最近我们的站长一直没有露面，老大一潜水，后果很严重，人气下降了，我来灌水了。
李淼老师最近提供一篇论文，估计不少人感兴趣：
gr-qc/0610057，Time paradox in Quantum Gravity

以前香港的那位少年提到过“时间消失”云云，后来被sage兄反驳，我估计这位少年其实可能指Wheeler DeWitt equation的timeless，也就是Time paradox in Quantum Gravity。

我功底肤浅，因为要了解时间问题才硬着头皮看这篇文章，有如下猜想：
尽管all the quantities entering the Wheeler-DeWitt equation are defined on the 3–dimensional hypersurface ∑t, 但如果三维超曲面∑t 中的各个点事实上不能自由选取，而是要求满足(ds)^2=g_μνdx^μdx^ν ，那么时间演化的动力学内容仍然隐含在W-D方程中。这是因为(ds)^2=g_μνdx^μdx^ν 使得时间dt和空间dx关联起来，如同质壳关系m^2＝g_μνp^μp^ν使得能量和动量关联起来一样。也许，跟广义相对论相关的量子理论中，其基本的量子态对应“事件态”而不是“粒子态”，要求满足(ds)^2=g_μνdx^μdx^ν 而不要求满足m^2＝g_μνp^μp^ν.

但是按照李老师的回答：(3.1)是一般度规的一种分解方法，其实N, N_i都没有时间演化的动力学，所以对应的方程是约束方程，Wheeler-De Witt方程对应于N的约束方程。

我的猜想看来是不对的。

最近我也在看李老师提供的这篇论文,这篇论文给我最大收获就是星空兄提到的一般度规的ADM分解的具体形式,ADM这个形式在Loop量子引力中有应用,我原以为这个分解是Loop量子引力的一个思想,使我看Loop量子引力时很艰难,不知这个分解是怎么来的,是不是严格,一般.自看了这篇论文就豁然开朗了.

在广义相对论中,时空是一个整体,但引力量子化后要求满足薛定厄态方程id_tΨ=HΨ,此时时间是独特的,我认为这是相对论与量子力学的一个根本矛盾.将时空度规进行ADM(3+1)分解后就适合量子力学处理了.所以ADM分解是连接广义相对论与量子力学的一条基本纽带,不过让人惊奇的是存在这样的纽带.

李老师的回答很精彩，特地转贴如下：

对量子力学和量子场论的一般理解是，波函数是一组完备动力学变量的函数，且随时间变化，等价地，如果波函数不变化，作为动力学变量对应的算符随时间变化。

当时空本身可以变化时，度规的空间分量是动力学量，我们原则上可以假想波函数是时间的函数。但如果我们要求时空的广义协变性，那么我们就无法区别不同时间的类空曲面，从而波函数就不能是时间函数了。换句话说，与其他动力学变量不同的是，空间度规本身的时间变化在某种意义上是多余的－因为我们可以随便标识时间。也就是说，我们不必在空间的每一点上放一个“时钟”来追踪度规的时间变化，也许只需要一个钟就可以了，这是我自己的理解。所以，在宇宙学中，有人干脆以宇宙的平均大小来代替时间，这就是我说的那个钟，但宇宙的大小只是空间度规的一个自由度而已。这样，所有其他动力学量的时间演化才有了意义，他们演化只是针对我们特意选出的那个固定的“钟”，例如宇宙的大小，当然这个钟也可以是其他什么，如平均能量密度。这样，广义相对论才真是广义相对论，没有时间，一切都是相对的，时间不过是某个具体的动力学量本身而已。

在狭义相对论中，时间的意义是一开始就有了，我们假定有一个固定的时空，然后我们问其他动力量在这个时空中如何随时间空间变化的。广义相对论完全不同，既然时空背景可以变化，我们可以任意改变我们对时空的标识，而这种改变是局域的：在任何时空点可以做任意变化；在狭义相对论中，你只能做整体变化，所以时间的整体意义很明显。说得更加物理一些：在广义相对论中，假定每个空间点上有一个观测者，他们的时钟是任意的，可以是古代的老爷钟，也可以是罗来士，而且由于空间度规的动力学性，你还没法要求他们校准时间，此时，直观上，问波函数或者动力学量是时间的函数是一个傻问题。但是，我们可以用某个可观测量作为参照，这是可行的，这是为什么在量子宇宙学中我们可以用能量密度来代替时间。

如果我们要求时空有一个渐近的几何，情况又不同了，这些很技术，就不多讨论了，

最后，我谈一个可能是很“深刻”的问题，既然量子力学有测不准原理，你怎么能用能量来代替时间呢？如果你说，好了，我用其他物理量来代替总可以吧？我怀疑任何一个物理量和时间都有内在的某种测不准关系。所以，量子力学的确和广义相对论有矛盾，前者有测不准关系，后者说要用物理量代替时间。

你的理解将度规的时空分量都包括进来，没有必要。

在广义相对论中,时空是一个整体,但引力量子化后要求满足薛定谔方程id_tΨ=HΨ,此时时间是独特的,我认为这是相对论与量子力学的一个根本矛盾.将时空度规进行ADM(3+1)分解后就适合量子力学处了.
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我觉得，在广义相对论中当时空“平等对待”之后，“要求满足薛定谔方程idΨ/dt=HΨ”这个先验的观念也许需要修改。例如，Dirac方程事实上可以写成以下四种中的任意一种（彼此等效）：
idΨ/dx^μ=H_μΨ，μ=0,1,2,3
其中当μ=0时，上式就对应普通的薛定谔方程
同理，Heisenberg方程有以下四种等效形式：
idF/dx^μ=[F,H_μ]，μ=0,1,2,3
具体见：Z. Y. Wang, B. Chen and C. D. Xiong, “Time in quantum mechanics and quantum field theory”, J. Phys. A: Math. Gen. 36, 5135–5147(2003).

在方程中，让时空平等化的更好办法是：利用量子力学的多时描述形式

<<Dirac方程事实上可以写成以下四种中的任意一种（彼此等效）：
idΨ/dx^μ=H_μΨ，μ=0,1,2,3
其中当μ=0时，上式就对应普通的薛定谔方程
同理，Heisenberg方程有以下四种等效形式：
idF/dx^μ=[F,H_μ]，μ=0,1,2,3>>
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前几天考虑过相对论量子场论中薛定厄方程协变性问题(前几天发过贴子):在量子场论中对一个相对论性场方程进行量子化,可以得到该方程相应的场哈密顿量H与场动量算符P,即P_u=(H,P).量子化后,对一个不显含x_u的力学量F,有d_uF=-i[P_u,F],d_u为偏导数,此方程是相对论性协变的,没问题.但是场量子化后的薛定厄态方程id_t|>=H|>却不是相对论性协变的,也必须扩展为id_u|>=P_u|>才是相对论性协变的,并且还要求态函数|>是标量,但一般书上只写出前式,没提起后式,也没专门考虑其协变性.
但是量子力学中只需id_t|>=H|>及相应的对易或反对易关系,便似乎可以推得一切.似乎没必要扩展为id_u|>=P_u|>.

注:与星空兄提的情形不同的是,我这里要求四个方程同时成立.

我上面提到的四个方程等效，当然要求也是同时成立的，否则就不等效了:-)

"在量子场论中对一个相对论性场方程进行量子化,可以得到该方程相应的场哈密顿量H与场动量算符P,即P_u=(H,P).量子化后,对一个不显含x_u的力学量F,有d_uF=-i[P_u,F],d_u为偏导数,此方程是相对论性协变的,没问题.但是场量子化后的薛定厄态方程id_t|>=H|>却不是相对论性协变的,也必须扩展为id_u|>=P_u|>才是相对论性协变的,并且还要求态函数|>是标量,但一般书上只写出前式,没提起后式,也没专门考虑其协变性."
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你说的，可能在书[W. Greiner and J. Reinhardt, Field Quantization (Berlin: Springer),1996]第97页找得到吧，然而
1）你说的跟我说的d_uF=-i[P_u,F]不同：我说的情形下，方程对于μ＝0，1，2，3包含的物理信息完全等同，而你说的，只有μ＝0时才代表物理方程，而μ＝1，2，3时其实是一个纯粹的数学恒等式，没有物理内容。因此在我的表达式中采用符号H_u而不是P_u，因为H_u是四维的哈密顿量，而不是四维动量P_u
2）并不是只有表达成id_u|>=P_u|>才是相对论性协变的，相对论量子理论中，薛定厄态方程id_t|>=H|>同样是Lorentz协变的，例如Dirac方程的薛定厄态方程形式。注意“协变”与“不变”是两个不同的概念。例如方程F=G在Lorentz变换下，如果F和G都不变，那是不变的(invariant),如果原方程变为aF=aG（当然最后变成F=G），那就是协变的(covariant).

当然我上面所说的，有些可能你已经知道了。