从站长的希尔伯特与广义相对论场方程 (上)这个文章，看到希尔伯特对物理学的公理化研究。文中说：希尔伯特以最小作用量原理为基本出发点 (即视为公理) 的做法， 曾被奥地利物理学家泡利 (Wolfgang Pauli, 1900-1958) 列为是妨碍物理学家接受他理论的两大障碍之一 (另一个障碍是采用了米理论)。 不过从现代物理学的观点来看， 希尔伯特的做法却极具前瞻性。 因为现代物理学上几乎所有的基础理论研究都是从最小作用量原理出发的。

有人说物理学家很多反对物理学的公理化（上面说的泡利算不算之一？）不知道站长有无对物理学的公理化在希尔伯特以降的情况有较为详细的论述或看法呢。

我的一些想法：
1）根据资料，冯诺依曼完成了量子力学的公理化，波兰数学家巴拿赫（Stefan Banach，1892-1945）完成了理论力学的公理化，希腊数学家卡拉西奥多里(Constantin Carathéodory, 1873-1950) 在热力学的公理化方面（站长的文章也提到），而爱因斯坦也运用公理化方法创立相对论。

2）对于公理化的物理学，最基本的公理有哪些？ 像最小作用量原理、诺特定理、时间/空间平移不变性、哈密顿原理、费马原理等物理原理的关系和地位是怎样？以及它们与变分法（如Euler-Lagrange equation)的关系。

3）倘若说相对论是公理化的理论体系，根据相对论，在低速状态下近似地有F=ma，也就是牛顿第二运动定律。
那么，从公理化的角度，牛顿第二运动定律是一个定理（而不作为公理的地位）？

我觉得物理学没必要公理化。物理学本来就是建筑在不断观察上的，今天看来是A推出B，明天可能发现B比A更为基本。最要紧的不是建立一个封闭的体系（当然这也是不可能的，因为人类对自然不过是在盲人摸象），而是对所发现现象的正确描述归纳。

从已知不断推理，得到一个逻辑大厦（就像数学），人类虽然以此为傲，但这更是反应了人类头脑的局限（正因为有局限所以才需要从已知推到未知）。
所以说数学与其说是人类能力的彰显，不如说是人类局限性的表现。而人类之所以用数学来表述物理，只是因为其没有别的工具了，这也是人类局限性的表现。
而神没有局限，不需要从一个已知条件推导一切。所以想要用人为的、局限的逻辑结构来囊括全能上帝的创造，实在是受了骄傲感的引诱，是把人类自己当做偶像。

物理学的公理化比数学的公理化很大不同吧，也许说公理化思想比较适合。比如最小作用量原理，历经数百年，屹立不倒，作为现代物理的最重要最基本的原理之一（类似公理），参考庞加莱（Poincaré）的说法[1].
另外你说的A推出B，将来B更为基本是什么意思呢，难道B反过来推出A？比如诺特定理+时间平移不变性等可以推出能量守恒定理（根据wiki资料，没有沿wiki进一步寻找文献，不对请指正）。

[1]
当年20世纪初的时候，物理学大厦貌似被全部推翻了，似乎一切旧的理论
都被新的理论所取代了。 但是，“在如此多的废墟中间，还有什么
东西屹立长存呢？最小作用量原理迄今未经触动，人们似乎相信他会比其他
原理更久长。事实上，它是更加模糊，更加抽象。”庞加莱（Poincaré）
（又被翻译成彭加勒）如是说。他还说道：“作为普遍的原理，最小作用量原理
和守恒原理具有极高的价值，他们是在许多物理定律的陈述中寻求共同点时得到的?
因此，他们仿佛代 表着无数观察的精髓。”确实，很难想象
最小作用量原理会被推翻，因为在最小作用量原理之外我们想不到还有什么更
普遍而真实的原理了。现代物理已经全部构建 在最小作用量原理之上，如果
发现最小作用量原理不成立了，那可以说整个物理就没有什么对的东西了。

比如最小作用量原理，历经数百年，屹立不倒
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不适用于量子力学。

不觉得最小作用量原理（hamilton原理）有多伟大。对于位形空间中的真实轨道，总可以找到一个泛函，使得其其极值轨道就是真实轨道，就像数轴上的一个点，总可以找到一个函数，使得其极值点就是这个给定的点。

比如最小作用量原理，历经数百年，屹立不倒
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不适用于量子力学。
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这是说hamilton原理通常只针对位形空间吧？量子力学的态空间是Hilbert空间，也许也可以发展一套类似的变分原理来。

I am just talking about the path integral formalism of quantum mechanics. Obviously, one can not just take the path with least action.