星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
再说挠率
我们知道，可以用一个平面来包含的曲线称为“平面曲线”，它的挠率为零。如果三维空间内的某根曲线，无法用一个平面来完全“笼罩”，那么这个曲线必存在非零的挠率，即它不但在二维空间中弯曲，还向第三维空间方向弯曲，比如螺旋线。
因此对空间曲线而言，挠率跟曲率两个概念是相对的：描述向一个方向弯曲的量称为曲率，那么描述向另一个与之垂直方向上的弯曲的量，就是挠率，反之亦然。
在四维空间中，描述二维平面在某处的弯曲情况，是不是也需要同时用到曲率和挠率呢？
在广义相对论中，在四维时空的黎曼几何中，任何一个仿射联络都可以分成对称和反对称两个部分，其中反对称部分称为挠率。爱因斯坦的引力理论中，是假定我们所在的时空挠率为零，因此只谈论对称仿射联络。平直时空的挠率显然为零。对爱因斯坦引力理论的一个推广尝试是：引入非零的挠率。
如果空间曲线的挠率的一般表达公式是：(1/2)[Γ(a,bc)-Γ(a,cb)]，其中Γ是联络，a是它的上指标，bc或cb是它的两个下指标，——那么，微分几何中，只有一个torsion概念，而不是gage兄说的“此挠率非彼挠率”。
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
| 发表时间：2006-08-01, 07:48:30 |
 作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 再说挠率
补充一下：
这会儿我可以肯定地说，我上面这个帖子中所谈的“挠率”代表同一个几何含义：即描述空间的扭曲程度。所以“此挠率即是彼挠率”。
对于我们的时空，平直的充要条件是挠率张量和曲率张量的所有分量为零。
如果我们的时空有挠，则在这样的空间内不存在局部直的概念，无法引入局部参考系，等效原理不再成立。
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
| 发表时间：2006-08-01, 09:29:07 |
作者资料
|