Schrodinger方程、量子化和Fourier变换 \nu=\frac{\hbar}{2m}|\xi|^2,
其中\nu为频率，\hbar为Planck常数，m为质量，\xi=p/h,p为动量。上式乘以波函数然后作Fourier变换立即得到Schrodinger方程。
| 论坛嘉宾: 萍踪浪迹 gauge 季候风 |
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gauge  发表文章数: 596
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本来有很多迹象显示出Schrodinger方程和Fourier变换之间有着紧密的联系，但是由于量子化在物理上是一个比较简单的东西，以及量子力学本身取得的巨大成就，使得人们没有发现这一点--至少没有一本量子力学的书这么写--如果曾经有人这么做过，请告诉我。Terrence Tao的一篇很短的笔记“An informal derivation of Schrodinger equation”揭示了这一点。可以在
\nu=\frac{\hbar}{2m}|\xi|^2, 其中\nu为频率，\hbar为Planck常数，m为质量，\xi=p/h,p为动量。上式乘以波函数然后作Fourier变换立即得到Schrodinger方程。
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卢昌海  发表文章数: 768
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坐标与动量空间之间的变换实质上就是Fourier变换，这在量子力学与量子场论教材中都是常见的。
 宠辱不惊，看庭前花开花落
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gauge 发表文章数: 596
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昌海兄的意思我知道，但是我想没有人这么来展开量子力学。
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星空浩淼  发表文章数: 799
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昌海兄的意思我知道，但是我想没有人这么来展开量子力学。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 量子力学需要两种表象都用上，因为动量表象和坐标表象只是互补的两个方面。 例如，如果Fourier变换到动量表象（如你在主帖中的例子），描述的只是一个单频分量满足的方程，而一个时空中的波包，对应多种不同的频率分量的叠加。 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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星空浩淼 发表文章数: 799
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gauge兄是学数学的，如果研究一下分数阶傅立叶变换在量子力学中的应用，说不定很有收获:-)
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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卢昌海 发表文章数: 768
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:: 昌海兄的意思我知道，但是我想没有人这么来展开量子力学。
物理上也常常使用这种方法，只不过通常不在教材中。教材为了照顾讲述的系统性，也为了阐述物理意义，通常会用更详细或更兼顾历史的讲述方法。但在介绍性的文章或讲座中（尤其是在假定读者已经具有一定基础的情况下）用这种shortcut方式引进Schrodinger方程的做法并不罕见。 宠辱不惊，看庭前花开花落
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gauge 发表文章数: 596
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说实话，我几乎从来没有听过物理课。除了几个没听懂的。不知道这些，老土了。但是很奇怪，用Fourier变换来处理不是非常的简单而且自然还带有启发性吗？为什么那些教科书上都不这么写甚至连提都不提呢。其实我也老早就想到可以用Fourier变换来作，但没有想到可以这样导出Schrodinger方程。看来Tao也不知道，但是他自己就发现了这个关系，虽然简单，但绝不是人人都想得到的。
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卢昌海 发表文章数: 768
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:: 但是很奇怪，用Fourier变换来处理不是非常的简单而且自然还带
:: 有启发性吗？为什么那些教科书上都不这么写甚至连提都不提呢。 许多教科书提还是会提一提的，只不过是在讲表象理论的时侯提。对初学者来说，用这种方法教量子力学并不足以让人对量子力学的概念基础有透彻的理解。 另外，对于讲授量子力学来说，坐标空间的Schrodinger方程本身的重要性就在下降。许多能够清晰显示量子力学特性的体系，比如二能级体系，根本就不需要用到坐标空间的Schrodinger方程。现代教材对那些体系的重视程度越来越高。 宠辱不惊，看庭前花开花落
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gauge 发表文章数: 596
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多谢。也许还有不少愚蠢的问题，先预警一下。
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sage 发表文章数: 359
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What you wrote down is not a derivation of Schrodinger equation. it is the schrodinger equation in momentum space.
If there is a non-trivial step between planck+De Brogile and Schrondinger, it is the step of adding wave-functions i.e., things like momentum (or space) are now operators.
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Re: Schrodinger方程、量子化和Fourier变换 
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