常曲率空间有三种类型，(1)零曲率空间，即欧几里得空间；(2)负曲率空间，即罗巴切夫斯基空间；(3)正曲率空间，即狭义的黎曼空间。

在高等数学中说的曲率与这里的曲率是不是一样？那里的曲率应该依赖于欧几里得几何吧？
曲率的计算是否要依赖于某种特定的几何理论？

不一样。
常曲率空间中的曲率是所谓的截面曲率，是两个主曲率的乘积。
微积分中的曲率是一条曲线嵌入到2维或者3维的欧氏空间中，曲线的弯曲程度的一个度量，依赖于它嵌入的空间上赋予的平坦度量。
另，曲线的截面曲率总是等于0.

实际上，也可以定义2维或者3维的Minkowski空间中的曲线的曲率以及挠率，并且和欧氏空间中的曲线满足类似的公式。比如，在Novikov的三卷本的《Modern geometry》的第一卷的第一章的习题中有这些内容。似乎有很多人关心挠率，在此抄点东西，希望有所帮助。

依赖于它嵌入的空间上赋予的平坦度量。

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这里说的平坦度量要不要依赖于某种几何理论？

：：在高等数学中说的曲率与这里的曲率是不是一样？
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有些高等数学会讲一些微分几何初步，也要计算曲率，不过是Gauss曲率
高维流形的曲率是Riemann截面曲率，Gauss曲率是其特例，而且是取切空间内任意两个轴张成的平面去逼近“附近”的“曲面”（当时是流形的二维“子流形”），因此是有相似之处的
或者说，在高维情形计算Riemann截面曲率时，是想象其他维度都退化，只剩某个曲面仍然保持，计算其Gauss曲率。
而对于一般的高等数学，只探讨空间曲线的“曲率”，只要是局部曲线，就没有任何“内蕴”曲率，因为从直观上看，它们都可以“拉直”，曲率就是零。
而对于曲面，起Gauss曲率无法都变为零，除非类似与园柱面，因为园柱面“剪开”母线后可以“摊平”为平面，而球面（哪怕是球面的一部分）都无法摊平，所以是有非零的内蕴曲率的，高维流形也是如此。


：：那里的曲率应该依赖于欧几里得几何吧？
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内蕴几何可以完全脱离外部的更高维空间，对曲率进行计算。而法曲率等都要以来于其在空间中的形状。

：：曲率的计算是否要依赖于某种特定的几何理论？
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计算曲率的理论是微分几何理论。