我的老师要我这一年自学李代数和微分几何
请大家帮我推荐一下李代数的参考书
以及勾勒一下这一门学科的框架和后续
谢谢！

自学? 你的导师应该指导你读什么书吧?

微分几何有两种味道的, 哪一种对你有用就应该学哪一种.
陈省身的微分几何讲义是一种味道，伍鸿熙的黎曼几何讲义是
另一种。

李代数随便找一本简单的看吧，用的上再学也不迟。不过最好先把
李群学一点。

但是我想还是要先学一点李群好些。项武义那本《李群讲义》还不错。专门讲李代数的有一本书GTM丛书第9号，作者，Humphreys,"An introduction to Lie algebra". 但是内容很凝练，精干。
粗略的说来，Lie代数的框架
1，基本概念，从逻辑上看就是代数学的基本概念和Lie结构的结合所产生的，比如理想，商，单代数，可解等等。
2，表示论，就是将一个抽象的李代数实现为一个矩阵代数。没有李群的表示的概念，对李代数的表示可能理解起来有点不太顺畅。最基本的表示是伴随表示。需要研究sl(2)的表示论，当然，这个比较简单。
3，Killing形式，Cartan子代数等等，在李群里面就是极大环面定理。由此导出李代数表示的根系，由根系出发对单李代数和半单李代数进行分类。
4，其他的，比如构造性的理论，Poincare-Birkhoff万有包络代数。
这是有限维的李代数。无限维的不太了解。

陈省身的微分几何讲义是一种味道，伍鸿熙的黎曼几何讲义是另一种。
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呵呵。。。好像还有更 “怪味” 的 Kobayashi & Nomizu， Bott-Honda，Schoen & Yau ......

也不知道楼主的导师到底是哪一派的

赫赫
我导师叫我看陈省身的微分几何讲义，估计他是这种风格吧...
能不能介绍一下这些风格之间的区别呢

把它们都借来看看就知道区别了, 呵呵