| 论坛嘉宾: 萍踪浪迹 gauge 季候风 |
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jqjqjq  发表文章数: 20
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对于确定的区间，定义在其上的一切函数构成的集合（如果它是集合的话）与实数集是不是一一对应的呢？如果是，怎么构造这个映射？另外如果是所有函数呢？谢谢了。
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kanex  发表文章数: 447
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if you mean real-valued function, it's R(X), and you'd better define a suitable topology for it first.
 Récoltes et semailles
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jqjqjq 发表文章数: 20
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if you mean real-valued function, it's R(X), and you'd better define a suitable topology for it first.
新手上路，有些东西不太了解。R(X)表示什么？a suitable topology for it 是什么意思？ 后面说的那个是定义在任意集合上的任意函数。
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kanex 发表文章数: 447
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一一对应是没有的. Hom(X,R)的cardinality比R更大.
Récoltes et semailles
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kanex 发表文章数: 447
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所以,你不应该去找什么对应,而应该给你的这个函数空间一个合适的拓扑和measure,然后才好做事.
Récoltes et semailles
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jqjqjq 发表文章数: 20
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怎么证明所有函数可以构成集合呢？
设所有函数构成的集合为A，则定义在A上的集合也属于A，这里面有没有自指的问题呢？ 怎么证明定义在实数集上的所有函数构成的集合的势比实数集的势大呢？这个集合的势大概是多少，有没有一个感性的认识？
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jqjqjq 发表文章数: 20
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设所有函数构成的集合为A，则定义在A上的集合也属于A，这里面有没有自指的问题呢？
写错了，是＂定义在A上的函数也属于A＂，不好意思哈～
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一剑一壶酒 发表文章数: 34
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To:jqjqjq 所有函数不构成集合,另外A->B的函数集合的势>A,if #B>1,
To:kanex 这个问题好象和拓扑没关系，函数的的定义并不依赖于拓扑，除非当考虑函数的连续性时． 一把剑，一壶酒，我将何去何从？
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kanex 发表文章数: 447
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我的意思是，一般大家都不会只考虑Set of Homomorphisms，加一个自然的拓扑上去才好研究。
Récoltes et semailles
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ni_o  发表文章数: 33
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x belongs to [0,1].A is any a subset of [0,1]. if x belongs to A f(x)=1,else f(x)=0.所有这样的f(x)所组成的集与[0,1]的幂集等势。
吾爱吾师,吾更爱真理.
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jqjqjq 发表文章数: 20
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x belongs to [0,1].A is any a subset of [0,1]. if x belongs to A f(x)=1,else f(x)=0.所有这样的f(x)所组成的集与[0,1]的幂集等势。
Could there be a proof of it?Thanks a lot.
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ni_o 发表文章数: 33
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记这样的f(x)构成的集为F。由F的定义F中的每一元f由[0，1]的某个子集来定义（存在A为[0，1]子集，使f为A的特征函数），故存在 [0，1]的幂集（记为P）到F的的满射。另外[0，1]不同子集的特征函数不同。从而存在P到F的单射。 不好意思，时搁很久。
命运取决于选择。
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请教：这个一一映射怎么构造 
Re: 请教：这个一一映射怎么构造 
Re: 请教：这个一一映射怎么构造