费马大定理：当n>2时，没有正整数a,b,c满足a^n+b^n=c^n.

线性代数：若 r(A)<r(A,b)，则线性方程组Ax=b无解。

微积分：当n\to\infty时，数列 (-1)^n没有极限。

平面几何：两条平行线没有交点。

算术：没有正整数x满足5+x=2.

代数：x^2+1=0没有实根。

集合论连续统假设：以c表示实数集合的基数，在c与2^c之间不存在其他基数。

罗素悖论：给所有不给自己理发的人理发的人是不存在的。

不动点定理：圆盘到自身的连续映射都有不动点。
等价地：没有不动点的、圆盘到自身的连续映射是不存在的。

根号2：不存在有理数使得其平方等于2.

三等分角：用圆规和直尺作图，不能三等分某些给定的某个角。

－－ 线性代数：若 r(A)<r(A,b)，则线性方程组Ax=b无解。

这条是废话，等意语重复。

费马大定理：当n>2时，满足a^n+b^n=c^n的正整数a,b,c的个数为0.

线性代数：若 r(A)<r(A,b)，则线性方程组Ax=b有0个解。

微积分：当n\to\infty时，数列(-1)^n的极限为0个。

平面几何：两条平行线有0个交点。

算术之负数：满足5+x=2的正整数x有0个.

代数之复数：x^2+1=0有0个实根。

集合论连续统假设：以c表示实数集合的基数，在c与2^c之间有0个基数。

罗素悖论：给所有那些不给自己理发的人理发的人有0个。

不动点定理：没有不动点的、圆盘到自身的连续映射有0个。

三等分角：用圆规和直尺作图，能三等分所有角的方法为0个。

前面是1,2，接下来的3,4,5. 增加了火星苹果和古代欧洲人的黑天鹅。

3.
费马大定理：当n>2时，这是我找到的第0个满足a^n+b^n=c^n的正整数a,b,c.

线性代数：r(A)<r(A,b)，这是我找到的线性方程组Ax=b的第0个解。

微积分：当n\to\infty时，这是我找到的数列 (-1)^n的第0个极限。

平面几何：我标出了两条平行线的第0个交点。

算术之负数：写出满足5+x=2的第0个正整数x.

代数之复数：写出x^2+1=0第0个实根。

集合论连续统假设：以c表示实数集合的基数，这是c与2^c之间的第0个基数。

罗素悖论：这是给所有那些不给自己理发的人理发的人中的第0个。

不动点定理：这是没有不动点的、圆盘到自身的连续映射的第0个。

三等分角：用圆规和直尺作图，这是能三等分所有角的第0个方法。

火星苹果：火星上没有苹果。
火星苹果：火星上有0个苹果。
火星苹果：这是我们地球人在火星上发现的第0个苹果。

黑天鹅：古代欧洲人认为没有黑天鹅。
黑天鹅：古代欧洲人共发现了0只黑天鹅。
黑天鹅：那是古代欧洲人发现的第0只黑天鹅。


4.
费马大定理：当n>2时，满足a^n+b^n=c^n的第0个正整数a,b,c是存在的.

线性代数：若 r(A)<r(A,b)，则线性方程组Ax=b的第0个解是存在的。

微积分：当n\to\infty时，数列 (-1)^n的第0个极限是存在的。

平面几何：两条平行线的第0个交点是存在的。

算术之负数：满足5+x=2的第0个正整数x确实存在。

代数之复数：x^2+1=0的第0个实根是存在的。

集合论连续统假设：以c表示实数集合的基数，则c与2^c之间的第0个基数是存在的。

罗素悖论：给所有那些不给自己理发的人理发的第0个人是存在的。

不动点定理：没有不动点的、圆盘到自身的第0个连续映射是存在的。

三等分角：用圆规和直尺作图，能三等分所有角的第0个方法是存在的。

火星苹果：火星上的第0个苹果是存在的。

黑天鹅：古代欧洲人发现的第0只黑天鹅是存在的。

4.
费马大定理：当n>2时，满足a^n+b^n=c^n的第0个正整数a,b,c是不存在的.

线性代数：若 r(A)<r(A,b)，则线性方程组Ax=b的第0个解是不存在的。

微积分：当n\to\infty时，数列 (-1)^n的第0个极限是不存在的。

平面几何：两条平行线的第0个交点是不存在的。

算术之负数：满足5+x=2的第0个正整数x确实不存在。

代数之复数：x^2+1=0的第0个实根是不存在的。

集合论连续统假设：以c表示实数集合的基数，则c与2^c之间的第0个基数是不存在的。

罗素悖论：给所有那些不给自己理发的人理发的第0个人是不存在的。

不动点定理：没有不动点的、圆盘到自身的第0个连续映射是不存在的。

三等分角：用圆规和直尺作图，能三等分所有角的第0个方法是不存在的。

火星苹果：火星上的第0个苹果是不存在的。

黑天鹅：古代欧洲人发现的第0只黑天鹅是不存在的。

一元多项式的根的重数。

例如：(x-1)^2(x-3)=0.

有两个根，1,3.

其中x=1为重根，重数为2，即x=1为2重根。

x=3这个根，我们说它不是重根，是单根。不是重根，我们在口头表达的时候，有时就会讲这个根没有重数。没有重数，就是说重数为0. 但事实上x=3的重数应该看做1. 像x=0这种数，不是方程的根，这样的才叫重数为0.

于是我们看到一个稍微有点混淆的说法：单根没有重数，但是其重数并不是0，而是1. 当然由此造成的混乱并不严重，人们很容易就可以区分清楚。

到此为止，我想读者应该能看出来我们讨论不是数学中的存在性定理，而是不存在性定理。更进一步说，讨论的是数字0，以及数字0和不存在之间的关系。事实上，我们讨论的不是数学上的定理，而是在探讨“人们对于‘0和不存在之物的关系’的认识”。也就是说我们讨论的重点其实并不是数学，而是一个认知方面的问题：我们到底是怎么看待数字0的。

反思一下我们自己对于数字0的认识，有两个方面，其一，我们自己是怎么学习并懂得数字0的，其二，我们如何向其他人解释什么是数字0.

对于绝大多数人来说，自己是如何学习并最终懂得数字0这件事已经并不记得了。所以我们转而考虑还不懂得数字0的人，这其中多数是儿童，他们是如何学习数字0的。这实际上就涉及到我们如何向其他人解释数字0的。所以上述两个方面实际上可以合二为一。

人们对于数字0的解释，几乎都是这样的：0表示“没有”，“没有”就是0，我没有苹果就相当于我有0个苹果。也就是说人们差不多公认0和“没有”是一回事。

这个解释在我们看来确实是相当简单、容易、自然而然的。于是我们就认为历史上也是如此，即人们发明了符号“0”或者“〇”或者汉字“零”或者词语“zero”来表示“没有、虚无”。或者说如果有人提出这样一个观点，我们也就自然而然、不加怀疑地接受了。

但是，实际上的情况并不是如此的。

即使今天，我们在绝大多数时候也并不是用数字0来表示“没有”的，而是直接用文字来叙述。比如我们前面的一系列的例子。事实上，几乎没有数学文献说“线性方程组有0个解，齐次线性方程组有0个非0解，两条平行线有0个交点”等等这样的话语。

我们再看看下述：
火星上没有苹果。
火星上有0个苹果。
火星上的苹果个数为0.
这是火星上的第0个苹果。
火星上的第0个苹果不存在。
火星上的第0个苹果确实存在，但是只有0个。

我们想一想，到底有什么人会用除开第一个以外的其他说法呢？答案是几乎没有，少之又少。

因此，我们可以认为：用0来表示“没有、虚无”，这不是一件显而易见的事情。

另一方面，历史上，数字0首先不是作为表示“没有、虚无”的记号被发明出来的。