我们知道日常生活中的推理肯定没有达到数学证明的严谨程度。主要的问题在于我们总是使用一些隐含的假设，当然这些假设可能是很合理的。但是在证明中使用的额外假设都需要指出来，如果我们号称在进行证明的话。我们来分析一下经典的“公平地分蛋糕”这个思想实验。

一些人分一块蛋糕，假设公正的划分是每个人都有平等的一份。如果要求这些人中的某一个来分蛋糕，如何做到才能做到公平划分呢？众所周知，我们可以如下设计一个程序：让其中的一个人来划分蛋糕，并且这个人拿最后一块。这就迫使分蛋糕的人必须平等地划分蛋糕，否则，他在最后才拿到的蛋糕就不可能得到他可能得到的尽量大的一份了。规定“划分蛋糕者最后拿取”的程序设计，就保证了这一程序达到了公平的结果――人人平等的一份。

这个论证当中实际上包含了不少的假设。我们列举几个。

首先，这个程序号称公平，那么它真的公平吗？如果分蛋糕的人和第一个拿的人共谋，那么分蛋糕的人可以将最大的那一块分得很大，以致于超过其他任何一块的两倍，那么即使分蛋糕的人最后拿，他也可以得到相当大的一份蛋糕了。所以，上述论证实际上暗中假设这些人之间没有共谋。对此，我们也可以对分蛋糕的程序进行修正，以避免共谋者拿到最大的一份。比如，在蛋糕划分之后再以随机的方式决定拿蛋糕的顺序。

下面我们假设这些人之间确实没有共谋。如果分蛋糕的人存心捣乱，或者这个人本来就有点心智不够健全，比如他预测到拿到最大的一块蛋糕的人会激起公愤，从而故意将其中一块分得很大，同时其他的都很小。他不一定是针对某个人，而是无事生非瞎捣乱。

我们进一步假设分蛋糕的人神志健全而清醒，而且他也确实想得到尽量大的一块。但是如果他分蛋糕的技术本来就很差劲，以至于无论他怎么分，他最后拿到手的蛋糕都较小，于是乎，这个分蛋糕的人就吃亏了。如果他不愿意吃这种亏的话，他的选择就是不去划分蛋糕。显然这对每个人都适用，因而分蛋糕的人总是要吃亏。既然我们假设每个人都希望分到尽量大的一块，那么每个人的做法都是一样，不去切蛋糕，只等别人划分之后再去拿蛋糕。因而这将导致没有人划分蛋糕的场面。如果选择划分蛋糕的技术最好的那个人来切蛋糕，这样可以使得损失最大的人的损失最小化。但是能力最强的人反而拿到最小的蛋糕，这不能算是公平。

回头再思考一下，可以发现其实我们前面所有的讨论，包括原来的那个分配程序当中，都隐含了以下几个假定，没有人可以将蛋糕划分为完全相同的若干份。因为如此的话，我们让这个人来划分即可，上述所有问题都不存在。而且我们多少假定了一个人划分蛋糕，虽然不能完全均匀的将之切开，但是他有能力将蛋糕分得差不多是均匀的。

显然我们可以制造一台划分蛋糕的机器，它比任何人都要分得更加均匀。但是我们的程序首先排除了这个很公平的办法。

容易看出，实际上我们还可以从其中挖出更多隐含的假设，甚至我们的分析中也可以找出不少的隐藏起来的假定。但我们决定不再进一步的讨论这个问题了，因为事实上这个追究不可能有止尽，分析可以无穷无尽地进行下去。

从分析可以看出，即使一个看起来很严谨的论证，也是包含很多的隐含假设的。我们分析这些例子，不是要“抬杠”，而是指出我们通常的论证基本上总是不完善的。对于我们的日常生活，当然没有必要作这样的追究。但是一旦我们声称自己是在进行证明，那么这时就要小心了。我们在论证的时候总是会自觉或不自觉地做出很多假定。

当然如果有人要有此发展出一套“抬杠”的理论，那么有此产生的后果只能是咎由自取。

严密