假定对一个场量φ(x)进行如下对称变换：
φ(x)→θ(x')=Tφ(x)
如果x'=f(x)，则总可以令
φ'(x)=θ(x')=θ[f(x)]，于是这个对称变换总可以表达成：
φ(x)→φ'(x)=Tφ(x)
在无穷小变换下，场量变分为
δφ(x)＝φ'(x)－φ(x)
于是，在这个对称变换下，只需涉及到场量的变分，而不用考虑时空坐标的变分。

这个疑惑是我一个朋友给的。他认为，本质上不用考虑时空坐标的变分，理由有二：
1）考虑时空坐标的变分时，Noether荷的表达式中多出一个跟拉格朗日密度成正比的项，由于场量满足运动方程，使得该项实际贡献为零；
2）在无穷小对称变换下，考虑拉格朗日密度的变分，传统理论为了能够给出关于时空坐标的变分项，人为地把拉格朗日密度由L[φ,dφ/dx]在形式上临时改写成L[φ,dφ/dx，x],这不自然，很别扭。
这里为了书写方便，把场量关于时空的偏微分写成dφ/dx。

不知各位对此的看法如何？

不过，我可能误解了朋友的原意，上面只代表我本人的困惑

:: 传统理论为了能够给出关于时空坐标的变分项，人为地把拉格朗日密度由L[φ,dφ/dx]
:: 在形式上临时改写成L[φ,dφ/dx，x],这不自然，很别扭。

Going from L[φ,dφ/dx] to L[φ,dφ/dx，x] is NOT for the purpose of considering spacetime transformation. L explicitly depends on x is a real possibility to consider in the general case.

:: 在这个对称变换下，只需涉及到场量的变分，而不用考虑时空坐标的变分。

It is true that spacetime variation induces δφ(x), but it is something like (dφ/dx)δx, and that δx will directly affect the form of the resulting conservation law, therefore can't be ignored.

感谢昌海兄！

Going from L[φ,dφ/dx] to L[φ,dφ/dx，x] is NOT for the purpose of considering spacetime transformation. L explicitly depends on x is a real possibility to consider in the general case.

是这样的，我发现对于一些具体的（比如自由Dirac场，自由标量场）、没有显含x的拉格朗日密度，这个时候也是把L[φ,dφ/dx] 写成 L[φ,dφ/dx，x]的。不过由于你下面的回答，这已经不是问题了。

It is true that spacetime variation induces δφ(x), but it is something like (dφ/dx)δx, and that δx will directly affect the form of the resulting conservation law, therefore can't be ignored.

这个回答让我恍然大悟，看来这是一个最关键、无法反驳的理由。