从Not Even Wrong那里看到的，Lehigh University的Penny Smith最近在arxiv上贴出了一篇论文math.DG/0609740，名为：Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navier-Stokes System


对这个工作，Smith的一位同事做了一个网页来宣传，可以看这里：http://comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/SmithNavierStokes.html

我不知道她的工作到底意味着什么，是不是说解决了这个千年数学问题？萍踪浪迹能不能说一下？

：：是不是说解决了这个千年数学问题？萍踪浪迹能不能说一下？
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首先这个问题不是千年难题，而是“千禧七大问题之一”，呵呵
因为经典的Euler-Lagrange方程描述无粘滞流体，有粘滞性的流体用Navier-Stokes方程描述
这个问题极其困难，例如解可以“光滑”到什么程度，等等
所以虽然我无法肯定这个结果有什么重大意义
却可以肯定这个结果远无法解决这个问题

如果来打个赌的话，我宁愿选择2:1赌她的证明不成立。实际上，我根本不相信她的证明。其证明基于一个不可能的东西：她所谓的比较原理。对于双曲型方程，不可能有任何这样的结果。当然，Penny Smith宣称所引用的她本人结果的3篇相关论文已经被杂志接受。但是那个杂志叫做JMAA,就是大名鼎鼎的“数学分析及其应用”。虽然NS方程不是双曲方程，但是它实际上比双曲方程更麻烦，而且是非线性的。不可能在短短的9页中给出证明。

如果上述看法有误的话，那我得修正对于双曲方程的看法了。

Smith确确实实的说，双曲方程并不比椭圆或者抛物型麻烦太多。看看天才Tao的关于双曲方程的大量的论文吧。如果Smith正确的话，她的方法不仅可以简化以前的大量的关于双曲方程的理论，而且可以对广义相对论产生极大的影响，我想她的原则甚至也可以用到Schrodinger方程上，当然前提是她的理论没有问题。另外，关心twistor者可以学习一下，Smith的比较原则要用到双曲方程的光锥面的性质。

附带说一句，John Baez称：“Various unnamed sources say the proof doesn’t seem plausible.”

我看了评论，确实有许多人不相信，可是也有人抱有正面的态度，比如这两篇日志：

http://notes.dpdx.net/2006/10/06/penny-smiths-proof-on-the-navier-stokes-equations/

http://scienceblogs.com/goodmath/2006/10/navierstokes_another_historic_1.php

里面很详细的解释了smith的论文。不过作者都不是数学专家，而是做计算流体力学的。

：：不过作者都不是数学专家，而是做计算流体力学的。
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这个本来属于流体力学领域

不过正如gauge兄所言，这篇论文用到的方法与爱因斯坦方程有密切的联系。这个页面的讨论也很有意思：

http://golem.ph.utexas.edu/category/2006/10/so_irigiray_was_right.html

作者已经放弃了这篇论文，这个工作是错的。