1，按照Klein纲领所说的，几何就是研究集合在变换群作用下不变量的学科，不过是否与之相逆的提法也是正确的呢？即只要找到了一个集合关于某变换群的不变量，那是否就意味着找到了一种新的几何学呢？

2，长度与角度是否是唯一空间的可度量量？

3，哈恩-巴拿赫定理有什么直观一点的诠释吗？我实在是无法想象其图象。

4，Abel是怎样解决一般高于5次方程无解的问题的？（有什么资料上有相关文章吗？）

5。矩阵与普通的数之间的联系到底有多深刻？（Jacobi行列式与导数，直线坐标与n维坐标（一个列矩阵），常量与张量（张量可以由变换矩阵决定。。。。是不是矩阵就是数的更一般形式？若如此，那么矩阵乘法不可对易性又如何解释？）

6，n维坐标的表示法是否可以由列矩阵扩展到一般的矩阵？

1，按照Klein纲领所说的，几何就是研究集合在变换群作用下不变量的学科，不过是否与之相逆的提法也是正确的呢？即只要找到了一个集合关于某变换群的不变量，那是否就意味着找到了一种新的几何学呢？
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原来他的设想是这样的，但是实际上这个纲领并没有包含所有的几何

2，长度与角度是否是唯一空间的可度量量？
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有很多，比如面积

3，哈恩-巴拿赫定理有什么直观一点的诠释吗？我实在是无法想象其图象。
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用一个等价定理，凸集的分离定理，它号称HB的几何解释。
大意就是两个不交的凸集可以用一个线性函数分在两边。

4，Abel是怎样解决一般高于5次方程无解的问题的？（有什么资料上有相关文章吗？）
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肯定有。不过我没见过。猜想阿诺的Abel's Theorem in Problems and Solutions里面有。至少你翻到当年abel的文章是一定能找到的

5。矩阵与普通的数之间的联系到底有多深刻？（Jacobi行列式与导数，直线坐标与n维坐标（一个列矩阵），常量与张量（张量可以由变换矩阵决定。。。。是不是矩阵就是数的更一般形式？若如此，那么矩阵乘法不可对易性又如何解释？）
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不能这样推广。矩阵还是作为线性变换的表示比较好一些。你的那几个例子都可以划到线性变换那块儿去

6，n维坐标的表示法是否可以由列矩阵扩展到一般的矩阵？
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没想过

1，按照Klein纲领所说的，几何就是研究集合在变换群作用下不变量的学科，不过是否与之相逆的提法也是正确的呢？即只要找到了一个集合关于某变换群的不变量，那是否就意味着找到了一种新的几何学呢？
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too vague。最好先学学微分几何和代数拓扑。

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2，长度与角度是否是唯一空间的可度量量？
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what do you mean by "measureable"?


4，Abel是怎样解决一般高于5次方程无解的问题的？（有什么资料上有相关文章吗？）
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btw, do you know galois's solution? galois theory is one of the most beautiful ideas in mathematics.


5。矩阵与普通的数之间的联系到底有多深刻？（Jacobi行列式与导数，直线坐标与n维坐标（一个列矩阵），常量与张量（张量可以由变换矩阵决定。。。。是不是矩阵就是数的更一般形式？若如此，那么矩阵乘法不可对易性又如何解释？）
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矩阵的正确合理理解是线性变换。多树立把一个东西看成是一个变换的思维有好处。
你知道导数是什么吗？先理解tangent bundle和differential form。
你知道坐标是什么吗？这个要靠algebraic geometry。
你知道数是什么吗？先学了ring和field为好。


6，n维坐标的表示法是否可以由列矩阵扩展到一般的矩阵？
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i have no idea what you are talking about...

by the way，最好也搞清楚张量是(TM)x(TM)x...x(T*M)x(T*M)x... -> R，不是几个东西乱排在一起。

就像matrix不是“一堆数乱排在一块，然后有一些莫名其妙的规则”。没错，看上去像是一堆数乱排在一块，但这是表象【representation】而已。

4，Abel是怎样解决一般高于5次方程无解的问题的？（有什么资料上有相关文章吗？）
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在《一百个著名数学问题历史和解》中证明了Abel不可能性定理。


6，n维坐标的表示法是否可以由列矩阵扩展到一般的矩阵？
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当然可以。