早在六十年代中叶，量子力学的奠基人之一海森伯就异常敏锐地指出量子力学的线性特征与经典力学的非线性特征间存在着一种不和谐，并且在量子力学通过取极限来与经典物理学相容的过程中（这一极限包括令t→∞和令h→0）， 对时间与普朗克常数取极限不可交换。在浑沌理论发展起来以后， 一些科学家指出：量子浑沌（Quantum chaos）是不存在的，相反，经典物理存在着浑沌， 这意味着：经典力学，而不是量子力学，是非决定论的和不可逆的。”而美国物理学家J. 福特等人进一步指出，以“量子猫”（Quantum cat）为例，无论h多小（h→0意味着经典极限），“量子猫”都不表现出浑沌特征，不趋向于浑沌的“经典猫”（Classical cat）。

？？？

早在六十年代中叶，量子力学的奠基人之一海森伯就异常敏锐地指出量子力学的线性特征与经典力学的非线性特征间存在着一种不和谐，

I don't think quantum many body problem is completely linear. I think it will have some of the same characteristics of non-linear systems.

并且在量子力学通过取极限来与经典物理学相容的过程中（这一极限包括令t→∞和令h→0）， 对时间与普朗克常数取极限不可交换。在浑沌理论发展起来以后，一些科学家指出：量子浑沌（Quantum chaos）是不存在的，相反，经典物理存在着浑沌，这意味着：经典力学，而不是量子力学，是非决定论的和不可逆的。
existence of chaos does not mean it is not deterministic.

Also, it is only irreversible in the statistical sense.


”而美国物理学家J. 福特等人进一步指出，以“量子猫”（Quantum cat）为例，无论h多小（h→0意味着经典极限），“量子猫”都不表现出浑沌特征，不趋向于浑沌的“经典猫”（Classical cat）。

This just says that quantum phenomena by itself does not exhibit non-linear behaviour. This does not mean that a quantum system cannot be non-linear.

Classical system by itself does not have to be non-linear either. You only see it when you have a complicated system.

Whether a system has non-linear/chaos behaviour in principle is not related to whether it is classical or quantum.

to sage兄：

量子力学中是否存在非线性是一回事（存在非线性时，原来的线性叠加原理不再成立），是否存在混沌又是另外一回事。的确，人们对于是否存在量子混沌有争议，或者说，人们怀疑目前所谓的“量子混沌”是不是一种真正意义上的混沌，是不是有些牵强附会，毕竟它跟经典力学中的混沌理论似乎从概念上都不同。

这个想法我以前偶然有过，不过当时觉得有点问题，主要是在引入QFT后事情似乎又变得复杂起来。

量子系统【just QM】的演化相对经典系统而言，太简单了。含时演化方程非常简单。经典系统则要messy得多。

这其实是波函数的连续性的一种反应。量子系统的演化的可能性受到波函数的连续性的约束。这个约束非常强。

从动力系统的角度来看，我想可以考察orbit/period的情况和所对应的zeta function。有兴趣的朋友可以做做。

量子力学中是否存在非线性是一回事（存在非线性时，原来的线性叠加原理不再成立），
of course. I hope nobody is really talking about this type of non-linearity here. A lot of precision tests show that there is probably no this kind of non-linearity.

是否存在混沌又是另外一回事。的确，人们对于是否存在量子混沌有争议，或者说，人们怀疑目前所谓的“量子混沌”是不是一种真正意义上的混沌，是不是有些牵强附会，毕竟它跟经典力学中的混沌理论似乎从概念上都不同。

I think it is the same as the chaos in classical mechanics. In fact, it is independent of the dynamical system.