ps：微积分基本定理高斯定理斯托克斯定理之间的一点儿联系

把一个问题化成它的"很小"的子问题然后把子问题的结果累计起来（大概是把边界的问题化成内部的问题）

两点的函数差值可以看成两点之间距离很小函数值之差（微分）在累计起来（积分）

向量场在某个封闭曲面上的通量化成向量场在一个很小的封闭的曲面上的通量（通量的微分）在累计起来

斯托克斯定理也是如此。后两条再<费曼物理学讲义>第二册有简单的证明

ps：对于向量的一种理解方式：向量是带方向的数，与哪个方向上的单位向量点乘，就得到了在这个方向上的分量。那么一个向量就代表了许多方向上的数，要哪个就在那个方向上分量好了。至于向量的分量是数还是向量个人理解怎么样都成。

一个应用就是梯度向量作为一元函数导数的一个推广。把许多方向导数作为分量，就形成了梯度这个向量

以上想法也来自于<费曼物理学讲义>第二册

ps：<费曼物理学讲义>出了新版，我没做广告斑竹可别给删了阿

ps：我是非数学专业的小虾，还请各位大虾多多指导，什么情况下可以分了再累加？？
ps：给大家推荐易中天大虾的我的历史观的讲座，很有意思

个人觉得有限覆盖定理已经很直观了

如果楼主要的是直观的证明过程的话，那就比较难办
（不知道楼主想要的有限覆盖定理是什么形式的）

因为有限覆盖定理实际上描述的就是紧性吧
如果楼主说的是欧氏空间上的有限覆盖
欧氏空间的有界闭集和紧集是等价的
但是在一般的拓扑空间中就没有这么好的性质了

ps：<费曼物理学讲义>出了新版，我没做广告斑竹可别给删了阿
=============================================================
早就出了新版，可惜很贵

ps：我是非数学专业的小虾，还请各位大虾多多指导，什么情况下可以分了再累加？？
==============================================================
去学学实变函数，就会发现你的很多解释要么多余要么……

ps：给大家推荐易中天大虾的我的历史观的讲座，很有意思
==============================================================
这个和数学版似乎没有任何关系。如果我到历史论坛向人推荐数学家讲座，会得到什么响应？

也想请教相关一个简单问题,
奥高公式实际就是曲面的通量积分转换为形体上的散度积分.不敢确定自己这样联系对不对.
最近在复习数一, 看到顺便问.

这个问题确实简单，书本上的公式就已经原原本本给出了