| 论坛嘉宾: sage |
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galaxy  发表文章数: 48
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最近做题时候发现一个带电粒子在稳恒均匀的磁场中运动,其波函数变量与矢势的选取有关,比如在z方向上有匀强磁场B,当A=(-BY,0,0)时候,郎道能级的波函数变量是Y,整个波函数的概率密度分布和概率流密度方向都是特定的和失势的选取有关.这是怎么回事?
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星空浩淼 发表文章数: 799
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改变的只是数学描述形式，物理内容不变。人们为了方便，往往选取一个特殊的坐标系。但物理内容不会因为坐标系的任意选取而改变。
 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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galaxy 发表文章数: 48
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问题就是会有不同的物理结果
"概率分布"和"概率流密度的方向"都改变了!! 这些都是可直接测量的物理量那.
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元江  发表文章数: 86
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磁场在Z方向，这个问题绕Z轴的转动是不变的(对称的)。
你说电流方向都变了，没问题，这说明电流朝那个方向流都行， 都是同样的物理情况。 道可道，非常道
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sage 发表文章数: 359
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问题就是会有不同的物理结果
"概率分布"和"概率流密度的方向"都改变了!! 这些都是可直接测量的物理量那. ============================================== I don't think any observable quantity should depend on the choice of the vector potential. Could you please describe in detail your calculation?
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galaxy 发表文章数: 48
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具体问题是这样的:一个电子被限制 X-Y平面内运动,在z方向有一个均匀恒定的磁场B,求定态能量和波函数.
解答: 矢势取为:A=(-BY,0,0) H=1/2M(P-e/cA)~2 =1/2m[(p(x)+eB/cy)~2+p(y)~2+p(z)~2)] p(x),p(z)同H对易 可令波函数G(X,Y,Z)=e~i(p(x)X+p(z)Z)/hF(Y) (G是总的波函数,F(Y)是Y方向的波函数) 最后得到F(Y)是一个谐振子的波函数,其对应能级称为郎道能级 把F(Y)带入G后得到的结果可以算出电子的概率密度分布的变量只有y,因为 概率流密度发方向也是特定的x方向. 都和A的选取有关.我很奇怪,不知道怎么回事.
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元江 发表文章数: 86
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不妨将磁矢势A选成A=(0，Bx，0)，
你会发现，郎道能级是不变的。 波函数会变成是x的函数，当是 这个x的取向本就是任意的，所以 对物理问题来说也没有变。 你所感到奇怪的事情来源于磁矢势 选取得非唯一性。更进一步说，一个 物理理论要满足规范不变性。你看到 函数宗量的不同，不代表物理结果随 磁矢势A的不同而改变。如果郎道能级 变了，波函数形状变了，那才成了问题。 道可道，非常道
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galaxy 发表文章数: 48
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你看到
函数宗量的不同，不代表物理结果随 磁矢势A的不同而改变。如果郎道能级 变了，波函数形状变了，那才成了问题。 ========================== 我不这样认为，试想当我选定A=（-BY，0，0） 我会预言粒子将主要朝x方向运动，而Y方向没有粒子流，好！ 下面我把矢势换成（0，BX，0） 那么根据计算我将预言粒子将朝y方向运动， 而在X方向将测量不到粒子流 这两个结论是在一个坐标系下做的，因而是互相矛盾的 但结果只能有一个（与矢势选取无关）， 哪个对呢？
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元江 发表文章数: 86
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这样说，朗道能级的问题，使你得到的流的方向与所取
磁矢势的形式有关，一种磁矢势的形式导致某一个方向的流。 但是，在这个问题中XY平面是无限大且均匀的，从原点出发 朝任何方向都一样，你无法从物理上分别一个方向和另一个 方向的不同。不妨想一想，你站在原点，看着流朝脚尖方向流动 然后你转九十度，还看着流朝脚尖方向流动，不要去记住你转过 了九十度(朗道能级的问题没有关于历史的记忆)， 只从观察流的走向，有什么区别么？ 道可道，非常道
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galaxy 发表文章数: 48
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我想我还是不能同意你的说法，
难道无限均匀的平面就不能在其上面建立固定的坐标系了么？ 最简单的情况，我用一个陀螺仪就可以确定一个固定的方向。 要知道宇宙不光只有这一个平面，以至于方向都分不清了。
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sage 发表文章数: 359
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那么根据计算我将预言粒子将朝y方向运动，
而在X方向将测量不到粒子流 这两个结论是在一个坐标系下做的，因而是互相矛盾的 但结果只能有一个（与矢势选取无关）， 哪个对呢？ ============================================================ Could you actually calculate the current and show that they are different?
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galaxy 发表文章数: 48
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sage兄我觉得在这里写数学公式好不方便啊,
各种符号都没办法写 其实任何一本有关于粒子在电磁场中运动的量子力学书或习题书应该都会讲到郎道能级 我在这里就讲一下解决那个问题的大概思路把: 按我选的A=(-BY,0,0) 会得出动量Px和Pz和H对易 因而在解定态薛定谔方程的时候把他们用一个实数代替就可以了 这样方程中就只有变量Y了 再通过配方就可以得到一个关于变量Y的一维谐振子定态方程 这样整个波函数就只有变量Y的部分是实的,其他的在取模的时候都消掉了 于是概率分布就只是Y的函数了
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walk_f 发表文章数: 31
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"具体问题是这样的:
一个电子被限制 X-Y平面内运动,在z方向有一个均匀恒定的磁场B,求定态能量和波函数. 解答: 矢势取为:A=(-BY,0,0) H=1/2M(P-e/cA)~2 =1/2m[(p(x)+eB/cy)~2+p(y)~2+p(z)~2)] p(x),p(z)同H对易 可令波函数G(X,Y,Z)=e~i(p(x)X+p(z)Z)/hF(Y) (G是总的波函数,F(Y)是Y方向的波函数) 最后得到F(Y)是一个谐振子的波函数,其对应能级称为郎道能级 把F(Y)带入G后得到的结果可以算出电子的概率密度分布的变量只有y,因为 概率流密度发方向也是特定的x方向. 都和A的选取有关.我很奇怪,不知道怎么回事. " === 这个困惑弄清楚了? 好像没看到下文？ H 在gauge 变换下是不变的 要求物理量也是gauge不变 有电磁场的时候 电子的概率密度分布和概率流密度的定义也要是gauge不变的 表达式和没电磁场时候的不一样 你是不是直接把后者(非gauge不变)当作概率密度分布和概率流密度来算了？ 所以得到gauge下变换的结果 very thing will be OK
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郎道能级的波函数变量 
Re: 郎道能级的波函数变量 