非负实数的阶乘
首先，X!=1 (0<=X<=1)
其次，X!=X*(X-1)*(X-2)*……*(X-N) (1<X，1<X-N<2）
这个连续函数把非负整数的阶乘都包括进去了，唯一的不足是它在整点处不可导。
我正在构造处处可导且能把非负整数的阶乘都包括进去的函数，不过好像很困难。
| 论坛嘉宾: 萍踪浪迹 gauge 季候风 |
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silent  发表文章数: 62
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 数学学习是一个不断失去直觉和找回直觉的过程。
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TYTLI  发表文章数: 23
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有个函数叫Gamma 函数 。。。
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kanex  发表文章数: 447
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哈哈。
不过这让我想到一个问题：如果知道一个meromorphic函数在N或Z上的值，想要把原始函数恢复出来，还要知道什么才够呢？ Récoltes et semailles
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鬼抓壶  发表文章数: 81
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这可行吗？
学好代数几何学
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一剑一壶酒 发表文章数: 34
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＂如果知道一个meromorphic函数在N或Z上的值，想要把原始函数恢复出来，还要知道什么才够呢？＂
这是不对的，z和２z在N或Z上的值相同，所以要想复原的话要有唯一性定理保证， Mittag- Leffler定理好象给了一个结论． 另外，如果考虑类似的一个问题，Nevanlinna理论的中有五值定理：若两个亚纯函数在五个点的原像集是相同的，则这两个亚纯函数是相同的． 一把剑，一壶酒，我将何去何从？
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一剑一壶酒 发表文章数: 34
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不好意思刚说错了
＂这是不对的，z和２z在N或Z上的值相同＂ 一把剑，一壶酒，我将何去何从？
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一剑一壶酒 发表文章数: 34
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sin２Piz和2sin2Piz,应该就是在Z上取值相同的函数，所以复原是不能实现的
一把剑，一壶酒，我将何去何从？
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kanex 发表文章数: 447
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这个例子是很显然的，我当时的意思是需要多少更多的信息才有唯一性。
Récoltes et semailles
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那一剑的寂寞 发表文章数: 193
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考虑一下函数的反演．
天下风云出我辈，一入江湖岁月催；
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一剑一壶酒 发表文章数: 34
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唯一性好象很难保证,因为可以加上一个在Z上取值为零的函数,如sin2Piz.
但如果我们只考虑找一个这样的函数,下面只是形式的推导,不顾及级数的敛散性. 类似插值的方法,g(z)=\Sum_{n} f(n)*sin2Piz/2Pi(z-n),在Z上取值和f(z)相同,所以只要保证级数收敛就行了,所以f(n)~O(1/n^a),a>0,是一个粗糙的条件.若f(n)->infinite,可以先考虑1/f(n),当f(n)很平稳的时候,不妨设f是偶函数(奇的话考虑f/z,一般情况是它们的和)这时, g=\Sum_{n>=0} f(n)*z*sin2Piz/Pi(z^2-n^2), 这是的收敛性对f(n)的要求进一步降低. 不过,以上讨论的都是的收敛性好象和Dirichlet级数是相同的,感觉很像Weierstrass p-函数,不知有没有谁能帮着解释一下? 一把剑，一壶酒，我将何去何从？
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