theory books?
| 发表时间：2006-08-02, 00:35:57 |
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星空浩淼
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Re: 请教
Are you talking about 2 point function? is this in those standard field theory books?
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谢谢sage兄，是这样的：
是两点函数。无穷大自由空间中，对于自由Klein-Gordon方程的推迟Green函数，求它在坐标空间中的表达式，即对三维动量积分之后的结果。
有些教材上，求自由Klein-Gordon场的Feynman传播子时，方法是：对三维动量积分变换到动量空间的球坐标系进行，此时对角度的积分很容易直接给出，剩下对球半径（动量的绝对值）积分，由能量动量关系，由对动量积分变换到对能量的积分，积分下限是粒子的静止质量。由于被积函数包含极点，且在根号下，因此在复变函数理论中，相当于一个多值函数积分，积分围道中有割线。
对于自由Klein-Gordon方程的推迟Green函数，跟求Feynman传播子有所不同，因为前者的边界条件是：时间t<0时，场为零（因果律）。因此求推迟Green函数时对动量的积分，所取的积分围道路径不同，即绕过极点的方法不同。
复旦大学物理系的《数学物理方法》教材中，求自由空间中Klein-Gordon方程的推迟Green函数时，采用球坐标系之后，没有把对动量的积分改为对能量的积分，但在积分围道路径内，选用的极点不光包含E= ±square root(P^2+m^2)，还包含p=±im，从而最后的积分中，包含对能量在-m→+m之间的积分（此时动量是虚数）。
如果去掉能量在±m之间的积分，只有(-∞，－m)∪（m,+∞）区间上的积分，则时间t<0时，结果不为零，违背因果律。
能量在(-m，+m)之间取值时，如果保留质壳关系，则动量是虚数。
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| 发表时间：2006-08-02, 10:24:02 |
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星空浩淼
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Re: 请教
纠正一下：不是包含极点p=±im，记得只包含p=im。反正我的问题不变。
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| 发表时间：2006-08-02, 10:26:50 |
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