做一道有趣的算术题，量量算术智商吧：

设i,j,n均为非零正整数，i>j, n>=3,证明
j^2/[(i^n-j^n)^(1/n)] 必为无理数。


参考：
完成时间：
短于10分钟，IQ>200。
短于30分钟，IQ>150。
短于60分钟，IQ>120。
短于180分钟，IQ>100。
短于1000分钟，IQ>90。

1分钟做出来呢？

回五颗繁星网士：

一分钟做出来，就比陶哲轩还聪明，IQ表冲顶了，中国人都指望你当救星了。

你这个不是等价于Fermat大定理吗？

回五颗繁星网士：

不错，你IQ应在120之上。不过，解本题你不能从费马定理出发，否则就没有测量智商的功能了。

请把你的证明过程写出来吧，看你的智商还能不能再加一点。不管你解不解得出来，你会发现，很有意思的啊。

既然这个题目等价于Fermat定理，又要求不许用fermat定理。那么楼主的问题是否相当于要求独立的证明fermat定理呢？我看智商1000都不可能在10分钟内证明这个定理。10分钟时间，光是抄那个证明都抄不完。

过了这么多天，还没有人提供答案，可能有人以为我是开个小玩笑。

这样吧，先来点提示： 用物理方法。

看来我的智商肯定小于90，我做不出这个题。

可以将Fermat定理的证明缩短到10分钟以内？开什么玩笑？

这题和证sqrt(2)无理差不多。

FLT 50秒
30秒是在看题目 。。。

费马大定理物理证法

既然同志们都一眼就认出来这个智力题目的主旨就是要证明 (i^n+j^n)^(1/n)，(i,j,n>=3) 是无理数，也就是费马大定理，这里就不用再解释什么是费马大定理了。当然，这里讲的不是数学家认可的证法，更不是要与Wiles争功。但也绝非开玩笑，确实是值得思考的解题方式，也就是用简单的物理事实“推出＂数学定理。据说高斯的大部分定理都是用这类方法先认准结论是对的，然后才弄出个正统的证明。其实，他童年的着名计算1＋2＋3＋…＋100就带有如此精神。

好，我现在写几个“证明＂出来，除供有兴趣者切磋外，也希望引发其他同志们更精妙的证法。两眼无沙的数学家或数学物理学家们，请就此止步（由于阅读下文而引发心脏病或脑中风或任何其它不适或任何身体的或精神的损失，本人概不负责。）

1. 先回应kanex。用证明2的平方根为无理数的办法不能完全证明此题，因为它要先假定(i^n+j^n)^(1/n)为分数时才能用反证法，但是我们并不能一开始就排除(i^n+j^n)^(1/n) 可能是整数（除非我们用费马大定理）。不过这是个很好的起点，这样下面我们就只要证明(i^n+j^n)^(1/n)不可能是整数即可。i,j,n的取值限制见题。

2. 物理证法1：混合离子体系或你还健康地活着。

一个体系包含两种离子，各有n个，n>=3, 角动量量子数分别为I1,I2（取整数或半整数，I1≠I2）。因此总态数（构型数）为i^n+j^n，其中i=2I1+1,j=2I2+1,均为整数。如果存在整数k，使得(i^n+j^n)^(1/n)＝k，则表明，我们可以把这个混合离子体系用一个均匀离子体系取代，其中新离子的角动量量子数为（k-1）/2,总构型数为k^n。我们知道作这种均一化是不可能的，因为它将违反粒子全同原理。

更直观地说（不带一点点玩笑性质），我们知道，人体（生物体）内有各种不同价的离子，混在体内各处，假如可以实现上面的均一化，则表明体内会自动产生一些新离子，具有新的价数（和磁矩），其中必有些是很毒性的，这就导致任何生物体就不可能长期存活。因此这个证明我们天天时时都在做─只要还活着。

3. 物理证法2：一维Ising模型。

一个混合系综，由n个角动量量子数为1/2的自旋组成，它们处在磁场B中，满足周期边界条件。n通常为正整数，但它实际上可以是任意实数（某些同志可能会！？！）。体系的Hamiltonian为H＝sig_i (w*s_i) ＋ sig_{i>j，｜i-j｜=1} c*s_i * s_j,其中w=γB为自旋的Zeeman频率，c为（最近邻）耦合常数。这时H可因子化为H＝sig_i h_i. 计算此体系的配分函数，得到Q^n＝a^n＋b^n，其中a,b为矩阵K＝exp(-βh_i)的本徵值。调节磁场强度，耦合常数和温度，可以使a,b为（不同的）正整数。但是Q为整数的条件为无限高温时方可实现，此时，Q＝2。无限高温不能实现，因此，a^n＋b^n＝2^n无整数解。注意到n可整可实，这关系实际上包括了所有可能性。

4. 物理证法3：X射线衍射学。

晶体中(x,y,z)处晶面指数（i,j,l）贡献的相位因子为φ（x,y,z）＝2π（ix+jy+lz）, 不妨取x=i^(n-1)/I^n,y=j^(n-1)/I^n, 这里I为i,j,l可能取的最大值。如果存在整数k，使得(i^n+j^n)^(1/n)＝k, 则表明我们可以自动得到一个新的独立的消光条件: k^n+lz＝(I^n)（2m+1）/4，m为任意整数。但是，做X射线实验的人同志们都知道，此种消光条件并不存在，因此，(i^n+j^n)^(1/n)＝k无整数k解。

还有一些别的证法。这里先贴上这三个。
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你的发散思维能力很强，我很佩服。不过你的“解法”有问题。

注意：即使某样事情的发生概率趋向于0，也不代表是不存在。