繁星客栈 - 新手，有一个困饶多时的问题

ET

发表文章数: 15
内力值: 88/88
贡献度: 93
人气: 82

新手，有一个困饶多时的问题 [文章类型: 原创]

n维曲面上的内蕴几何与空间弯曲后的Euclid几何（Non-Euclid几何）之间是同构的吗？
若是，怎样证明？

THE DAY WITHOUT SCIENCE,
THE DAY WITHOUT HUMAN:
THE DAY WITHOUT DISCOVERY,
THE DAY WITHOUT FUTURE.

发表时间: 2006-12-11, 03:45:25

个人资料

gauge

发表文章数: 596
内力值: 375/375
贡献度: 8310
人气: 1396

论坛嘉宾学术成员

Re: 新手，有一个困饶多时的问题 [文章类型: 原创]

问题本身没有陈述清楚，看来搅浑了。试想，谁能够证明球面和环面可以同构呢？

发表时间: 2006-12-11, 04:23:13

个人资料

ET

发表文章数: 15
内力值: 88/88
贡献度: 93
人气: 82

Re: 新手，有一个困饶多时的问题 [文章类型: 原创]

我高中开始就有一个不成熟想法，是关于不同弯曲空间的变换的，高中时看了关于Gauss内蕴几何的文章，觉得有点类似，所以才这么猜测的。今天就是想求证一下。
不过谢谢提醒，可能是没写清楚，望谅解。

THE DAY WITHOUT SCIENCE,
THE DAY WITHOUT HUMAN:
THE DAY WITHOUT DISCOVERY,
THE DAY WITHOUT FUTURE.

发表时间: 2006-12-11, 05:39:46

个人资料

kanex

发表文章数: 447
内力值: 254/254
贡献度: 2295
人气: 516

学术成员

Re: 新手，有一个困饶多时的问题 [文章类型: 原创]

you'd better learn more DG first.

Récoltes et semailles

发表时间: 2006-12-11, 08:51:10

个人资料

季候风

发表文章数: 262
内力值: 310/310
贡献度: 3398
人气: 154

论坛嘉宾学术成员

Re: 新手，有一个困饶多时的问题 [文章类型: 原创]

我觉得楼主是在问 “微分几何” 跟 “公理几何” 的关系。假如是，那么答案如下：非欧公理几何（一般指双曲几何，有时候也包括球几何）可以实现为常曲率的微分几何。楼主有兴趣可以去读黎曼1854年的就职演说，呵呵。

发表时间: 2006-12-11, 09:43:04

个人资料

季候风

发表文章数: 262
内力值: 310/310
贡献度: 3398
人气: 154

论坛嘉宾学术成员

Re: 新手，有一个困饶多时的问题 [文章类型: 原创]

又看了一遍楼主的帖子，可能不是我刚才理解的那样。

还是那句话，思而不学则殆，所以才会有一些自己都说不清楚的想法。潜心读书是正道。等知识积累上了一个平台（比如充分理解了相应领域的 Graduate Texts in Mathematics）以后再试试自己能不能探索一些问题。

发表时间: 2006-12-11, 21:56:51

个人资料

ET

发表文章数: 15
内力值: 88/88
贡献度: 93
人气: 82

谢谢指点 [文章类型: 原创]

多谢大家的建议，
谢谢！

THE DAY WITHOUT SCIENCE,
THE DAY WITHOUT HUMAN:
THE DAY WITHOUT DISCOVERY,
THE DAY WITHOUT FUTURE.

发表时间: 2006-12-18, 05:09:53

个人资料