在其著名的小册子《A methematician's apology》中，英国数学家哈代Hardy(1877--1947)写道：

I have never done anything 'useful'. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.

No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers or relativity, and it seems unlikely that anyone will do so for many years.

哈代认为纯数学是没有多少使用价值的数学，例如数论，尤其在军事战争中是没有用的。

当然，我们现在知道数论在军事战争中是有用处的，即密码理论。另外，哈代本人的许多数学理论也在其他领域找到了切实的用途，比如群体遗传学中的 Hardy-Weinberg 原则，又比如 Hardy-Ramanujan 渐进公式在原子核的量子配分函数方面的应用。很多人认为这否定了哈代的论题。

但是事实上哈代还列举了更具体的、没有实际用途的数学定理：(1)，素数有无穷多个；(2)，根号2是无理数。这两个结论到现在为止确实还没有任何实际用途。

还可以列举很多没有实际用途的、由古希腊人提出的数学概念、定理，例如：完全数--这样的数等于其真因子之和，以及不定方程。

对比一下中国古代数学，我们找不到没有实际用途的数学概念、定理。有些强词夺理的人会说祖冲之将圆周率计算到小数点后七位在当时就是无用的，以此来说明中国古代也有纯的、没有用途的数学。

刘徽开根号，开到若干位之后就不继续下去了，止步于下个断言说“开之不尽”，对于后面的数字没有显露出任何兴趣。中国古代也没有人提出有理数这个概念，也就谈不上证明根号2是无理数这个定理了。事实上，继承希腊人典籍的罗马人、阿拉伯人对于这些结论也都没有多大兴趣。对于根号2是无理数感兴趣，能够提出有理数（整数的比例）这一概念的人，在古代世界，恐怕非毕达哥拉斯莫属。我想不出来古人有什么其他不同于“万物皆数”的理由，从而非要提出有理数这个概念。在古代世界，研究纯数学是不同寻常的，不研究也不考虑纯数学则是普遍的。

我总觉得目前许多理论或技术上的难题可归结到没有合适的数学方法或数学工具上，例如湍流的问题，工程中经常遇到的瞬态问题，材料中应力如何变化的问题