特征是什么？
这学期继续学习偏微...
开始讲特征，但是老师从来没告诉我特征是什么...
只是说特征可以用来分类方程，双曲方程解的间断延特征传播
特征线方法是一种解方程的方法等等
都是零散的知识点
查了几本书都没清楚的说特征是什么（或者是我看书不细？)
感觉上特征向量就是方程的积分流形在局部满足某种意义下不变性的向量
但是在其他很多地方没办法适用
而且在这里我也没找到对应“不变性”的变换...
哪位帮我解答一下
按书上的方法处理一些不明白的概念总是觉得不爽...
还有，如果按照不变性的理解，偏微里的特征和代数里的特征是不是一个东西？
| 论坛嘉宾: 萍踪浪迹 gauge 季候风 |
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AndrewAA  发表文章数: 27
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 武汉大学数院院生
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季候风 发表文章数: 262
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同一个词在不同的语境中意思当然可能不同, 何况是在不同的学科分支中
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AndrewAA 发表文章数: 27
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的确是这样...
但是在偏微中，特征是什么...总不会是在解不同的方程的时候他的意思也不一样吧.. 武汉大学数院院生
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季候风 发表文章数: 262
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二次线性偏微分方程的类别由它所对应的二次型决定, 也许这里 "特征" 是指这个二次型本身或者这个二次型的 "惯性指标".
特征线的意义已经足够明显, 跟其它带有 "特征" 的概念完全没有关系 特征向量就更没关系了... 一个概念重要的是内涵, 而不是名称. 名称完全相同都不一定是同一个概念, 更何况你提到的这些概念仅仅是有两个相同的字而已.
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丁小胖 本作者已经 |
这个问题颇为深奥，还需进一步考虑。。。。。。
一个吞下沙子的河蚌，只有历经艰险，才能把沙子变成珍珠。
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AndrewAA 发表文章数: 27
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相通了一点点...
仅仅只从简单的一阶和双曲里面归纳出来的 就是解可以随着特征线传播 就是说给定一点的值就可以知道通过这一点的特征线上的值 或者说想知道一点的值只需要所有过这点的所有特征线的情况就可以 pde的解流形可以用特征线组合起来 特征线的样子由方程决定 组合的方式由初值决定 简单的2阶抛物也可以这样解释 椭圆的情况等我相通了C2的样子可能也可以解释了... 想这些东西主要是特征这一块讲的时候一直都说是几何方法 但是我一直建立不起特征的几何形象来... 还需努力... 武汉大学数院院生
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季候风 发表文章数: 262
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???
特征线主要是用来解某些一阶偏微分方程的. 一维的双曲方程由于可以把 d' Alembert 算子分解成两个一阶算子所以才用到特征线. 至于抛物和椭圆......没听说跟特征线有什么关系
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AndrewAA 发表文章数: 27
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好像任何pde都可以化成一阶pde组，所以研究一阶的偏微算子是很有意义的
而且我最近看到有本书上对特征的几何意义进行了阐述 还没仔细看，里面似乎说到了和特征值特征向量的关系 还需要再仔细研究一下 武汉大学数院院生
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一剑一壶酒 发表文章数: 34
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方程的特征是把PDE看成算子方程,算子的特征就是方程的特征,这个意义下和矩阵的特征实际上是一致的.等将来学椭圆PDE,特征的概念将会更加明晰.
一把剑，一壶酒，我将何去何从？
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Re: 特征是什么？