我下面谈的问题，对于引力理论和宇宙学方向的学生而言，可能显得比较弱智，呵呵！

先说问题的缘由：
1）根据量子场论，场存在零点能，或者说真空存在能量的零点涨落，因此无法到达能量绝对为零的状态。另一方面，根据不确定性原理，能量的零点起伏，应该会伴随着某种时间标度的零点起伏。

2）如果引入时间算符，那么把四维时空位置算符与四维动量算符进行对比时，时间算符之于三维空间位置算符，如同哈密顿算符之于三维动量算符。不过，哈密顿算符的本征态可以描述“粒子态”或“on-mass-shell”态，而时间算符的本征态则可能描述“事件态”或者“off-mass-shell”态。

3）把四维动量空间与四维位置空间对换一下位置（二者在傅立叶变换那里象是一对对偶的东东），从而从“粒子态”变换到“事件态”。“粒子态”那里，时空坐标对应四个独立变量，而四维动量只对应三个独立变量，因为E^2=p^2+m^2；反之，“事件态”那里，四维时空坐标中只有三个是独立的，因t^2=x^2+τ^2，而四维动量对应四个独立变量。此时，时间算符的地位取代了原来的哈密顿算符的地位。

我的问题：
如果把引力描述成时空的理论，是否可以如上所述，把四维动量空间与四维位置空间对换一下位置，从“粒子态”变换到“事件态”？

例如，是否有这样的量子引力理论，在那里四维时空坐标如同量子场的四维动量一样，是量子化的？如果是，也会存在“零点时间”吗（如同零点能量）？前面讲过，根据不确定性原理，能量的零点起伏，应该会伴随着某种时间标度的零点起伏。
如果存在时间的零点涨落，并且宇宙的四维时空线元也存在零点涨落（狭义相对论中，四维时空线元对应故有时），那么这对宇宙的开端和起源有什么影响？由于这种涨落的存在，会使得宇宙的“零时开端”不存在吗？（如同由于存在能量的零点涨落，使得能量为零的状态永远无法达到），即由于宇宙的四维时空线元存在不可约化的零点值，使得宇宙开端时的奇点可以被避免吗？

：：根据量子场论，场存在零点能，或者说真空存在能量的零点涨落，因此无法到达能量绝对为零的状态。
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超对称可以消除零点能
欢迎星空重出江湖

超对称可以消除零点能
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这里我们可能谈论的问题不同。毕竟，实验证明了零点能的存在，它产生一些可观察的物理效应，例如Casimir效应，原子的自发辐射等等。

一些零点能产生的物理效应，例如零点能导致的原子自发辐射，也许可以用零点时间给出一个等价的描述：零点时间的存在，影响了原子的能级寿命。但是这需要具体去证明。

上面这个帖子的大致内容昌海兄是早已知道的。关于时间问题的思考，我从昌海兄那里收获很多。

假设动量平行于某个坐标轴，按照由E^2=p^2+m^2得到Dirac粒子的哈密顿量H的办法，同理可以从t^2=x^2+τ^2出发得到一个时间算符T，而且T与H形成一个共轭对。不同的是，其中的固有时也是一个算符，而不象静止质量扮演一个c数角色。由于正反粒子对称性，可以证明T是自伴的。这样的T存在一个直接的物理模型：相对论性的arrival time operator!

我眼下还不算重出江湖:-)

：：这里我们可能谈论的问题不同。毕竟，实验证明了零点能的存在，它产生一些可观察的物理效应
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是的，而且超对称还没有被证实。

One has to distinguish the four momentun (or its energy component) of a free particle state and vaccuum energy. The former is the generator of space-time translation and conjugate to space-time. This is the energy you are referring to.

However, this is very different from vaccuum energy, which is not the generator of any symmetry transformation. Therefore, it is not possible to forbid it base on space-time symmetries.

Supersymmetry does allow vaccuum energy as long as it is negative.

Even supersymmetry is verfied experimentally, it does not solve the vaccuum energy problem since supersymmetry must be broken.

to sage兄：

可能我这里使用的术语不规范，我所说的“真空能”，指的是量子场论中，能量量子化的表达式中出现的那个零点能，由于它代表场的真空态的能量的零点起伏，所以我把它称做“真空能”。进入观察中的是能量的差值，而不是能量的绝对值，所以通常使用场算子的正规编序，去掉这一项。但这一项的差值能产生物理作用，例如Casimir效应，原子自发辐射等等。

另一方面，场的能量动量，对应场的时空平移变换的生成元。

可能我这里使用的术语不规范，我所说的“真空能”，指的是量子场论中，能量量子化的表达式中出现的那个零点能，由于它代表场的真空态的能量的零点起伏，所以我把它称做“真空能”。进入观察中的是能量的差值，而不是能量的绝对值，所以通常使用场算子的正规编序，去掉这一项。但这一项的差值能产生物理作用，例如Casimir效应，原子自发辐射等等。

In the case, I do not see any relation to the so called zero-point-time. I thought your logic is time is somehow conjugate to energy. I am saying that time is conjugate to the energy, but not zero point energy.

sage兄，上面我说得不够清楚，请看一篇短文：
quant-ph/0610155 ：Space-time position operator as a generalized Noether charge
再补充看一下：
quant-ph/0602100: Energy translation and Proper-Time Eigenstates

时间算符跟哈密顿算符构成共轭对。我惊讶地发现：对于自由电子，假定选择坐标系让x轴平行于动量，我们知道自由电子哈密顿量从E^2=p^2+m^2线性化得到，我发现相应的到达时间从t^2=x^2+τ^2以相同方式线性化得到，不同的是，其中固有时τ也对应算符。见：
quant-ph/0608031 ：Arrival Time in Relativistic Quantum Mechanics

这些文章你很容易看一遍，真诚希望得到你的指教！