gage
发表文章数: 466
武功等级: 空明拳
(第三重)
内力值: 415/415
复活的数学理论
前两天，我们谈论了一个数学分支的发展和生命的发展有些类似，即兴起、成熟到终结。但是有例外的情形。我们还是通过例子来说明这一点。
早在1962年左右，日本人Satake就发表了关于 orbifold 的理论，当时 Satake 用的名词是 V-manifold. 它是流形概念的一个推广。微分流形的定义可大致描述如下：局部上和R^n相同，然后光滑的将很多这种小块拼接起来。Satake 的推广是将那个局部模型推广为R^n/G, 其中G为一个有限群。即 orbifold 在局部上看起来就像是一个优先群作用在一个光滑流形上。这个理论一直有人在断断续续的研究，甚至有W.Thurston 这样的大人物。但是始终没有得到足够的重视，直到2000年之前不久。现在orbifold理论算是有点活跃的分支，当然还不是那种很热门的领域。现在关于orbifold的文章比起95年以前增加了不止10倍。这是一个不受重视的数学分支重新进入人们的研究的一个例子。这种例子并不多。
当然，我们仍然可以对比一下 Penrose 的 twistor 理论。Orbifold 理论虽然在30年的时间里都不是重视，但仍然取得了很多进展，确确实实的进展。比如，orbifold 上的指标定理，orbifold Riemann 面上的 Riemann-Rich 公式，orbifold 上的 Euler 类等等。
而 twistor 的研究呢？几乎是原地踏步。作为一个物理理论，它也没有提供任何可以检测的实验，现在依然如此。
另外，说了这么多关于 twisor 的不好的话，并不是要否定 Penrose 的所有贡献。实际上，从 Penrose 构造出的东西来看，Penrose 是一个很聪明的人。暂时打住。
繁星满目的夜晚，我举头四望，却发现众星都离我远去。
一只小小的温度计，却透露了宇宙那无比的寒冷和荒凉。
多普勒说，你们都是红眼病。
阿基米德说，给个支点，你就要和整个地球上的人抬杠。
| 发表时间：2006-07-30, 22:41:57 |
 作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 复活的数学理论
前几天看了Penrose与合作者讨论无质量场时，用了twistor理论和拓扑学。是在1981年的《数学物理通讯》上的。
orbifold在弦论上有很大的应用，似乎也一直没有被真正冷落过。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-07-31, 02:38:52 |
作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 复活的数学理论
经典不变量理论曾经被Hilbert终结，但是后来在代数几何中，新的“不变量理论”浴火重生。
Cartan在自旋发现之前的1922年推广广义相对论到有挠率的情形，但是一直被冷落了30多年，直到上世纪50年代起才重新被一部分学者重视，也可以算是复活的理论。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-07-31, 02:42:50 |
作者资料
|
gage
发表文章数: 466
武功等级: 空明拳
(第三重)
内力值: 415/415
Re: 复活的数学理论
orbifold在弦论上有很大的应用，似乎也一直没有被真正冷落过。
======================================
Orbifold 确确实实在将近30年的时间中不被重视。
繁星满目的夜晚，我举头四望，却发现众星都离我远去。
一只小小的温度计，却透露了宇宙那无比的寒冷和荒凉。
多普勒说，你们都是红眼病。
阿基米德说，给个支点，你就要和整个地球上的人抬杠。
| 发表时间：2006-07-31, 03:11:36 |
作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 复活的数学理论
没有被重视也没有被真正冷落，平平淡淡发展
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-07-31, 03:44:20 |
作者资料
|