最近德国一名16岁印度裔少年雷伊解决了由牛顿提出、历经350多年未获解答的两个基本粒子力学问题，媒体对此广为报道。如下。

运动方程：

1，$$u'=-\alpha u\sqrt{u^2+v^2},$$
2，$$v'=-\alpha v\sqrt{u^2+v^2}-g.$$

\(u=dx/dt,v=dy/dt\)分别为沿\(x,y\)方向的速度。

1左乘以2右 = 2左乘以1右，组合之后得到一个关于\(u,v\)的常微分方程，令\(v/u=w\)作为一个变量，于是得到一个关于\(w,u\)的常微分方程，如下：

$$\alpha w'\sqrt{1+w^2}=gu'/u^3,$$

积分即得到Ray的公式：

$$\frac{g^2}{2u^2}+\frac{\alpha g}{2}(\frac{v\sqrt{u^2+v^2}}{u^2}+arcsinh|\frac{v}{u}|)=const.$$

显然这个公式还不足以解析地给出粒子的位置，还需要由此计算\(u=x',v=y'\).

有更多兴趣的人可参看讨论：

http://www.reddit.com/r/math/comments/u74no/supposedly_this_is_a_new_formula_for_calculating/

维基百科上的评论：

Shouryya Ray 出生于印度，加尔各答，1996年，现在16岁生活在德国，高中生，在2012年德国青少年科学竞赛中获得第2名。这一竞赛Jugend forscht的范围是数学与计算机科学。Ray获奖的工作是关羽经典粒子动力学classical particle dynamics，提出了曲面上的粒子在拖曳与反射下的轨道（trajectory of a particle including drag and the reflection of a particle at a surface.）的解析表达式（analytical solutions）。Ray的结果被广为报道，媒体认为这是一个重要的突破breakthrough，但是科学家认为这属于媒体一贯的天花乱坠的吹捧。粒子在引力和拖曳下的运动，早在1860年就已发表了研究结果。

媒体，无论中外，都喜欢胡吹，都是见到风就是雨。媒体或者大众乐于看到一个非学院派人士解决一个经典问题，媒体的描述多多少少显得学院派就是一群草包。

Ray的公式中掉了一个"\".

$$arcsinh|\frac{v}{u}|$$

想起刘式达、刘式适的《物理学中的非线性方程》，用各种变量代换解常微分方程。

小伙子解出的到底是速度公式还是位置公式？好像没有哪篇报道提供论文链接。新闻图片上的公式只是fubo兄帖子中提到的关于速度分量的公式，如果更复杂的关于位置分量的公式也被解出了，照说媒体应该拍下那个公式才更能impress读者。

能更具体的说说么

能更具体的说说么

设$(x(t),y(t))$为时刻$t$粒子的位置，$g$为重力加速度。

方程可如下解释：粒子的动能可由$x'^2+y'^2$来表示，二阶导数$(x'',y'')$表示作用力，因粒子处于重力场中，受到重力影响，用竖直方向的加速度$g$表示。合起来就是$(x'',y''+g)$,这是粒子受到的全部作用力。摩擦力与作用力成正比，这个阻力消耗了粒子的能量，比例系数就是摩擦系数，由此可得微分方程：

$$[x''^2+(y''+g)^2]^{1/2}=\alpha(x'^2+y'^2),$$
满足条件：$(x'',y''+g)$与$(x',y')$始终平行且方向相反，因为摩擦力的方向与物体受力方向相反。

下面解上述微分方程，即导出Ray的公式。

令$u=x',v=y'$,令$u'=-ku,v'+g=-kv,k>0$,带入原方程立即可知$k=\alpha\sqrt{u^2+v^2}$.故得常微分方程组：

$$(1), u'=-\alpha u\sqrt{u^2+v^2},$$
$$(2), v'=-\alpha v\sqrt{u^2+v^2}-g.$$

转一个评论：

“The point is not that something is missing in Ray’s analysis, but rather that there was no ‘problem posed by Newton,’ and that
the methods used by Ray are exceptional and remarkable for a high-school student, but standard for professional mathematicians,” Voigt said.

详见
http://www.huffingtonpost.com/2012/06/21/16-year-old-genius-shoury_n_1616085.html