首先，这本书写得相当精彩，这与黎曼猜想本身的光彩有关，很大程度也是由于昌海的文笔所致。

下面不是要进一步夸奖此书。提一些小问题以及一些个人看法。

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黎曼（1826-1866），40岁而卒。

Page 14.

原文：1859年，32岁的黎曼成为了狄利克雷之后高斯在哥廷根的继任者，同年8月11日，他被选为柏林科学院通信院士。

对比

Page 54.

原文：黎曼晚年的生活很不宽裕，用纸十分节约，每张草稿纸的角角落落都写满了东西，使得整个手稿更显混乱。

另：黎曼晚年，似乎不太妥当，毕竟总共只活了40岁。我觉得晚年一词用于老人合适一点。

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Page 54.

原文：黎曼的这一公式是如此的复杂，有些数学家甚至认为假如不是西格尔把它从黎曼的手稿中整理出来的话，也许直到今天，数学家都无法独立地发现它。

Vs

爱因斯坦的广义相对论。参考作者另一文章《希尔伯特与广义相对论场方程 (上)》，其中引用爱因斯坦的晚年合作者、 波兰物理学家英菲尔德的记述：

我曾对爱因斯坦说： “无论您是否提出， 我相信狭义相对论的问世都不会有什么延误， 因为时机已经成熟了。” 爱因斯坦回答说： “是的， 这没错， 但广义相对论的情形不是这样， 我怀疑直到现在也未必会有人提出。”

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一个有趣的话题：数学家是怎样叙述其成果的。

关于临界线上零点的比例。

Page 131. 塞尔伯格（Selberg）：比例大于某个正的常数。这个常数在5%--10%之间。

Page 136. 莱文森（Norman Levinson）：比例大于34%. 但是莱文森论文中的定理将结果叙述为比例大于1/3.

Page 138. 康瑞（Brian Conrey）：比例大于2/5.

Page 138. 康瑞认为自己的方法还有改进的空间，但计算太过复杂，不值得花费时间了。他的说法是：如果可以把比例提高到50%以上，那就值得去做，因为那样的话人们至少可以说黎曼zeta函数的大部分非平凡零点都在临界线上。

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Page 66.

Titchmarch，一般翻译为梯其马希。

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Page 71.

Zagier认为前350万个零点没有否定黎曼猜想相当于零证据（zero evidence），同时又认为若前3亿个零点可以作为黎曼猜想成立与否的判据。

350万/3亿=约百分之一。

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Page 83.

图16-1，零点的对关联函数与计算数据的对比，二者高度吻合。我只在一个地方看到过类似的高度一致的图，即普朗克黑体辐射公式与经验数据的关系。

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Page 93.

Wigner semicircle distribution的表达式的分母漏掉了一个N.

Wigner semicircle law的表达可以更精确一点，其中的收敛是概率意义下的，或者等价地说是系综意义下的。

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Page 100.

希尔伯特—波利亚猜想和黎曼猜想等价是平凡的。我想因此没有正式的论文叙述这个猜想。

另一方面，虽然希尔伯特—波利亚猜想比蒙哥马利—欧德里兹科定律（猜想）强，但是后者也有独立存在的理由。

关于蒙哥马利对关联猜想（或者更强的希尔伯特—波利亚猜想），既然对关联函数与随机Hermite矩阵的特征值的对关联函数相同的分布，那么一个关键因素是理解黎曼zeta函数零点分布到底是怎么个随机的？一个确定的事物具有某种随机性，看起来确实有点奇怪。但事实上也有其他的例子，比如素数分布本身是确定的，但是同时也有某种随机性。

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Page 176.

第1个注释。我觉得数域这个名词造成的错觉不大，一般来说即使望文生义也不会有太大的问题。

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Page 177.

原文：环是一种比域更简单的结构。

我认为域比环要简单得多。域的定义更复杂一点，但其本身的结构更简单。

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Page 196.

关于Godel不完备定理与黎曼猜想之间的关系。书上有句话“据说哥德尔本人就有过这种看法”，个人感觉哥德尔不会有这种观点，不知这个“据说”到底是否可靠。

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对比如下两个事件：

Page 49.

黎曼的手稿被他的遗孀从戴德金那里索回。

Page 193.

Grothendieck的版权。

这两件事要是发生在中国人身上，人们的评价会是怎么样的呢？我觉得会有很多骂街的。

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Page 203.

ZetaGrid始于2001年8月。到2004年末，计算了一万亿个零点。但是被古尔登—戴米克尔轻易超过，原因是这两个人采用了新的算法，即Odlyzko-Schonhage算法。而这个算法是1988年提出的。这里有个问题，为什么ZetaGrid一开始不采用Odlyzko-Schonhage算法呢？

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是否应当是Titchmarsh？

另外，Selberg那个5%-10%的比例因子不知道站长是从什么文献得来。Titchmarsh的经典著作"The Theory of the Riemann Zeta-Function" 268页有一个脚注，说闵嗣鹤先生曾经计算过这个常数。潘承洞的“解析数论基础”中提到这个因子大于1/60000。不知道历史的真实情况究竟是怎样的？

谢谢福波兄点评，此书若再版，我会收集读者反馈，对某些表述略作调整。

:: Titchmarch，一般翻译为梯其马希。
该人名的中译乃是采用了《数学文化》杂志的译名，出版社曾依据《英汉数学词汇》进行过人名校对（不过倘若Titchmarch未被《英汉数学词汇》收录，则校对实际上未起作用）。

:: Wigner semicircle distribution的表达式的分母漏掉了一个N.
拙作中的 Wigner semicircle distribution 是用 P(λ)dλ 表示区间 (λ, λ+dλ) 上的本征值个数， 不是归一的， 因而分母中不含 N。

:: 个人感觉哥德尔不会有这种观点，不知这个“据说”到底是否可靠。
这个“据说”来自 du Sautoy 的书（p182），对其可靠性我也有一定保留，因此特意用“据说”一词。

:: 为什么ZetaGrid一开始不采用Odlyzko-Schonhage算法呢？
这个我也不清楚，我的猜测是Wedeniwski当年并不知道Odlyzko-Schonhage算法。我感到奇怪的倒是他在Zetagrid被超越后为何不采用新算法？以Zetagrid的资源，换用Odlyzko-Schonhage算法后重新领先是轻而易举的事情。

另外，rainbow 兄问及的Selberg那个5%-10%的比例因子也来自 du Sautoy 的书（p159）。

说实话，这本书中的数学部分我一个公式也没看懂，但我还是看了好几遍。科学（如果把数学也算成科学）的发展史比任何一部宫廷剧更来得惊心动魄。