为什么混沌和分形都对初始条件拥有如此强的依赖性？

对于“初始条件”这四个字我是很反感的！

因为随机演化，所以不同的积分曲线很快就会因为初始条件的不同而迅速分离

到最后还是“上帝之手”不可摆脱啊！

自然界很多复杂、貌似不规则的物体, 河流、水系、地形地貌等, 都可视作分形物体。在这些不规则的表象下，蕴含着标度不变性（幂律关系），即在不同尺度下观察，分形物体具有自相似性（递归性），其维数不再为整数。
分形理论的关键是：以海岸线为例, 其测得的长度与尺子大小相关联, 当尺子越来越小（越来越精确）时, 由于海岸线的微小细节的不断显现，总的长度并不会如我们通常想象的那样趋向一极限值, 而是在不断增大, 所测长度和尺子大小之间呈幂律(即海岸线的分形维数)关系.

分形理论的发展使我们需要考虑不规则表面的“局部跳跃”（几何形态的空间变异性，在数学上称为奇异性），其中发生的物理过程，如物质（比如水流）和能量的输运等，也会出现“局部跳跃”, 不能简单被平均化，物理过程的最终结果（比如流场分布,温度场分布）就与系统的自相似性、不规则性等特点相关联。

对初始条件有很强的依赖性这句话，如果你不把它说得很明确，其实并没有多大意义，除了引起混淆以外。比如一组最简单的函数，f(t)=e^{At},初始条件为f(0)=C.对不同的初始值C，所对应的函数都不一样，这是不是可以叫做“对初始条件有很强的依赖性”呢？恐怕不能。这些函数对初始值是不是敏感呢？初始值的微小改变，经过充分长的时间，函数都会有很大的差异。这个是不是可以叫做“对初始条件有很强的依赖性”呢？我看仍然不行。这也顺便说明了，对于初始条件的敏感依赖性并不导致混沌，它只是导致混沌的一个必要条件而已。所以你必须把“对初始条件有很强的依赖性”这句话弄成一个可以严格推理的表达方式，否则就只能进行文字式的论证。当你看到一个数学家或其他什么专家说这句话的时候，其实他的话后面隐藏着一个严格的定义，但为了简便，他没有说出来，而是用一句直观的语言来描述。而这种描述对于其他的专家是没有问题的，他们也都知道背后的故事。当然，科普作品一般也都这么描述，这只是为了照顾读者而已。因而科普在这种情形下告诉我们的都不是严格的学术理论，而是一种直观近似，这种近似经常误导普通的读者。