最近看了一个讲义，讲代数K理论的，偶然在我的电子书籍里发现的，也不知道是谁的讲义，可能下载的时候intrduction 给漏了，不过我觉得讲的挺不错的，也适合我这种低水平的人，再高深点就看不懂了。主要是结构相当清楚。大致的描绘一下： link
number theory and other classical topics <----->Algebraic Geometry;
Homological and +-constructions K theory of rings<----->number theory and other classical topics ;
Q--construction(It is about the Quillen'sconstruction, for exact Categories）:K-theory of vector bundles on schemes ,exact Categories,modules and abelian Categories------->Homological and +-constructions K theory of rings;
Group Completions relation to L-theory,Topological K-theory,stable homotopy theory------>Homological and +-constructions K theory of rings;
Waldhausen Construction K-theory of Space,K-theory of chain complexes topological rings------>Group Completions relation to L-theory,Topological K-theory,stable homotopy theory;
Algebraic topology <------>Geomtric Topology;
Waldhausen Construction K-theory of Space,K-theory of chain complexes topological rings<------>Geomtric Topology;
Algebraic topology <------>Group Completions relation to L-theory,Topological K-theory,stable homotopy theory;
Waldhausen Construction K-theory of Space,K-theory of chain complexes topological rings------>Homological and +-constructions K theory of rings

Waldhausen Construction K-theory of Space,K-theory of chain complexes topological rings------> Q--construction(It is about the Quillen'sconstruction, for exact Categories）:K-theory of vector bundles on schemes ,exact Categories,modules and abelian Categories;
这些就是K理论与其他分支的联系了，写的比较清楚。
第一章处理Projective Modules and vector bundles ；
第二章定义K_0及其在上面图里的各种应用；
第三章简短的回顾了经典K-理论中的K_1和K_2；
第四章描述了高阶K群的四种结构；
第五章阐述了高阶K理论的一个基本结构定理，这是Quillen的贡献。
第六章运用Suslin的Homological methods 描述了the structure of the K_theory of fields;
第七章让我们见识一下K-理论在代数几何中各种重要应用，这是我最感兴趣的地方；
在第八章讨论了K-理论的最新进展：高阶周群（Higher Chow group）和Motivic Cohomology，Motivic Cohomology主要是V.Voevodsky在搞，他曾经在IAS做过一个讲演，后来整理成了书，由Mazza和Weibel整理，在IAS网上应该挂得有，很可惜好多地方看不懂。Motivic Cohomology这是个好东西啊，Grothendieck的很多思想还相当神秘，需要更进一步的发展，不过大部分内容都相当晦涩，很多东西我连边都摸不到，唉！我想，在华人中做代数几何做的最好的应该是Chow和肖刚吧，特别是Chow，好象代数几何里有好几个核心概念是以他的名字命的名啊；肖刚主要工作在于代数曲面的纤维化，他的那本书专门讲纤维化的书，我曾经看过，不过后面没怎么看懂，就不了了之，现在那书应该长虫了吧。现在代数几何做的最好的华人据说是李骏，Yau的学生，从微分几何改行搞代数几何，不晓得是不是真的。另外，好象扶磊读博士也是做微分几何的，看来，微分几何现在的触角已经延展得深不可测了。
把讲义看完了，如有心得，将会上来拍两下。

在我看来，这种抽象理论不应当作为基础的东西来学。它其实是很上层的建筑和统一性的语言。如果能将这类抽象数学的学习建立在对已有具体问题的充分思考之上，那读者应该会受益更多。我相信，代数语言来源于几何物理以及其它具体的科学，纯粹的代数研究会缺乏生命力，他很容易埋葬一个人的数学热情甚至才华。

在我看来，这种抽象理论不应当作为基础的东西来学。它其实是很上层的建筑和统一性的语言。如果能将这类抽象数学的学习建立在对已有具体问题的充分思考之上，那读者应该会受益更多。我相信，代数语言来源于几何物理以及其它具体的科学，纯粹的代数研究会缺乏生命力，他很容易埋葬一个人的数学热情甚至才华。
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所以Weyl曾经说过，几何是天使，代数是恶魔。

代数是天使，分析是魔鬼。