下面 pi = 圆周率。

============

中国历史上的pi：

《周髀算经》：周三径一，即pi=3

汉朝，刘歆（约公元前50—公元23年），pi=3.1547

张衡（78-139），pi有几个近似值：pi = 730/232 = 3.1467，pi = 92/29 = 3.172413，pi = 根号10 = 3.162

汉朝，蔡邕，pi = 3.125

魏晋，刘徽（3世纪），pi = 157/50 = 3.14，pi=3927/1250=3.1416

东晋与南北朝，何承天（370—447），pi = 3.1429或3.1432

三国，王蕃（228—259），pi= 142/45 = 3.155


！！！祖冲之（429—500），pi = 22/7，pi = 355/133，pi=3.141592


宋朝，秦九韶，pi = 根号10 = 3.162

明朝中叶，陈尽谟，pi = 3.1525

明朝，朱载堉，首创全世界通用的音律之十二平均律，pi = 3.1427

明朝，邢云路（明神宗年间），pi=3.1213，pi=3.126

明朝，方以智（1611—1671）， pi = 52/17 = 3.0588，

明朝，程大位，被尊为算盘之神《算法统综》的作者，pi = 25/8 = 3.125

清朝，王元启（1714—1786），钱塘（康熙年间），pi = 根号10 = 3.162

清朝，顾长发，袁士龙，庄亨阳，pi = 3.125

注：我们说某某人用了某个数字作为圆周率，并不是说此人认定圆周率就是那个数字，上面列举的数字有很多只是说某人曾经使用某个数作为圆周率而已。有的人在不同的场合用的圆周率可能是不同的。

=================

很奇怪。

祖冲之的圆周率异乎寻常地精确。

直到清朝乾隆年间，祖冲之的圆周率没有被任何后来者使用过，甚至都没有提到过。例如秦九韶在计算中曾使用过 pi = 3.16.

而记录祖冲之圆周率的是二十四史之一的唐朝官修正史《隋书》，数学家李淳风参与了编写的。但是李淳风也没有任何知晓祖冲之圆周率的迹象，李淳风甚至不知道 pi = 355/113 这个数值，但他确实又是知道 pi = 22/7 这个近似值的。

再者，这个正史应该是可以光明正大地阅读的。后来的数学家却都不用圆周率的这个非常精确的数值。再举个例子。著名的博学家沈括建议采用的圆周率也是误差较大，使得根据沈括圆周率制造的一个设备有较大误差并很快就被弃而不用。

为什么大家都不用祖冲之的圆周率？

==============

在网上简单搜索一下：奇怪的祖冲之圆周率。

于是可以看到有人说是因为这是伪造的：我们现在看到的《隋书》是由乾隆年间的戴震辑录的，也就是说历代流传的《隋书》有些抄写等方面的错误，于是乾隆下令编写四库全书时就由戴震对之进行修正。正是这个戴震伪造了《隋书》中的祖冲之圆周率，时间大概在1760年代。戴震本人是乾嘉学派的代表人物，而乾嘉学派是以古文献考据著称的。戴震古文功夫非常了得，花了大力气伪造了祖冲之的圆周率，就是说以唐朝史书的文法写下了祖冲之的成果。而戴震造假的动机是出于一个更大的命题：即西学东源。

西学东源这一说法自利玛窦依仗其所懂得的数学、天文横行华夏之时就相应地出现了。

另一方面，戴震编修辑录《隋书》的年代，欧洲数学家计算的圆周率已经远远超过7位，事实上，日本数学家在此之前的70-80年也已经算出了超过7位的有效数字。所以戴震不需要自己计算圆周率。

================

如果戴震没有作假，那么，他从那一本《隋书》中看到祖冲之的圆周率而此前的任何人却都不知道这个数字呢？很难解释。

如果说，因为没有人引用祖冲之的圆周率就怀疑是戴震造假，那么刘徽的圆周率也没人引用，是不是说刘徽的圆周率也是戴震伪造的呢？应该说，刘徽的圆周率很不像是造了假的。

声称戴震造假的人认为中国古代在戴震之前没有 pi = 3.1415926 这个数字。这个说法是错误的。因为戴震出生的前一年，著名数学家梅文鼎的孙子梅珏成奉康熙之命于1722年编写了《数理精蕴》，这本书的第20卷中计算了 3.1415926 和 355/113 之间相差多少。而梅文鼎本人于1710年编写的《方圆幂积》中也使用了上述的 pi = 3.1415926. 但是梅文鼎没有说这个数字是祖冲之的，还是来自欧洲的抑或日本人的。

据记载，梅文鼎喜爱到处收求古籍。说不定就是他发现了祖冲之的圆周率。又或者，编修《四库全书》时在全国到处高价征集古书，这样也可能发现了记载祖冲之圆周率的书籍。但是不要忘了，祖冲之的圆周率是记载在官修正史《隋书》当中的。

所以如果说造假的话应该始于或至少不晚于梅文鼎。但是梅文鼎本人又没有说 pi = 3.1415926 是祖冲之的，以梅文鼎的作风也不像有作假的可能性。

梅珏成也没有提到过祖冲之。

梅珏成之后的数十年间，还有人在用 pi = 3.125!

======

简而言之，中国古代的圆周率是一笔糊涂账。祖冲之的圆周率有伪造的可能性。

好话题。

祖冲之的355/113也称为密率，我家里有一本关于圆周率的书：《说不尽的π》（网上有pdf版本），其中提到唐代数学家李淳风（公元7世纪）曾按密率计算圆面积，所用的却是22/7。如果我们相信祖冲之的355/113是所谓密率的话，这几乎可以视为是355/113当时并不存在的证据。当然，《说不尽的π》就像很多同类书籍一样，对祖宗文化的灿烂深信不疑，将此事解释为“显然他误以为22/7是密率”，而且还把很多后人的类似“误用”归咎于李淳风。

不知隋书的早期（即早于西方知晓355/113的时间－－据说是1585年）版本是否仍有留存？假如能查到早期版本有关祖冲之圆周率的记录，那应该是解决争议的最有力证据。

"不知隋书的早期（即早于西方知晓355/113的时间－－据说是1585年）版本是否仍有留存？假如能查到早期版本有关祖冲之圆周率的记录，那应该是解决争议的最有力证据。"

----------

Yes, we do have a version printed during 1297-1307 and an even earlier but incomplete one during Song Dynasty. I'll check it later when back home.

Actually, just realized that there are some existing discussions on this topic online.

:: I'll check it later when back home.
Cool. I know I can always count on you. :-)

:: Actually, just realized that there are some existing discussions on this topic online.
fubo's original post seems indicated the existence of such discussion too. Never searched myself. Any conclusive result there?

感觉历代使用的Pi的值基本上就是个3.14附近的随机数，参考下面的这个文档里的图：
https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0ArcqIV7P8HO4dF9Vb2xiMjg4Q3hiTnp2d0gySWtNZ0E

这个“随机数”的涨落似乎随着年代靠近现代有变大的趋势，而不是随着年代变小。可能因为大家不重视，所以不在乎前人得出过什么更精确的值。祖冲之的发现如果不是记载在数学文献里面，可能后来的数学家也不知道他发现了这么精确的值。同样，由于不重视（有证据表明清朝早期的人很看重Pi的值吗？），估计戴震这样的人也不会想着去蓄意造假。

呵呵，你自己制作的小文件？倒是很好地显示了中国＿＿（可填空）长期徘徊不前的特点（这样的徘徊，哪怕真的领先过也终究没用的）。与中国不同，如果绘出西方计算pi的类似图线，将明显显示出向精确值会聚的趋势。

我 微博 上有位 “未可名之” 网友发了以下回复：

我找到一个《隋书》商务印书馆的“百衲本”，该版本据宋蜀大字本影印，根据元明版本修订。该版本相关记载为“圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

不知诸位茶友如何看？可惜不知“根据元明版本修订”究竟发生于何时？若早于西方发现此值的年代（据说是1585年），则可视为铁证。不过“根据元明版本修订”听起来像是明朝之后的，若如此，则仍无法保证不是后人变更过的。

但另一方面，这修订若早于fubo兄提到的“乾隆年间的戴震”，则可信度依然是较高的，除非除戴震外还有其他有修改动机的人（戴震——假若做过修改的话——据fubo兄帖子所言，有可能是为了确立西学东源的观念）。

如果没有造假的话，就说明中国几乎没有科研传统，前人的工作根本不受重视。当然，这也表明dfj的观点：没人重视pi。

：：“圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”
===================================================================
我以前就一直认为近似的圆周率其实不用什么“割圆法”或其它什么几何数学方法，只要会丈量就行了，找一块大的平整空地（不太难），画个大点的圆（很简单），用细绳绕圆周一圈，然后量一下绳子长度就行了，圆大一点，仔细一点，如果某次丈量正误差与负误差能正好差不多抵消些的话，精度我感觉很高。

我上面给的那个网址里的文档就是根据主贴里的数字画的一个简单的图。

话说我小时候也以为圆周率是量出来的，一个人给出的精度高不过表明那人测量更精细。。

台湾方面的隋书版本考证:

http://www.lib.thu.edu.tw/newsletter/81-200806/PG07.2.htm


文末结论：綜上述，《隋書》始於北宋仁宗天聖二年校勘並鏤版刊印，北宋印本已未見傳世，不論是南宋刊本、元刊本或明、清刊本，其版本依據亦多承自北宋天聖本。

我去查一下，应当可以看到元大德年间的影印本(臺灣商務印書館股份有限公司臺2版 影印本)

查了一下，

（1）站长的微博网友提到的百衲本隋書，刚才查了一下影印本，第十六卷确实记载了圆周率的数值。当今通行的百衲本二十四史是民国时代张元济主编的，根据张元济的《校史随笔》，百衲本隋書的底本是元大德本和明监本。虽然说百衲本一直声誉颇佳，不过毕竟成书较晚，而且“百衲”顾名思义，就是用各种版本拼补而成，一般是用珍贵的传世宋本，如有残缺则用晚些时候的版本补全。我不知道哪里可以看到元大德本和明监本的影印件，所以百衲本隋書只能作为一个参考。

（2）其次想到的是明末毛氏汲古阁本，刻于1656年，早稻田大学图书馆有影印本的电子版，也记载了圆周率的数值，链接如下：

http://archive.wul.waseda.ac.jp/kosho/ri08/ri08_01735/ri08_01735_0164/ri08_01735_0164_p0030.jpg

当然这一版本的刻印年代1656晚于站长提到的1585年大约70年（既然较真，西方人获得圆周率同等精确数值的年份是什么来源我想也值得一问），但早于四库馆臣在满清文字狱的背景下改窜古籍的时代（戴震出生于1724年，四库全书1773年开始编纂）。

大致如此，如果我的引用来源有什么讹误，还请各位指出。我充分相信，对这些问题，当今之世的人们有着酝酿出种种惊世骇俗的“可能性”的无穷潜力，所以就不敢说什么意见了。另外戴震的名声虽有《水经注》校本“尽掠诸家厘定之功以为己功”之累，不过当年四库馆臣又何止戴震一人，我不太明白为什么此人的名字会在这里被特地提出来。

更正一下：前面说西方给出355/113是1585年，应为1573年。

我又翻了《说不尽的π》一书，发现了另外一些对本问题有参考价值的内容：

1. 祖冲之如何得到355/113迄今仍是一个谜（从XXFF兄的说法中倒让我觉得在种种猜测中，似乎还可以加上实际度量所得。诚然，实际度量绝不可能得到如上面所引文字中“三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽”那样高精度的结果，但倘若碰巧选了113寸（或其它单位）为直径的话，是完全可能发现周长为355寸，从而得到碰巧极准的结果的，不过这种猜测无法说明祖冲之何以在对结果的表述中显示出对精度有较好的认知）。

2. 《说不尽的π》第96页提到：生于十三四世纪的元代数学家赵友钦在《革象新书》中经过计算，认为355/113“最精”。我觉得这条很值得重视，因为这也早于前面所说的西方给出355/113的1573年，倘若可靠，则同样可作为中国最早得到该结果的铁证（除非《革象新书》也是经后人修改过的）。

3. 《说不尽的π》第310页提到：在对祖冲之如何得到355/113的诸多猜测中有一种猜测认为阿基米德得到过pi在195882/62351和211872/67441之间，虽然本身的精度比不上355/113，但只要将两者写成连分数，截取共同部分，就可以得到355/113。不过《说不尽的π》作者认为此说“值得怀疑”。

还有另外一些证据，看来结果比较明朗了：

《说不尽的π》第312页提到宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》也引了祖冲之的圆周率，比1573年早得多。这些（包括上一个帖子提到的赵友钦的《革象新书》）只要有一条成立且版本可靠，就足以确立中国最早得到355/113。

至于引出本话题的现象，即祖冲之的结果何以后来没人用（若上述各条成立，则这点也并不正确，至多能说没被普遍采用），则一方面可能如blackhole兄及dfj茶友所说，中国没有科研传统，前人的工作不受重视，另一方面，也可能是祖冲之的结果有一定的猜测、碰巧的成分，缺乏可信赖的证明，无法让人相信它一定更高明。

还有一个可能性，355/113 比 22/7 难算，如果我是一个小学生，我肯定觉得三位数乘除法比两位数乘除法难。如果古人在实践中不需要圆周率太高的精度，倾向于用quick and dirty的算法，也不奇怪哦（其实即使在现代数值计算的领域里，也经常有这样的妥协做法）。

想到一个类似的例子，历法的朔策，一个月有多少天？汉初沿用的颛顼历为29天499/940，汉武帝时代造太初历，改用29天43/81，《漢書 律历志》对太初改历的过程有很生动详尽的记述，太初历颁布之后数十年昭帝之世，还有反对意见。刘操南的《古代天文历法释证》说到太初历不如颛顼历准确（这一天请内行证实一下），引申出汉代推行太初历原因的讨论，这里就不多说了。我只说一句感想，颛顼历的朔策是三位数除法，太初历的朔策是两位数除法，有可能一个比另一个难算。

:: 还有一个可能性，355/113 比 22/7 难算

嗯，这条我也想到了，之所以没提，主要是考虑到对这条来说，有必要区分作为知识提到或记录圆周率和为实用目的使用圆周率，对后者来说难易很重要。不过对前者（科研属于前者，主贴讨论的似乎也偏于前者）来说，重要的是哪个更接近正确，这方面的徘徊不前难易应该不是主要考量（而且355/113的高明之处在于精确很多却并不困难太多），而更有可能是缺乏科研传统和（或）缺乏可信赖的证明所致。

'缺乏科研传统导致π的最精确记录自祖冲之以来没有进展' --- 这一说法我没有意见，很同意。

问题是楼顶主贴列举的一系列π的数值随年代的变化，在它们各自出现的文献里，是在代表“作为知识提到或记录圆周率和为实用目的使用圆周率”，好像并不那么显然吧，毕竟要具体看那些著作的上下文才能说清。当然这本身并不是非常有意义的问题，知道祖冲之保持纪录很多年这件事情，也就够了。

看了各位的回复，非常感谢各位的帮助。

其实我并没有写完，但已经被说出来了，即 dfj 所说的：中国古代对 pi 并不重视，也没有认识到 pi 在某种程度上可以用来衡量科技水准，所以也就难以对一个被认为不重要的 pi 值造假。

另一方面，祖冲之的 pi 值，人们看到了，但不知道他是怎么算出来的，因而对这样一个有7个精确数字的 pi 心存疑虑，于是他们就没有采用 pi 的这个数值。那么，这就意味着，刘徽之后，只有祖冲之等少数几个人搞“懂”了割圆术。因为同意割圆术的人都应该能算出一个至少有三位精确值的pi，即得到近似值 pi = 3.14 不是一件很困难的事情。但是事实是祖冲之后中国古代用的都是在小数点后第二位就不正确的圆周率。

我觉得测量根本不能得到精度较高的 pi，能得到 3.1 就很不错了。陈仁政《说不尽的pi》一书第63页讲到清朝江宁人谈泰，测量了一番，得到圆周率为3.16多一点，于是认为根号10就是圆周率，他说：“钱塘周率为至当不可易”。这里的钱塘为清朝数学家，认为 pi = 根号10.

有人认为祖冲之的计算从技术上说是不可能的，这是错误的。后来的阿拉伯数学家阿尔图西于1424年笔算得到 pi 的17位精确值。祖冲之用算筹也是能够得到7位精确值的，当然这不仅是一个技术活，更是一个体力活，因为算筹这玩意要搬来搬去的。我没有算过祖冲之需要搬多少次算筹，我目测估计得搬10万次以上。可以想象，祖冲之是挥汗如雨的在算这个圆周率，说不定肩周炎都搬出来了。

如果不用代数方法，即只用几何方法，那么割圆术或等价地穷竭法，就是计算圆周率的唯一方法。除此以外，人们还有很多“方法”，但这些方法基本上都是胡猜一气。比如张衡的 pi = 根号10，刘徽就评价说这个数完全是乱来，具体怎么说的我忘记了，刘徽的评论显示了刘徽是一个真正的数学家，而张衡则不是。从刘徽对张衡圆周率的评价可以知道张衡用阴阳八卦之类的东西来凑圆周率。

但是一旦使用了割圆术，就肯定能够得到 pi 的精确值，差别只在于精确程度、精确到多少位的问题。所以，我认为祖冲之的计算不是凑巧。

我猜那些说戴震造假的人，其根据是戴震懂数学。

又查了下，发现梅文鼎是西学东源说的集大成者。

总之说来我还是相信祖冲之有这么一个计算的，但也有所怀疑。

无论如何，都表明中国古代没有什么科技传统：即使有一个优异的圆周率，也不为人所理解，也没有人采纳，祖冲之的计算孤独地呆在那里，长达1000年之久，这期间没有得到任何一个中国数学家的欣赏和理解。

这个讨论蛮有趣。我的观点是，祖冲之的密率，甚至包括中国剩余定理，如果没有后来西方留传至今的严格推导或证明，无异于就是费马在书边空白处写不下的证明。

:: 楼顶主贴列举的一系列π的数值随年代的变化，在它们各自出现的文献里，是在代表
:: “作为知识提到或记录圆周率和为实用目的使用圆周率”，好像并不那么显然吧
同意，所以我只说“似乎”，之所以觉得偏于前者，是因为那些人的“官方”（百度）头衔大都是科学家、数学家、天文学家等，如果他们所做的居然只是记录“劳动人民”的实用经验，那科学味实在是太淡了（但那也许恰恰是中国学术的真实水准）……

:: 我觉得测量根本不能得到精度较高的 pi，能得到 3.1 就很不错了
基本同意，除非运气极好，即如我前面所说碰巧选了113为直径，则只要有千分之几的测量精度就可以得到355/113那样高精度的Pi。甚至在更低的精度下也有可能碰巧得到355那样的整数周长。

:: 如果不用代数方法，即只用几何方法，那么割圆术或等价地穷竭法，就是计算圆周率的唯一方法。
:: 除此以外，人们还有很多“方法”，但这些方法基本上都是胡猜一气。
有趣的是，《说不尽的π》p308-310介绍的七种有关祖冲之方法的猜测除“无穷级数法”（引自《数学家辞典》但没有引述内容）外，基本上都是“胡猜一气”型的。

我看到的台湾《隋书》版本和站长微博上的没什么区别。祖冲之的计算真实性疑义感觉不大。

P.S. 测量圆周长算圆周率还不如用Monte Carlo法来的准确。在地上画个正方形，再画正方形内切圆，撒一把小米进去，运气好的话精确到小数点两位或三位也是可能的。

我觉得测量根本不能得到精度较高的 pi，能得到 3.1 就很不错了。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
这是为什么呢？把圆画得很大，长度单位弄小，仔细量，应该可以得到较高精度啊。

清朝，韦小宝（1664—1746），《九阴真经》，第九章，pi =789/251=3.1434

In ancient China, values for π included 3.1547 (around 1 AD), (100 AD, approximately 3.1623), and 142/45 (3rd century, approximately 3.1556).[37] Around 265 AD, the Wei Kingdom mathematician Liu Hui created a polygon-based iterative algorithm and used it with a 3,072-sided polygon to obtain a value of π of 3.1416.[38][39] Liu later invented a faster method of calculating π and obtained a value of 3.14 with a 96-sided polygon, by taking advantage of the fact that the differences in area of successive polygons form a geometric series with a factor of 4.[38] The Chinese mathematician Zu Chongzhi, around 480 AD, calculated that π ≈ 355/113 (a fraction that goes by the name Milü in Chinese), using Liu Hui's algorithm applied to a 12,288-sided polygon. With a correct value for its seven first decimal digits, this value of 3.141592920... remained the most accurate approximation of π available for the next 800 years.[40]
===================================
Wiki 上是这么说的。来源是
Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2006). Pi Unleashed. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-66572-4. English translation by Catriona and David Lischka.

很不靠谱？

：：我觉得测量根本不能得到精度较高的 pi，能得到 3.1 就很不错了。陈仁政《说不尽的pi》一书第63页讲到清朝江宁人谈泰，测量了一番，得到圆周率为3.16多一点
=========================================================================
不同意。我查了下陈仁政的书，他做了个直径一丈的圆木板，然后去量周长，半径只有1米多，加上制作与测量误差，能得到3。16已不易。
找个大面积平地很容易，到草原或冬天结冰的湖面上，再找一根质量好点的风筝线，茶室里如有中小学老师可以组织学生做个小实验，细节设计好点的话我认为至少能达到3。1416+-0。00005左右的水平。
当然我也认为我们的祖老师等都是真正算出来的，测量只是估值，帮助少走弯路。

细节设计好点的话我认为至少能达到3。1416+-0。00005左右的水平。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

误差怎么估计出来的？

:::细节设计好点的话我认为至少能达到3。1416+-0。00005左右的水平。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

:::误差怎么估计出来的？

=====================================================================
假设大面积(直径500M)冰面平整度在CM级,那么划的圆周误差也就可能控制在CM级
总的测量误差(考虑正负误差抵消)也就能控制在5CM左右,当然这都是毛估的.

我记得很久以前看过有人推测祖冲之是用连分数加上夹逼法从约率推出的密率，
过程初中生大致看得懂，所以我觉得祖是算出来的不是测量出来的这个说法靠谱一点。

当然我的记忆不一定确切，国内的书我也找不到了。

XXFF关于冰面上测量圆周率的提议挺好玩的（尽管未必靠谱; 湖面冰在500米的尺度上恐怕也很难在厘米尺度保持平整），说不定如果做得很精细的话都能测出地球是个球体呢。

sage 兄提到的 wiki 那段话的资料来源《Pi Unleashed》碰巧也有电子书， 我查了一下， 原书是这么说的：

"If Tsu used the same method of calculation as Liu, as seems likely, he used polygons with 12,288 sides to calculate Pi and had to record his interim results with up to 13 decimal places."

语气没有 wiki 那么肯定， 而且针对的不是密率 355/113， 而是 3.1415927 (wiki 的词条质量堪忧啊……)。 关于密率， 该书是这么说的：

"This decimal fraction, which is accurate to 6 decimal places, agrees with the fourth partial quotient of the simple continued fraction of Pi, but it was definitely not obtained in this way. It is assumed that he obtained the fraction from two less accurate values which were then combined fortuitously to produce an especially good mean."

即认为该分数有可能是凑出来的。 无独有偶， 西方最早得到这一分数的德国人 Valentinus Otho 也被认为可能是凑出该分数的， 即通过 22/7 和 Ptolemy 的 377/120 分子分母各自相减得到的 (《说不尽的pi》p94)。

主题无关评论：“科学家、数学家、天文学家”什么的无非是近代之后强加给古人的头衔，晚些时候的几位不了解，刘向、张衡、蔡邕，读其传，想见其为人，了解他们关心的问题，也能大概想象赋予这些头衔真是坑了他们。

：：XXFF关于冰面上测量圆周率的提议挺好玩的（尽管未必靠谱; 湖面冰在500米的尺度上恐怕也很难在厘米尺度保持平整）
==========================================================================
提议在冰面上测主要是考虑古代其它地方难找大面积水平的场所。
如果水底比较平整结构相似，水面无风降温幅度大时间短的话冰面会出人意料的平整。
现在让中小学生来做实验测时也可以搞个水准仪给同学们玩玩（古代当然没有），千米往返测高差都在MM级，可以做下测量误差评估及修正。
好多溜冰场发现冰面不太平整时一般最简便的方法就是浇一层水，估计还有许多搞平整的办法。
我讲的500M直径误差控制在5CM左右当然是中小学物理老师现在可能达到的实验水平，从古代圆周率这么大的误差（除了那几个精确值）看，包括清朝谈老师测量的方法，以前的实验水平当然达不到CM级，DM级估计是要碰巧。

XXFF关于冰面上测量圆周率是个好主意！我觉得至少可以获得前3个数字。实践是检验真理的唯一标准，趁现在湖面还结实，XXFF和dfj赶快做个实验，有些实操的问题可能要解决一下，例如怎么测量圆周？我的想法是买个野外电烙铁，在冰面上刻出细槽，将风筝线放槽里，最后再收紧。500m太大了，先搞个20m试试

曲安京: 祖冲之是如何得到他的圆周率的

mr.gxiang.net/upfile/ebook/111/6345964702381250007.pdf

楼上pdf的第四节有点意思。

用十几分钟过了一下那个pdf，祖看来是真的有技术上的可能作出发现，
但感觉古人只是发现了一些特定情况下的特殊计算技巧，
离一般的数学理论（比如几何原本那样的水准）还是很远很远。

要是我们先人能早点学到原本，可能情形会好很多。

有点象小时候做应用题，特殊的技巧一堆一堆的，
到了学会了列方程式，全部技巧作废。