很多人喜欢把爱因斯坦和玻尔相提并论进行比较。我觉得希尔伯特和玻尔也有不少共同点，也可以拿来比较比较。
1、两人都思维“迟钝”。对一个理论或问题，经常他们身边的人都明白了，而他们都还未明白。（不过他们理解得虽慢，但最终似乎比别人深入一点。）
身为顶尖科学家，他们的思维敏捷程度与其在学术上的贡献不匹配。这一点令我有些惊讶，这是这个帖子把他们相提并论的主要原因。尽管和普通人比起来，他们思维应该还是敏捷一些。
2、两人都对基础问题甚至是哲学性的问题很感兴趣。希尔伯特写过《几何基础》、《数学基础》、《物理学的基础》等，还是数学中形式主义学派的鼻祖。玻尔干脆提出了互补原理这样的哲学命题
3、两人都是领袖型科学家。希尔伯特是哥廷根的领袖，玻尔是哥本哈根学派的领袖。
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快刀浪子  发表文章数: 216 |
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卢昌海  |
好话题，我也来添点柴火。
希尔伯特思维迟钝我倒没有印象，看来需要温习一下他的传记了。 从总体风格上讲，我感觉希尔伯特的实干程度要远远高于玻尔，而玻尔的哲学味则要比希尔伯特浓得多，两者并不是很相象。希尔伯特虽然写过数学基础方面的著作，但那些著作，比如《几何基础》、《数理逻辑基础》等，大都是很具体的数学专著或教材，对数学的发展有很具体的贡献，归为哲学并不合适（参阅我的＂什么是哲学＂一文）。当然，这一点也许不同的人会有不同的看法，不过希尔伯特的数学哲学著作与玻尔的互补原理一类的哲学论述之间的差别是相当大的，后者对物理基本没有贡献，几乎只能被归入哲学。 在为人风格上，我的印象是希尔伯特比较严肃而有威严（可能是德国教授的传统风格），玻尔则比较随和。  宠辱不惊，看庭前花开花落
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快刀浪子 发表文章数: 216 |
关于希尔伯特思维迟钝，主要是在这本书看到的（《希尔伯特——数学界的亚历山大》http://book.douban.com/subject/1899787/）。不过我记得在别的地方也看到过有类似的评价。他和闵可夫斯基从小就是邻居，但远没有闵可夫斯基那么敏捷。在别人作报告的时候，希尔伯特向报告人提问。问了好久还没完全搞明白，最后其他人都明白了，变成所有的听众向希尔伯特解释。这也是和玻尔的相似点，不怕暴露自己的无知。（突然想到，有的大牛是不是也有些迟钝，只是掩饰起来了:-)）
《几何基础》、《数理逻辑基础》等确实是数学著作。不过我的印象是，很多数学家认为那些问题并不是最重要的，对数学发展没有很大的影响。希尔伯特比别人更关注这些基础问题，更关注数学的本质是什么。所以希尔伯特比一般的数学家更哲学一点。 两人的思维特点，我觉得还有一个重要区别。 希尔伯特偏向于严谨清晰，比如《几何基础》将几何公理化，《数理逻辑基础》、希尔伯特纲领等，更是和形式化有关。 而玻尔的表述则含糊不清（他的思路有可能本身就不够清楚），而他自己似乎也满足于这种含混的状态。
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快刀浪子 发表文章数: 216 |
补充一下。上面说的听报告的事情，是希尔伯特成名后在哥廷根发生的，而不是小时候课堂上的事情。
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卢昌海 |
数学史给我的感觉与物理史不同，物理史在某些阶段存在比较鲜明的主流方向，比如二十世纪二十年代物理史的主流方向就是量子论，而数学史似乎没有很集中的方向，也许是因为不象物理那样在特定时期受重大实验发现所引导。相应地，有些物理问题一出现就被公认为很重要，比如解决重大观测谜团，但数学问题的重要性往往是在做完之后，或随着时间推移才慢慢显现出来，希尔伯特所研究的几何和逻辑领域一直都有一些数学家在研究，不算冷门，数学基础这一领域后来发生激烈而且很技术性的争论，也正是因为不少第一流的数学家都在研究这一领域。
:: 希尔伯特偏向于严谨清晰 ... ... 而玻尔的表述则含糊不清 这条归纳得很到位。记得好象是玻尔说过（大意）：普通真理的反面是谬误，而深奥真理的反面仍是深奥真理。希尔伯特的研究按玻尔的定义只能是普通真理（因为希尔伯特所坚持的公理系统的自洽性要求一个命题与它的否命题不可能同时为真）；而玻尔的哲学按希尔伯特的要求恐怕只能归于谬误。:-) 宠辱不惊，看庭前花开花落
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XXFF  发表文章数: 89 |
玻尔足球好象非常厉害
我来自地球。
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快刀浪子 发表文章数: 216 |
::玻尔足球好象非常厉害
玻尔是个守门员。他弟更厉害，代表丹麦参加过奥运足球赛，还拿过银牌。玻尔弟弟是个数学家，他博士答辩的时候，很多非学术界的粉丝都来参加了，比学术界的人还多。不过那时足球还没职业化，在现在不会再出现那种情况了。
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快刀浪子 发表文章数: 216 |
或者把希尔伯特和玻尔称为思想型科学家更合适些。如果一个科学家在基础问题上有过工作和思考，似乎都可以叫思想型科学家。但我觉得希尔伯特和玻尔可以说是更强意义下的思想型科学家。希尔伯特在数学基础上有大量的工作，提出了形式主义的大部分观点。而玻尔也有哥本哈根解释。
但思想型这种叫法也有副作用，它会给人留下空谈多于实干的印象。 总结一下希尔伯特和玻尔的共同点：1、“迟钝”型；2、思想型；3、领袖型。
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龙珠雷达  发表文章数: 136 |
玻尔每天看着中国的太极图，想不含糊不清都难！
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星空浩淼  发表文章数: 725 |
我对哲学倒是不反感，哲学思考有一种乐趣在里面
1）定性思考得到的东西，是哲学。 由于凭借想当然，容易出错，这也是一些人反感哲学的原因。但哲学经受住了语言逻辑的检验（否则被视为胡说八道，而不是被公认的哲学）； 2）在1）的基础上，进一步用数学进行定量化的论证，建立数学模型，就成了有待实验证实的科学理论。此时可信度大大提高，经受住了数学逻辑的检验； 3）在2）的基础上，进一步用实验进行检验，此时就得到被证实的科学理论，于是就形成了一门科学。 4）当然，你可以哲学一把，认为那些经受住了数学逻辑检验的2），虽然没有被实验证实，不一定就是错误的，只是在我们这个宇宙中不成立，在其他平行的宇宙里可能会成立。 5）接下来，继续重复过程1）到3），去产生新的科学。 为什么哲学思考能让人产生精神愉悦，以至于让人喜欢上哲学？其实这就是科学探索的乐趣。当年面临一个科学难题，进去思考、猜想、探索时，你运用自己的知识进行想当然地分析和猜想时，就是一种哲学思考的过程。当然，只有你进一步运用了数学进行推导，运用实验进行验证，你才能完成科学创造的全过程。 我在故我思
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卢昌海 |
:: 玻尔每天看着中国的太极图，想不含糊不清都难！
这话要是被戈革先生听到，怕是要遭痛斥啊。不过这话让我想起一则小趣闻（有可能是八卦，待考）。据说有位访客看见玻尔办公室的墙上挂着一只马蹄（是马蹄还是别的东西有点记不清了），那是一种据说能带来好运的迷信物件。那位访客好奇地问玻尔：＂玻尔先生，难道您也相信这种东西吗？＂ ＂不，我一点都不相信＂玻尔回答说：＂不过他们说即便你不信，它也能给你带来好运气。＂ 宠辱不惊，看庭前花开花落
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lifubo  发表文章数: 522 |
::希尔伯特写过《几何基础》、《数学基础》、《物理学的基础》
数学家基本上不认为这些是数学的基础，多数人对此漠不关心，无非哲学系的人自作多情罢了。此基础非彼基础。即使没有数理逻辑这个学科，对于泛函分析、微分几何、代数几何等等，也根本没有什么影响。
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星空浩淼 发表文章数: 725 |
数学家基本上不认为这些是数学的基础，多数人对此漠不关心，无非哲学系的人自作多情罢了。此基础非彼基础。即使没有数理逻辑这个学科，对于泛函分析、微分几何、代数几何等等，也根本没有什么影响。
--------------------------- 《元数学》或者《数学基础》是一个专门的领域或者分支。 反过来，泛函分析、微分几何、代数几何等等，对数学基础这个领域也没有什么影响，可这能说明泛函分析、微分几何、代数几何没有用吗？ 如果《数学基础》像你说的这么不堪，哥德尔在科学界就不可能有那么高的名望。 BTW，我发觉通过百度百科之类的地方了解科学术语，绝大多数时候让你抓狂。更过分的是，一些民科乘机利用这个工具来宣扬自己的歪理邪说，让华人一不小心把那些民科的东西当做科学界的标准答案。 我在故我思
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