有关基于测度论的概率论。

一般的说法，初级程度的概率论的教法，是古典概型和几何概型分开讨论，分别处理离散样本空间和连续样本空间的情况。然后在研究生院水平的教材里，一般是用基于测度论的概率论，用勒贝格积分统一处理离散和连续的情况云云。

最近泛泛阅读这种基于测度论的概率论（并无实际研究工作经验），略怀疑其真正的用处。又在youtube上看了一段密苏里大学数学系的博士后录的一段视频，讲解为什么测度论对概率论的深入发展有必要性，几条理由还是（1）统一处理离散和连续的样本空间（2）可以处理更加抽象的样本空间，比如满足特定条件的函数的全体之类。

但考察几个典型的课本例子，觉得：
（1）所谓的统一处理离散和连续的样本空间，貌似只是停留在对理论框架的一般讨论上，真正需要做具体的计算，还是需要换成求和或者对密度的积分之类，看不出测度论对统一处理方式有明显的帮助。
（2）数学教科书貌似不喜欢用狄拉克δ函数。有一些例子，概率密度明明可以用δ函数以统一的方式方便地表达出来，教科书宁肯认为概率密度不存在，也要避免使用δ函数的概念。
（3）那段youtube的视频提到δ函数对描述高维空间的概率分布用处不大，不过这貌似只是误解，理论物理里高维空间的δ函数处处可见，运算规则也有良好的定义。

是不是对更加抽象的样本空间，测度论的必要性才能显现出来？否则，还真看不大出来。

我十幾年沒有看過數學專業書了，說的都是記憶，有錯大家批評，別笑話我。

我們數學類專業接觸到Dirac Delta函数首先是在力學課的彈性力學部分。
然後在泛函分析的廣義函数部分再次遇到Dirac Delta函数，這樣和概率論的學習有一年以上的落後，
所以很難倒過來講。另外，本科部分的概率論甚至先於實分析講，所以都回避了測度論，
但這樣有很多問題，所以愛學的同學一般早早就去讀Halmos的測度論了，覺得挺自然的，
我也看過鐘開萊的概率論教科書（給高年級或者低年級研究生的），是基於測度論的，
完全是跟著走，真的沒有問過為什麼，只是覺得這樣才邏輯嚴密。

我猜測是否因為泛函分析的教學和概率論的教學是有分工的和先後的，
概率論教學為了避免過多依賴泛函教學，所以這樣安排吧。
並且沒有講廣義函數就引入Dirac Delta函数從數學專業的觀點看可能嚴密性也無法接受。

权权大师到底是什么专业的？怎么文理双全哪！

物理专业的菜鸟一枚。

：：物理专业的菜鸟
我一直以为权权是国学大师，在茶室中表现出来的文科知识远超那个什么李敖。可以说，近十年来有所认识的人物中，大概只有方舟子的国学功底能与权权大师一争高下（不过你们两个的侧重点不同），秒杀所有现在存世的、自称或他称的“国学大师”。
只是让我引以为憾的是，不知权权大师出过什么书，不然肯定也用来装修女儿的书架了。站长的书出一本买一本，那个黎曼猜想书店还一下子给我发了三本...

delta函数，物理学家称之为函数。数学家不认为它是函数，认为它是一个泛函，delta函数根本不是映射。

I understand that the Dirac-δ is not a function(函数), but it's certainly a mapping(映射) --- a mapping from a space of functions to the real line.

My confusion is simply why Dirac-δ, which seems to be a very nice tool, is not popularly used in the advanced courses of probability theory.

方舟子有国学功底？就因为批了余英时、钱穆？

::方舟子有国学功底？就因为批了余英时、钱穆？
你最好去看看方舟子的<<江山无限>>再来说这句话