不知道为什么我们系没有开设偏微分方程这门课!
但是我以后要用到这门知识,就只能自学了!
我选的教材是周蜀林的 <偏微分方程> .
主要是想先初步的掌握一下!

本书共分四章,重点论述偏微分方程中最简单的位势方程、热方程和波动方程 的基本理论和基本方法。在各章节中，分别介绍这些方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计等。可作为高等院校基础数学、计算数学、应用数学等学科本科生使用。

选这本书是因为学习的前提只要懂得数学分析的知识就好!
而我们图书馆里其他教材,需要学习实变函数等!
我现在看不了!

可是在学习的时候发现很多的定义都弄不明白!
看起来很是费劲!
不知道各位前辈能否给点意见!
可以针对教材的选择(我这本书有题没答案),学习方法的指导等等!

谢谢各位了!

你说的是数学物理方程吧。就是几个大类，椭圆，抛物和双曲。应该说，在本科阶段的偏微分方程主要关心的是求解。微积分基本上就够用了。不知道断浪妹妹的问题到底是什么。当然，一般的偏微分方程理论首先需要一定的泛函分析的知识，比如Banach空间、Hilbert空间，以及广义函数，特别的L^p空间、Sobolev空间等。还有几个基本的东西得知道，比如Lax-Milgram定理，Riesz表示定理之类的，这些定理是泛函分析和偏微分方程之间的联系的桥梁。总之，需要一些泛函分析。

呵呵，好久没来看这个帖子！
它都被翻到第二页去了！
呵呵！

谢谢gauge兄的回帖!
我回去看了一下我的教材,很多定义的出处我都不是很清楚！
而且你所说的Banach空间、Hilbert空间，以及广义函数，特别的L^p空间、Sobolev空间等。还有几个基本的东西得知道，比如Lax-Milgram定理
我都不是很熟悉！

我们还没学<泛函分析>呢！
我请教了一下别人，他们说还需要些点集拓扑的知识！
是这样么？
那我就得等到学完泛函什么的才能自学偏微分方程了吧？

谢谢！

建议先学习偏微分方程，同时适当的学一点泛函分析。为什么要引入各种各样的函数空间来研究偏微分方程呢？
大体说来，有几个方面的原因。对于一个方程，什么是它的解呢？古典的定义是找到一个函数，代入使得等式成立。一般而言，对微分方程要求多次导数，因而你的函数就要求可以有这么多次导数存在。因而对于一个2阶PDE,你就要求函数为2次可导，这看起来是自然而然的。但是，最大的问题是，在这个范围内，你很难直接找到这个方程的解。实际上，一般的方程，它的准确解是得不到的。所以，退而求其次，我们需要先证明方程的解是否存在。而直接在2阶可导的函数范围内这件事并不能得到简化。
于是乎，PDE的作法是先一个巨大的空间--即所谓的广义函数空间--中来考虑，这个空间如此之大，以至于其中的任何对象都可以无限求导，而且这个空间包含了所有的连续函数。适当限制一下，其中还可以定义Fourier变换。而Fourier变换是一个强有力的工具。由此，在这个很大的空间中，对于我们感兴趣的线性方程都可以很好的定义解的含义并可以证明解的存在性。
如果我们证明了解--在一种很广义的空间中--的存在。我们还需要知道，这个解是不是有好的性质，比如这个解--一般来说是一个广义函数--是否就是古典意义上的解。这个问题就是所谓的正则性。这些就涉及到所谓的Sobolev空间理论以及各种各样的估计理论。

但是仍然建议先学方程。拓扑知道一点就可以了。点集拓扑相当于一种背景知识，没多大必要专门去学。点集拓扑最重要的两个概念是紧性和分离性，懂得着两个概念差不多就够了。先说这么多。

结合物理背景
多做些题目
掌握了古典理论即古典解理论后
再学习必要的实变函数和泛函分析
就可以学PDE的现代理论即弱解理论了
以上说的是线性PDE

至于非线性PDE嘛，那要做好心理准备了

建议你找一本 “数学物理方法” （比如梁昆淼写的那本） 先看看。 一般这种书里对那几个方程的处理更直观。然后再回到数学系的教材